自然单元法在圆柱壳面中的应用

指出自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然相邻插值的伽辽金法,介绍了自然单元法的原理和二维自然单元法算法的程序流程,最后通过算例证明了该算法的有效性。     

Winkler地基上正交各向异性板计算的自然单元法

自然单元法是一种基于Voronoi图及Delaunay三角形剖分图,以自然邻接点插值为试函数的一种无网格数值方法.基于自然单元法中自然邻接点的Laplace插值形函数,求出了其一阶及二阶导函数,建立了Winkler地基上正交各向异性Kirchhoff弹性薄板的自然单元法求解控制方程,并进行了相应的程序实现,最后通过算例分析表明了该方法的可行性和有效性.     

应用无网格伽辽金方法分析结构大变形问题

无单元法由于不需要复杂的网格划分,不存在网格畸变问题,因此在大变形分析领域有着广阔的应用前景.本文利用无网格伽辽金(EFGM)方法,对二维结构大变形问题进行了分析,得到了传统有限元方法所难以得到的结果.文中详细讨论了无网格伽辽金方法的基函数、权函数的选取及影响域的设定,并给出了各参数的具体取值.用计算实例说明了无网格伽辽金方法在解决结构大变形问题上的优势.     

对无网格伽辽金法(EFGM ) 的两点补充

无网格伽辽金法（ＥＦＧＭ）只需节点信息,不需将节点连成单元,此外;还有精度高,后处理方便等优点。讨论如何用该法求解集中力问题,以及该法的点积分实现过程,并给出相关算例。     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .     

Winkler地基上圆形厚板计算的无单元伽辽金法

无单元伽辽金法(Element Free Galerkin Methods,EFGM)是一种典型的无网格分析方法,理论上具有创新性并具备了完整的结构。该方法根据最小二乘插值方法,得出无单元伽辽金法场函数的近似方案,基于Mindlin中厚板理论,建立Winkler地基上圆形厚板弯曲挠度的EFGM法求解控制方程,并据此编制相应的计算程序,算例分析表明该方法有效可行,为工程实践中圆板的弯曲问题提供了一种新型有效的计算方法。     

二维耦合热弹性动力学问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

为了更有效地求解二维耦合热弹性动力学问题,对无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法在此类问题中的应用进行了研究,并发展了相应的计算方法。该方法建立试函数时可以只依赖于一组离散的节点,有效地避免了复杂的网格划分和网格畸变的影响。相对于常用的移动最小二乘而言,自然邻接点插值不涉及复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为参数。由于运动方程和瞬态热传导方程相互影响,这些方程必须联立求解。采用Newmark法求解空间离散后得到的二阶常微分方程组,进而可直接获得温度场和位移场的数值结果。     

研究无单元边界条件的一种新方法:全变换方法

全变换方法用于处理每一边界约束点,对刚度矩阵和位移矢量作相应的算子运算.将此方法引入无网格伽辽金法中,处理边界条件,并给出了算例.     

无网格法在静载下土体二维固结问题中的应用

0　前　　言①近年来,无网格法(meshlessmethod)的应用取得了巨大的进步,它是求边界值问题的一种新的数值计算方法。其中无网格伽辽金法又是常见的一种,本文将应用该法求解平面应变比奥固结问题,至于本质边界,此处将采用拉格朗日算子法进行处理,并把计算结果与有限元法解进行对比与分析。1　无网格伽辽金法1.1　基础知识无网格伽辽金法是根据移动最小二乘法(MLS)来构造形函数的,并用形成的近似函数uh(x)来代替真实函数u(x)。该法涉及的内容主要由三部分组成:与各个结点相关的权函数、由多项式构成的基以及一系列与结点位置相关的系数。无网格伽辽金法构造形函数的具体过程在许多文献[1～3]均有介绍     

无网格伽辽金法在热弹性薄板弯曲问题中的应用

用无网格伽辽金法研究了热弹性薄板的弯曲问题,由移动最小二乘法和虚位移原理得到热弹性板的近似场函数和刚度方程,编制相应的无网格法计算程序,并给出算例.结果表明了该方法可行,且具有广泛的工程应用前景.     

自然单元法数值积分方案研究

自然单元法采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分是在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行的;但自然单元法形函数其局部支撑域与背景积分域不一致,从而导致了相当的积分误差。单位分解积分方法利用无网格形函数满足单位分解的条件,从而将对弱形式的积分转化到形函数的紧支域内进行;但自然单元法中形函数紧支域的形状和大小由Voronoi结构所限定且形状较为复杂,实现单位分解积分算法需对其形函数紧支域进行分解映射,计算量较大。若在Delaunay三角形内采用基于三角形内平均应变的单点积分方案,利用散度定理可将三角形内平均应变的计算转化为在三角形边界环路上的积分,从而在形成系统矩阵的过程中无需形函数导数的计算,计算量小而精度高。采用单位分解积分方案,其计算精度和收敛性均好于基于平均应变的点积分方案,但综合计算精度和计算效率考虑,则基于平均应变的点积分方案较为理想。     

