Ein Integralgleichungsverfahren zur Berechnung rotationssymmetrischer Probleme der Magnetostatik

Übersicht Zur Berechnung rotationssymmetrischer Probleme der Magnetostatik wird die Integralgleichungsmethode verwendet, die nur eine Diskretisierung des magnetisierbaren Materials erfordert. Um kurze Rechenzeiten zu gewährleisten, werden die Magnetisierung in jedem Element als konstant angenommen und die Fernfeldwirkung von Spulen sowie der magnetisierten Elemente geeignet angenähert. Die erreichbaren Genauigkeiten werden diskutiert und die erforderlichen Rechenzeiten aufgezeigt.

---

An integral equation method for axis symmetric magnetostatic problems

Contents The integral equation method which requires to discretize the magnetized bodies only is applied to calculate axis symmetric magnetostatic problems. To ensure low computation times a constant magnetization is assumed in each element and the magnetic field of remote coils and magnetized elements is approximated appropriately. The obtainable accuracies are discussed and the computation times of the method are illustrated.

---

---

Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der Technischen Universität München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, für die Anregung zu dieser Arbeit und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung.     

Results of a novel algorithm for the calculation of the characteristic temperatures in power oil transformers

Contents The application of the originally developed thermal model, intended to oil power transformers analyses, is presented in the paper. The model delivers the value of the insulation Hot-spot temperature, as the most critical quantity during transformer loading, and the value of the thermal ageing, both for variable load and variable ambient temperature. The results obtained using the original thermal model are compared with the experimental results and the results obtained by the model from the international standard IEC 354. A program is developed for this purpose, allowing some additional analysis in respect to the basic algorithm from IEC 354.Besides, using experimentally obtained results, some approximations of the thermal model from IEC 354 and some factors important for development of thermal models are also analyzed.

---

Ergebnisse eines neuen Verfahrens zur Berechnung der charakteristischen Temperaturen in Leistungsöltransformatoren

Übersicht Das Thema dieses Beitrages ist die Anwendung eines von uns neuentwickelten thermischen Modells zur Analyse von Öltransformatoren. Das Modell liefert den Temperaturwert der Isolation an der heißesten Stelle, welches während der Belastung des Transformators der kritischste Wert ist, sowie die Werte der thermischen Alterung des Transformators, beides unter veränderlicher Belastung und Umgebungstemperatur. Die Ergebnisse unseres Modells werden mit Experimentaluntersuchungen und mit den Resultaten des Modells IEC Standard 354 verglichen. Dafür wurde ein Rechenprogramm ausgearbeitet, das größere Möglichkeiten zur Analyse als das Grundmodell Standard 354 hat.Schließlich werden einige Vereinfachungen für das IEC-Modell vorgeschlagen und wichtige Faktoren, die während der thermischen Modellentwicklungen auftreten analysiert.

     

A linearized mathematical model of a three-phase arc furnace circuit

Contents This paper deals with a general design of a linearized mathematical model of an arc furnace electric circuit. The linearized model of the asymmetrical circuit with linear loads is derived in matrix-vector notation. The model consists of sensivity function matrices of the circuit-phase currents versus arc voltages, supply voltages and equivalent phase inductances. An example of application of this model to the determination of the inductances of the circuit is given. Other possibilities of implementation of this model are discussed.

---

Linearisiertes mathematisches Modell des Drehstrom-Lichtbogenofenkreises

Übersicht In dieser Arbeit wird die allgemeine Form eines linearisierten mathematischen Modells des elektrischen Kreises des Lichtbogenofens vorgestellt. Das linearisierte Modell des unsymmetrischen Kreises mit linearer Belastung wird durch Anwendung der Vektor-Matrixschreibweise erhalten. Das Modell umfaßt die Matrizen der Funktionen der Empfindlichkeiten der Ströme in jeden einzelnen Phasen betreffs der Lichtbogenspannungen, der Speisespannungen und der Phasenäquivalentsinduktivitäten. Es wird ein Beispiel der Anwendung dieses Modells für die Phaseninduktivitätenbestimmung angegeben. Es werden auch andere Anwendungsmöglichkeiten des erhaltenen Modells dargestellt.

