一类图标号性的证明

证明了当n=2（mod4)时，双锥图Cn K2^-不是优美图；当n为偶数且n≠0(mod8)时，不是调和图。证明了当n t为奇数时，龙Cn⊙Pt不是调和图。且证明了Cnm为强K-雅致图（m≥1）。     

一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk（其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数）经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。     

关于图的海明优美性

给出了海明优美图的一个必要性定理,证明了海明优美图Ｇ的任意个点上接任意棵树所得的图也是海明优美图,海明优美图Ｇ（Ｇ≠Ｋ２）与任意棵树的并图是海明优美图。     

粘结积图的优美性

本文在优美三角阵和交错块概念的基础上,又提出了几个新的概念,并研究了几种粘结积图的优美性。即当Y={G_1,G_2,…,G_m}是一个可粘图集,F=K_(1,m-1)时,F(Y)可为一个优美图;当Y={G_1,G_2,…G_m}是一个和谐图集,F是满足一定条件的优美图时,F(Y)可为一个优美图;当Y={G_1,G_2,…,G_m}是一个愉快图集,F是一个满足一定条件的优美图集时,F(Y)可为一个优美图。     

网图Fm;n1,n2,...,nm）的K—优美性

定义了一种图称之为网图Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ），证明了当ｎ１＞ｎ２＞…＞ｎｍ时，Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）为Ｋ－优美，Ｋ为任意非负整数，同时给出了几个推论。     

-类图标号性的证明

证明了当n=2(mod 4)时,双锥图Cn+K2不是优美图;当n为偶数且n≠0(mod 8)时,不是调和图.证明了当n+t为奇数时,龙Cn Pt不是调和图.且证明了Cmn为强K-雅致图(m≥1).     

R(4,1×n_1,n_2)型图的优美性

对R( 4,1×n1,n2 )型图的优美性及交错性进行了讨论 ,证明了R( 4,1×n1)型图是优美交错图 ,由R( 4,1×n1)型图与路Pn2 1粘接而成的R( 4,1×n1,n2 )型图既是优美图 ,同时也是交错图 .并给出了R( 4,1× 4 ,4 )的优美标号 .     

关于可行图的几个新结论

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni=1Xi 为顶点集的图G称为是一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1 ,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。将n =3推广至任意的自然数n ,得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图G =∪ni=1Gi,当满足∩ni=1Xi≠Φ时 ,G是关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图的一个充分必要条件 ,同时得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图在某种条件下的两个主要结果。     

关于可行图的几个新结论

设有n个集合X1,X2,…,Xn,一个以X＝∪i=1^nXi为顶点集的图G称为是一个关于集合序列（X1,X2,…,Xn）的可行图,如果对每一个Xi(i=1,2,…,n),导出子图Gi=G[Xi]是连通的。集合序列（X1,X2,…,Xn）含最少边数的可行图称为关于（X1,X2,…,Xn）的最小可行图。将n=3推广至任意的自然数n,得出了集合序列（X1,X2,…,Xn）的最小可行图G=∪i=1^nGi,当满足∩i=1^nXi≠φ时,G是关于集合序列（X1,X2,…Xn）的最小可行图的一个充分必要条件,同时得出了集合序列（X1,X2,…,Xn）的最小可行图在某种条件下的两个主要结果。     

关于（k,d）——算术图

证明了Kn（n≥5）不是（k，d）－算术图；任意k，d≥1且k≠id，i∈{1，2，…，n－1}，则Km,n为（k，d）－算术图。     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。     

一类3-正则3-连通平面Hamilton图

设Гk由带如下结构的3-正则3-连通平面图G所组成的图类：G中含一个圈C．使得G—E（C）产生女个不相交的树，并且每个树具有至少三条边．本文证明Г1中所有的图都是Hamilton图．     

两类不交并图的序列性

考察了m重-四角鲜人掌图的序列性,给出了两类不交并图,并且证明了它们是序列图。     

王冠图的调和性

Grace证明了n为奇数时,王冠图Qn为调和图,针对对此问题证明了n为偶数时,王冠图Qn是序列图,从而证明了Qn为调和图。     

两类H-cordial图的构造

给出了图G是H-cordial图的一个必要条件,证明了基于两个正则图而构造的新图G*是H-cordial图,从而得到了两大类H-cordial图的构造方法,由此可推导出一系列图都是H-cordial图.     

两类联图的优美性

给出了两类联图Ｐ１∨（Ｐ１∨２Ｐｎ）及ｓｔ（ｎ）∨Ｔ,论证了这两类图都是优美图,由此推出一些有意义的结论。     

图S_m S_n和S_m 的优美性和强协调性

本文给出了 Sm Sn 和 Sm Kn 是优美的也是强协调的。     

对矢量图形的组合拆分算法及编程实现

组合拆分是编辑矢量图形不可缺少的操作，如保证图元的显示顺序不被打扰，以及保证整幅图形的显示效果是一个很关键的问题。利用面向对象的方法，通过设计适当的类，将图形元素对象化，并且设计了组合图元类CComboDraw，较好地实现了对图元对象的组合拆分操作。论述了在VC＋＋6．0环境下利用MFC类库对图元进行组合及拆分操作的算法和编程实现。另外，图形元素经组合或拆分操作后，图形的显示顺序（即图元的图层）会发生改变，为此又给出了图形的显示算法和编程实现。     

帽挂图的调和性

提出了帽挂图Ｍ（ｎ，ｔ，Ｇ）的概念，并证明了，当ｎ＝２ｍ＋１，ｍ≥１，ｔ≥１并Ｇ为一个强调和图时Ｍ（２ｎ＋１，ｔ，Ｇ）是调和图的结论同时也对Ｍ（２ｍ，ｔ，Ｇ）的调和性给出了评述。     

极大平面图的构成算法

采用常规教学方法研究平面图的“四色问题”，行对极大平面图的结构进行分析研究也许是必要的。从证明极大平面图的充分必要条件定理出发，得到求作任意阶极大平面图的方法。