自然单元法研究进展

自然单元法(NEM)是新近出现的一种求解偏微分方程(PDE)的数值方法,它采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。NEM形函数的构造简单,形函数及其导数的计算相对容易,由于不涉及到矩阵的运算及其逆运算,与一般的无网格方法相比计算量大大减少。另外由于NEM形函数满足Delta函数的性质,且在边界相邻节点间满足线性插值,从而可以准确地施加边界条件和方便地处理场函数及其导数的不连续性,这是一般的无网格方法所难以实现的。从形函数的构造和性质来看,它兼有无网格的特性和有限单元方法的优点,可以认为是介于两者之间的一种极具发展前途的数值方法。详细介绍了自然单元法的求解过程和最新研究进展,并对目前自然单元法中尚待改进的问题及其相应的解决方案和未来的研究方向进行了初步的探讨。     

蒙特卡罗数值积分在自然单元法中的应用

自然单元法采用自然邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散结点的Voronoi结构。当采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分通常在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行,但由于自然邻接插值形函数的特性,自然单元法数值积分存在明显误差。分析了自然单元法数值积分产生误差的各种可能的原因,并提出使用蒙特卡罗方法解决这一问题。该方法权系数直接与精度相关,确定方法简单有效。采用Delaunay三角形内布积分点,使得这种概率积分结果接近数学期望。给出最少积分点数的确定方法,尽可能提高蒙特卡罗积分的计算效率。通过分片试验和悬臂梁等算例验证蒙特卡罗方法解决这些误差的可行性和有效性。     

自适应自然单元法研究——误差估计

实现自然单元法自适应分析的首要步骤是对NEM求解误差进行有效估计,鉴于Z-Z方法在有限元自适应分析中的成功应用以及近年来在无网格伽辽金方法误差估计中的高效实用,尝试将其应用于自然单元法的求解误差估计。应用自然单元法和位移模型求解固体力学问题时,由于NEM形函数在离散节点处的导数不存在以及在边界节点间满足线性插值,以致自然单元法求解不能直接给出节点上的应力、应变值,而且应力、应变值在边界上为分段常数。因此,有必要根据求解得到的位移场进行应力恢复以提取节点处的应力、应变值并构造全域光滑的应力场。针对自然单元法的特点,建议先利用自然单元法求解得到的全域光滑位移场,在节点处应用移动最小二乘方法提取应变、应力值;然后利用节点上恢复的应力、应变值,采用自然相邻点插值构造全域光滑的应力、应变场。大量数值实例表明,构造的光滑应力场具有较原始解更高的数值精度和收敛性。基于Z-Z方法将原始应力解和应力恢复解之间的差值作为误差的近似估计是可行的、简单高效的。     

基于Voronoi图的新型几何插值及其与传统代数插值方法的比较

基于Voronoi图的自然邻居插值是自然单元法的数学基础，也是一种新型的几何插值方法，具有与其他常用传统插值不同的构造方法，并表现出一定的优越性。介绍基于自然邻居插值关系的Sibson插值和non-Sibsonian插值，并与有限元法和无单元法所用的插值方法在插值方案、网格特性、计算工作量等方面进行了比较分析。     

三维轴对称功能梯度材料瞬态热传导问题的自然单元法

为了更有效地求解三维轴对称功能梯度材料瞬态热传导问题,对无网格自然单元法应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的计算方法。基于几何形状和边界条件的轴对称性,三维的轴对称问题可降为二维平面问题。为了简化本质边界条件的施加,轴对称面上的温度场采用自然邻近插值进行离散。功能梯度材料特性的变化由高斯点的材料参数进行模拟。时间域上,采用传统的两点差分法进行离散求解,进而得到瞬态温度场的响应。数值算例结果表明,提出的方法是行之有效的,理论及方法不仅拓展了自然单元法的应用范围,而且对三维轴对称瞬态热传导分析具有普遍意义。     

用等阶径向点插值法计算高速公路断面沉降

无单元法只需要结点信息，而不需要单元信息，比较适合岩土工程数值分析。介绍了等阶多项式基的径向点插值法(ERPIM)的基本理论，给出了该法求解Biot固结方程的基本格式，并把它应用到软基高速公路断面的沉降计算中，同时与有限元法解进行了分析、对比。结果表明该法不但计算精度高，而且在求解路堤分级施工的这类移动边界问题的沉降时，比有限元法更方便。最后指出了需进一步研究的问题。     

基于局部Petrov-Galerkin过程的自然单元法及其面向对象的设计与实现

提出了一种能够用于实际岩土及地下工程全自动分析计算的数值计算新方法——局部自然单元法。该方法利用求解点的自然邻结点和Voronoi结构构造整体近似位移函数，且在求解区域的局部Delaunay三角形子域上使用局部Petrov-Galerkin过程建立整体求解的系统平衡方程，其积分可在背景三角形网格的形心上采用一点数值积分得到。同时，利用对象设计思想建立了局部自然单元法的自动建模类、分析求解类、施工过程控制类及其相关类和方法，为进一步研究和系统开发工作提供了一个易于维护和扩展的基本系统框架。数值算例结果表明，理论正确，方法有效。     

Independent cover meshless particle method for complex geotechnical engineering

A new Independent Cover Meshless Particle (ICMP) method is proposed for the analysis of complex geotechnical engineering. In the ICMP method, the independent rectangular cover regardless of the shape of the analysis model is employed as the influence domain of each discrete node, the general polynomial is employed as the meshless interpolation function of the independent nodal cover, and the Cartesian Transformation Method (CTM) is used for the numerical integration of the nodal covers cut by material interfaces, joints, cracks and faults. The present method has a simple formulation and a low computational cost, and is easy for the numerical analysis and modeling of complex geotechnical engineering. Several typical numerical examples are presented to demonstrate the accuracy and robustness of the proposed method.