     

Abschirmung einer Doppelleitung durch einen parallelen Bandleiter

Übersicht Die Lösung der Laplace-Gleichung in elliptischen Zylinderkoordinaten ermöglicht eine Entwicklung des erregenden und des Wirbelstrom-Vektorpotentials nach den Lösungsharmonischen. Die Anwendung des Induktionsgesetzes auf den Lösungsansatz für das Randwertproblem führt auf ein unendliches lineares Gleichungssystem. Aus der Lösung des Gleichungssystems werden die Wirbelstromverteilung und der Schirmfaktor des Bandleiters berechnet.

---

Shielding effect of a strip-line on a pair transmission line

Contents The solution of the Laplace equation in elliptic cylinder coordinates allows harmonic expansions of the exciting and exited vector potential. Using the law of induction the solution of the boundary value problem leads to an infinite system of linear equations. Solving the system the eddy currents and the shielding effect of the strip-line are calculated.

     

Numerische Lösung zweidimensionaler nichtlinearer instationärer Feld- und Wirbelstromprobleme

Übersicht Zweidimensionale instationäre Feld- und Wirbelstromprobleme werden bei feldabhängiger Permeabilität durch eine nichtlineare, parabolische Differentialgleichung für das magnetische Vektorpotential beschrieben. Zur numerischen Lösung wird die auf Residuenprinzipien basierende Finite-Element-Methode verwendet. Dazu sind Raum und Zeit zu diskretisieren; zur Ortsdiskretisierung werden Dreieckselemente 1. Ordnung, zur Zeitdiskretisierung Intervallelemente 1. Ordnung eingesetzt. Das Verfahren erlaubt die exakte Berücksichtigung der Zeit- und Feldabhängigkeit der Permeabilität und ist, abgesehen von der Geometrie der Anordnung und experimentell ermittelter Materialeigenschaften, frei von empirischen Vorgaben. Anhand eines Modells werden die gemessenen Spannungen, Leistungen, Wirbelströme und Leistungsfaktoren mit Rechenergebnissen verglichen; die Resultate stimmen sehr gut überein.

---

Numerical solution of two-dimensional nonlinear transient field and eddy-current problems

Contents Two-dimensional transient field and eddy-current problems are described by a nonlinear parabolic differential equation governing the magnetic vector potential. The numerical solution is achieved by application of the residual finite element method. Therefore, space and time are discretized; space discretization is done by first order triangular elements, time discretization by first order interval elements. The procedure allows the exact consideration of field- and time-dependence of the permeability and is, besides geometry of the arrangement and experimental determined material properties, free from empirical information. Using a model, measured voltages, powers, eddy-currents and power factors are compared with calculations; the results are in very good agreement.

     

Coupled magneto-thermal field computation in three-phase gas insulated cables

Contents A numerical procedure employing the finite element technique is developed for the computation of the coupled magnetothermal field in three-phase gas insulated cables. The finite element formulation of both the electromagnetic and temperature field problems, the iterative procedure and the effective thermal conductivity of the insulation gas needed for the solution of the problem are presented here. Calculations made with the proposed method are presented in Part 2.

---

Berechnung des gekoppelten magnetisch-thermischen Feldes dreiphasiger gasisolierter KabelTeil 1: Lösungsansatz mit finiten Elementen

Übersicht Es wird ein auf der Methode der finiten Elemente basierendes numerisches Verfahren zur Berechnung des gekoppelten magnetisch-thermischen Feldes dreiphasiger gasisolierter Kabel entwickelt. Hierzu werden der Lösungsansatz mit finiten Elementen für das elektromagnetische Feld und das Temperaturfeld, das Iterationsverfahren und die zur Lösung des Problems benötigte effektive thermische Leiftähigkeit des Isoliergases angegeben. Berechnungsergebnisse mit der vorgeschlagenen Methode werden in Teil 2 vorgestellt.

     

Drehmomente und Geräusche der Modularen Dauermagnetmaschine

Übersicht Zur Ermittlung der inneren elektromagnetischen Kräfte wird das Luftspaltfeld analysiert. Bei periodischer und phasensymmetrischer Speisung lassen sich die Radial- und Tangentialkraftwellen analytisch aus den Drehfeldern berechnen, während man zur Berücksichtigung der durch die asynchrone Taktung bedingten Abweichungen der Ströme auf eine numerische Berechnung anhand der Wechselfelder angewiesen ist. Das Berechnungsverfahren wird mit experimentellen Untersuchungen der Geräusche an einem 1,5-MW-Motor überprüft. Durch eine Abstimmung der Strang-, Nuten- und Polpaarzahlen können die Pendelmomente eliminiert und bei Beachtung des schwingungstechnischen Verhaltens auch die Geräusche minimiert werden.

---

Torque and acoustic noise of the modular permanent magnet motor

Contents In order to evaluate the electromagnetic forces, the air-gap field is analysed. In the case of a periodical and phase balanced supply the radial and tangential force waves can be calculated analytically. When considering the deviations of currents caused by asynchronous pulsing, a numerical calculation will be necessary. By means of experimental investigations on the acoustic noise of a 1,5 MW motor the method of calculation is verified. In coordinating the numbers of phases, slots and poles the oscillating torques are eliminated and the acoustic noise can be minimized taking the vibrational behavior into account.

---

---

Die Autoren danken den Firmen Ingenieurkontor Lübeck, Asea Brown Boveri, Mannheim und Magnet Motor GmbH, Starnberg für die Unterstützung des Projektes und die Überlassung der Meßergebnisse.     

Partial discharges in epoxy resin voids and the interpretational possibilities and limitations of Pedersen's model

Contents Partial discharges take place, among others, inside voids enclosed in insulations. The partial discharge behaviour of epoxy resin samples is studied with the aid of a recently developed streamer partial discharge model (Pedersen's model) and its relation to the modem Pulse Height Analysis and Phase Resolved Measurement techniques is investigated. Furthermore, some relations based on Pedersen's model are deduced. The advantages and disadvantages of the aforementioned model are analysed. Scanning electron microscope photographs show the nature of the deterioration of the void walls due to the partial discharges. The question whether initiation of the treeing phenomenon leading to breakdown from an enclosed spherical void is possible, is also investigated.

---

Teilentladungen in Hohlräumen in Epoxydharz und die Möglichkeiten und des Pedersen-Modells

Übersicht Teilentladungen verursachen eine Alterung der Isolierstoffsysteme. Sie können in Hohlräumen der Isolierstoffe stattfinden. Das Teilentladungsverhalten von Hohlräumen in Epoxydharz wird mit der Hilfe von Pulse Height und Phase Resolve Analysis studiert und mit der Hilfe des Pedersen-Modells analysiert. Einige mathematische Verhältnisse diese Modells werden vorgeschlagen. Die Vorteile und Grenzen dieses Modells werden analysiert. Rastermikroskop-Aufnahmen zeigen die Art der Schädigung der Hohlraumwände. Frage, ob das Phänomen der Bäumchen von einem Hohlraum zu einem Durchschlag der Isolation führen kann, wird nachgegangen.

---

---

The experimental results were obtained at ABB, Baden/Switzerland. One of the authors is indebted to Dr. L. Niemeyer and Dr. B. Fruth for fruiful discussions.     

Arcing faults detection on power lines from the voltage and current signals

Contents To avoid automatic reclosing on permanent faults, a new digital algorithm for arcing faults detection has been developed. Some important features of a long arc in the air are investigated and used as a base in the algorithm design. The fact that the nonlinear arc behavior influences other voltages and currents distorting them, offered an opportunity to detect the arc by measuring and processing the line terminal voltage and current. A series of simulation studies have shown that the algorithm can be used as an effective tool for arcing faults detection.

---

Erkennung von Lichbogenfehlern auf Freileitungen anhand der Spannungs- und Stromsignale

Übersicht Um die automatische Wiedereinschaltung bei bleibenden Kurzschlüssen zu vermeiden bzw. bleibende und vorübergehende Kurzschlüsse zu unterscheiden, wurde ein neuer numerischer Algorithmus zur Erkennung von Lichtbogenfehlern entwickelt. Einige wichtige Eigenschaften des Lichtbogens wurden erforscht und als Basis zur Entiwicklung des neuen Algorithmus verwendet. Die Tatsache, daß das nichtlineare dynamische Verhalten des Lichtbogens die anderen Ströme und Spannungen in einem Verbundnetz verzerrt, gibt die Möglichkeit, Lichtbogenfehler (vorübergehende Kurzschlüsse) zu erkennen. Dabei werden die gemessenen Ströme und Spannungen der Freileitung verarbeitet und als Eingangssignale verwendet. Durch Simulation und Experimente im Labor wurden Erfahrungen bei der Anwendung des neuen numerischen Algorithmus gewonnen. Bei zahlerichen Eingangssignalen konnte der neue Algorithmus mit Erfolg eingesetzt werden.

     

Lösung eines Wärmequellen-Netzes mit Berücksichtigung der Kühlströme

Inhaltsübersicht Es werden dieeinem Wärmequellen-Netz bzw. einer Wärmequellen-Reihe entsprechenden Systeme von linearen Gleichungen untersucht und einige ihrer Eigenschaften abgeleitet. Es wird gezeigt, wie man bei der Lösung den zur Wärmeabführung dienenden, offenen oder geschlossenen Kühlstrom berücksichtigen kann, und wie das System von Gleichungen dadurch geändert wird. Die Arbeit ist als eine einleitende Studie zur Lösung des Wärmeproblems elektrischer Maschinen zu betrachten.Einleitung Das Wärmeproblem elektrischer Maschinen kann bekanntlich verschiedenartig behandelt werden. Eine der Methoden besteht darin, daß man die aktiven, wärmeerzeugenden Teile der Maschine in Wärmequellen zerlegt, auf die Berechnung des Temperaturverlaufs in der Quelle selbst verzichtet, infolgedessen nur mit den mittleren Temperaturen der Quellen operiert und das Wärmequellen-Netz nach den Regeln eines elektrischen, mehrere Spannungsknoten besitzenden Netzes behandelt¹.Die Untersuchung der bei der Lösung vorkommenden Determinanten ermöglicht, einige allgemeinere Sätze anzugeben, die in verwickelten Fällen die praktische Berechnung erleichtern können. Der Temperaturkoeffizient jeder wärmeabhängigen Quelle kann in die Rechnung direkt eingeführt werden, wodurch eine nachfolgende Korrektur der vorausgesetzten Wärmeverluste nicht mehr notwendig ist.Um dem Falle einer Maschine mit künstlicher Kühlung oder einer geschlossenen Maschine mit innerem Luftstromkreis näherzukommen, wird gezeigt, wie man in die Lösung einen mehrere Wärmequellen abkühlenden Kühlstrom einführen kann. Die Aufstellung der Gleichungen ist im allgemeinen für einen offenen oder auch geschlossenen Kühlstrom leicht durchzuführen, jedoch wird die Symmetrie der Determinanten gestört, was eine Erschwerung ihrer Berechnung mit sich bringt.Anwendungsbeispiele werden in dieser Arbeit absichtlich nicht mitgeteilt. Zur Anwendung der Methode müssen nämlich noch zuerst die verschiedenen Wärmewiderstände untersucht und berechnet werden, was in einer anderen Arbeit geschehen soll².Mit 17 Textabbildungen     

Transienter Skineffekt in der Kugel bei beliebiger Form der erregenden Leiterschleife

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung wird ein Verfahren beschrieben, mit dem die transiente Wirbelstromverteilung in einer Kugel bei beliebiger Form der erregenden Leiterschleife bestimmt werden kann. Nach Erfüllung der Randbedingungen durch Einführung elektrisch transversaler Potentiale werden allgemeine Beziehungen für das resultierende Feld des betrachteten transienten Skineffektproblems aufgestellt und für den eingeschwungenen Zustand bei periodischer Erregung mit den Ergebnissen verglichen, die bereits früher von einem der Verfasser veröffentlicht wurden. Es zeigt sich, daß trotz der beliebigen Form der erregenden Leiterschleife die Wirbelströme auf konzentrischen Kugelschalen fließen und somit keine Radialkomponente aufweisen. Zur Veranschaulichung der allgemeinen Lösung wird als parktisches Beispiel der Verlauf der Wirbelstromfäden auf der Kugeloberfläche berechnet, wenn die erregende Leiterschleife in einer durch den Kugelmittelpunkt verlaufenden Ebene angeordnet ist.

---

Contents In this paper, a method is derived to calculate the transient eddy current distribution in a sphere, induced by an exciting current flowing in a coil of any shape. Satisfying boundary conditions by means of transversal electric potentials, general formulae are set up for the resultant field of the transient skin effect problem in question and furtheron compared with steady state solutions published in the authors previous paper. In spite of arbitrary shape of the exciting coil, the induced eddy currents are flowing on concentric spheres having no radial component. To illustrate the general results mentioned above, the stream function is calculated for the eddy currents on the surface of the sphere being induced by a coil located in a plane through the center of the sphere.

     

Analogienetzwerkmethode und graphisches Verfahren zur Bestimmung von magnetischen Feldern mit örtlich variabler Permeabilität

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit beschreibt zwei Verfahren zur Bestimmung von magnetischen Feldern im Innern von ferromagnetischen Körpern bei variabler Permeabilität =(H). Nach einleitender Ableitung der Differentialgleichungen für das magnetische Potential folgt die Beschreibung einer Analogiemethode mittels eines elektrischen Widerstandsnetzes. Für dieses werden die Größen der Netzwerkelemente berechnet und die praktische Anwendung anhand einiger Beispiele erläutert. Der zweite Teil der Arbeit ist eine Erweiterung des bekannten graphischen Verfahrens vonLehmann auf Felder mit örtlich variabler Permeabilität bei beliebigen Rändern. Nach Aufteilen des untersuchten Feldgebietes, in einzelne Kraftröhrenabschnitte kann zwischen der mittlern Breite und der mittlern Länge eines Abschnittes anhand der MagnetisierungskurveB(H) ein funktionaler zusammenhang gefunden werden, mit dessen Hilfe durch iteratives Vorgehen das magnetische Feld besfimmt wird. Das Verfahren wird auf einen radial durchflossenen Kreisring und auf ein 90°-Winkelprofil angewandt.Mit 22 Textabbildungen     

Ein Diskretisierungsverfahren für die Zustandsgleichungen der Asynchronmaschine mit guter Genauigkeit und kurzen Rechenzeiten

Übersicht Im vorliegenden Beitrag wird beschrieben, wie die zeitdiskreten Zustandsgleichungen einer Asynchronmaschine ohne nennenswerten Diskretisierungsfehler mit geringem numerischen Aufwand iterationsfrei bestimmt werden können. Grundlage der vorgeschlagenen Vorgehensweise ist die Aufspaltung der Zustandsgleichungen in ein elektrisches und ein mechanisches Teilsystem sowie die explizite Bestimmung der Eigenwerte der Dynamikmatrix des elektrischen Teilsystems der Asynchronmaschine. Darauf aufbauend können dann recht genaue geschlossene Näherungsformeln für die zeitdiskreten Zustandsgleichungen hergeleitet werden.Zur Demonstration der mit dieser Vorgehensweise erreichbaren Modellgenauigkeit und Rechenzeitersparnis wird das vorgestellte Verfahren anhand eines simulierten Hochlaufs einer Asynchronmaschine am starren Netz mit anderen Diskretisierungsverfahren verglichen.

---

A discretization procedure for state equations of the asynchronous machine providing high accuracy and short computing time

Contents It is shown how the discrete-time state equations of an asynchronous machine can non-iteratively be determined with negligible discretization error requiring only little numerical expenditure. The proposed procedure is based upon the splitting of the state equations into an electrical and a mechanical subsystem and upon the explicit determination of the eigenvalues of the dynamicmatrix of the electrical subsystem. From this basis rather precise and compact approximation formulas can be derived for the discrete-time state equations.In order to demonstrate the degree of accuracy and the saving in calculating time of the proposed procedure it is compared with other discretization procedures by means of a simulated acceleration of an asynchronous machine at infinite bus.

     

Two-dimensional image method for time-harmonic line current in front of a material cylinder

Contents The well-known electrostatic two-dimensional image theory involving a line charge parallel to a dielectric cylinder is extended to the electromagnetic problem where the source is a time-harmonic current and the permittivity and permeability of the cylinder may be different from those of the exterior space. The reflection and transmission images of the current line giving the field reflected from the cylinder and the field transmitted into the cylinder are presented in the form of cylindrical surface currents obeying explicit series expressions. It is shown that by choosing the image cylinders properly and extracting a line image source from each, the convergence of the series can be dramatically improved. The reflection image is seen to reduce to a double-line image on the axis when the distance of the line current from the surface of the cylinder becomes infinitely large.

---

Zweidimensionale Spiegelungsmethode für zeitharmonische Linienströme vor einem permittiven und permeablen Zylinder

Übersicht Die aus der Elektrostatik für die Behandlung eines dielektrischen Zylinders im Feld einer Linienladung bekannte zweidimensionale Spiegelungsmethode wird auf elektro magnetische Probleme mit zeitharmonischen Linienströmen und einem permittiven und permeablen Zylinder übertragen. Die Spieglbilder des Stroms für den in den Zylinder ein dringenden und den reflektierten Anteil des Felds werden als zylindrische Flächenströme in Form explizit angegebener Reihen dargestellt. Die Wahl der Spiegelzylinder und der Spiegelströme beeinflußt die Konvergenz der Reihendarstellung. Ist der Linienstrom un-endlich weit vom Zylinder entfernt, so reduziert sich das Spiegelbild für das reflektierte Feld auf zwei Ströme auf der Achse.

     

Berechnung des solaren Magnetfeldes aus Messungen in der Photosphäre

Übersicht Mittels des Magnetographen werden alle drei Komponenten der magnetischen Flußdichte in der Photosphäre gemessen. In der vorliegenden Abhandlung wird ein Verfahren angegeben, mit dem das als kraftfrei angesehene solare Magnetfeld allein aus der Tangentialkomponente der gemessenen Flußdichte berechnet werden kann. Die gefundenen allgemeinen vektoriellen Beziehungen werden mit der allgemeinen Lösung in Zylinderkoordinaten nachgeprüft. Für die rotationssymmetrische Grundlösung, die ein gutes Modell für Sonnenflecken darstellt, wurde das Feldbild angegeben.

---

Calculation of the solar magnetic field from values observed in the photosphere

Contents By means of a magnetograph, all three components of the magnetic flux density in the photosphere are observed. In this paper, a method is derived to calculate the forcefree solar magnetic field using only the tangential component of the observed flux density. The derived general vector equations are verified by the general solution in cylindrical coordinates. For the basic solution in cylindrical coordinates which may model the field above a sunspot the field plot is given.

---

---

Herrn Prof. Dr. phil. E. Mohr, Berlin, anläßlich seines 50jährigen Doktor-Jubiläums und des 40sten Jahrestages seiner Berufung zum Professor für Mathematik vom Verfasser ergebenst überreicht     

Leitende Scheibe und dünne Platte im magnetischen Wechselfeld

Übersicht Untersucht wird das Verhalten einer dünnen leitenden Kreisscheibe und eines ebenfalls dünnen leitenden Streifens, die senkrecht in ein ursprünglich homogenes magnetisches Wechselfeld eingebracht werden. Zur Lösung der so vorgegebenen stationären Skineffektprobleme wird die elektrische Feldstärke in den Leitern in Form einer Potenzreihe angesetzt, für deren Koeffizienten man nach Berechnung des von den Wirbelströmen verursachten Störfeldes und Anwendung des Induktionsgesetzes jeweils ein lineares Gleichungssystem erhält. Durch Einführung der übersichtlichen Matrizenschreibweose werden diese in eine computergerechte reelle Form gebracht und numerisch ausgewertet.

---

Conducting disk and thin plate in alternating magnetic field

Contents The electromagnetic behaviour of a thin circular disk and a thin plate in an homogeneous alternating magnetic field is investigated in this paper. The present stationary skin-effect problem is solved by expressing the field in the conductors in a series, the coefficients of which are found by first finding the perturbed field and then by formulating a system of linear equations by using the law of induction. The matrix method used gives a lucid representation of the problem that is brought to a form that suits the computer. Then, the quantities of interest are determined numerically.

     

Polynomvierpole vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit

Zusammenfassung Ein zwischen beliebigen Ohmwiderständen eingebetteter verlustfreier Vierpol läßt sich durch eine Kettenschaltung mit voneinander verschiedenen Selbstinduktionen im Längszweig und Kapazitäten im Querzweig verwirklichen, wenn die vorgeschriebene FunktionP(x), das ist das Quadrat des. Verhältnisses zwischen primärer Urspannung und Sekundärspannung ein reelles Polynom (ganze rationale Funktion) der Frequenzx ist. Die Arbeit zeigt, wie man vom gegebenenP(x) schließlich zur Schaltung und zum Wert der Schaltungsteile gelangt. Es gibt im allgemeinen mehrere Lösungen. Die Schaltungsteile werden positiv, d. h. ausführbar, wennP(x) gerade ist und einen bestimmten Wert nicht unterschreitet. Eine Zusammenstellung des Verfahrens ermöglicht unmittelbar praktische Anwendung.Der Ausfatz stellt die durch anderweitige Beanspruchung immer wieder verzögerte Ausarbeitung eines Vortrags im Elektrotechnischen Kolloquium der T. H. Stuttgart am 23. April 1938 dar.     

Bestimmung des statischen und dynamischen Betriebsverhaltens von Stromrichterschaltungen

Übersicht Zur Bestimmung des stationären Betriebsverhaltens von Stromrichterschaltungen mittels des Newton-Verfahrens ist in [1] eine allgemeine Jacobi-Matrix vorgestellt worden, mit der diese Aufgabe selbst für Schaltungen mit nichtlinearen Elementen, beliebigen äußeren Anregungen und beliebigen systemabhängigen Schaltzeitpunkten gelöst werden kann. Ausgehend davon wird erstens gezeigt, daß für einen praktisch wichtigen Sonderfall eine wesentlich kompaktere und gleichzeitig reduzierte Form der Jacobi-Matrix möglich ist. Dies führt zweitens zur direkten Herleitung des diskreten und um den Arbeitspunkt herum linearisierten Modells. Anhand des letzteren läßt sich die Frage nach der Stabilität der Schaltung beantworten, und es lassen sich allgemeine Untersuchungen zum dynamischen Verhalten anstellen.

---

Determining the static and dynamic performance of power converter circuits

Contents In a previous paper [1] it has been shown, that for power converter circuits even with nonlinear elements, arbitrary external excitations and arbitrary system dependent switching instants a general Jacobian matrix can be formulated, so that the steady state can be determined via the Newton-method. Starting from this, firstly, for a practically relevant case a more compact and at the same time reduced form of the Jacobian matrix is introduced. This leads, secondly, to the direct derivation of the discrete and linearized model, valid in the neighborhood of the steady state. Using this approach the stability of the circuit can be determined and general studies about the dynamic performance can be carried out.

     

Zwei neue elektrostatische Spannungsmesser für hohe und niedrige Spannungen

Zusammenfassung Zur Erklärung der Labilisierung der Gleichgewichtslage eines Elektrometersystems genügt für die Meßkraft mit fortschreitendem Ausschlag ein linearer Ansatz, mit dessen Hilfe die Höhe der Grenzspannung stabiler Systemstellung berechnet werden kann. Für Meßanordnungen mit elektrostatischen Feldern, deren Homogenität in jeder Systemstellung erhalten bleibt, wird die gesamte Meßkraftänderung in einfacher Form dargestellt. Dieser Ansatz liefert für die Grenzspannung einen Wert, der sich um einen konstanten Faktor von dem Ergebnis aus dem linearen Ansatz unterscheidet, und überdies für den Beginn der Labilisierung den zugehörigen Ausschlag, der stets einem Drittel des Plattenabstandes entspricht und durch die Instrumentenkonstanten nicht beeinflußt wird.In Anwendung dieser Näherungsmethode wird für das Starkesche Meßverfahren für verschiedene Fehlergrenzen und relative Ausschlagsgrößen der kleinste Plattenabstand bestimmt, der für den niedrigsten, anwendbaren Meßbereich, der mit bekannten Spannungen geeicht werden muß, maßgeblich ist.Es wird eine Anordnung beschrieben, in der die labilisierende Kraft aus dem elektrostatischen Feld durch die zusätzliche Wirkung einer zweiten Feldplatte, die entgegengesetzt gerichtete Kräfte auf das System ausübt, gesteigert wird, so daß durch. Unterdrückung des anfänglichen Ausschlages fast die gesamte Skala für einen kleinen Spannungsbereich zur Verfügung steht. Durch änderung des Abstandes einer Platte kann der Skalencharakter und durch änderung des Abstandes beider Platten der Meßbereich des Instruments eingestellt werden. Für das beschriebene Instrument wird die Eichkurve bis zu einer Spannung von 15 kV gegeben.Die übereinanderlagerung zweier elektrostatischer Felder, von denen das eine labilisierende und das andere stabilisierende Meßkräfte liefert, führt zu einem Meßsystem hoher Anfangsempfindlichkeit und homogenen Skalencharakters. Es werden ausgeführte Instrumente mit den Meßbereichen 0 bis 300 V und 0 bis 500 V beschrieben.Der Deutschen Forschungsgemeinschaft und der Gesellschaft yon Freunden der Aachener Hochschule habe ich zu danken, weil sie Apparate und Mittel für die Entwicklung der Instrumente zur Verfügung stellten.Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Fucks danke ich herzlichst für die Benutzung von Einrichtungen seines Instituts und Herrn Mechanikermeister A. Walter für die sorgfältige Herstellung der Instrumente.     

Zur Definition der Scheinleistung des unsymmetrischen Dreiphasenstromes und ihrer Bestimmung

Zusammenfassung Unter Erweiterung eines schon von Lyon und Liénard angeführten Begriffs wird die Scheinleistung des unsymmetrischen Dreiphasensystems als die maximale Leistung aufgefaßt, die unter Bcibehaltung der effektiven Ströme und Spannungen und unter Benutzung des Kirchhoffschen Gesetzes erreicht werden kann.Die Stromvektoren können in zweierlei Weise zu einem Dreieck zusammengeschlossen werden, wobei das eine das Spiegelbild des anderen ist. Beide können rotierend gedacht werden und die maximale Leistung kann hierbei bestimmt werden. Einige geometrische Konstruktionen zur Bestimmung dieser maximalen Leistung werden entwickelt. Schließlich wird eine durch ihre Einfachheit für die Praxis geeignete Konstruktion zur Anwendung empfohlen.