复杂TTI介质稳定的纯qP波波场模拟方法

作为各向异性逆时偏移技术的基础,复杂各向异性介质情况下精确而稳定的波场模拟至关重要。本文给出一种针对复杂倾斜横向各向同性（tilted transversely isotropic,TTI）介质的稳定的纯qP波波场模拟方法。该方法基于Xu提出的伪微分算子分解思路,通过分析新算子的频散特性,引入旋转坐标系下的自共轭算子以保证稳定性,导出新的TTI介质一阶纯qP波控制方程;在Lebedev交错网格框架下推导了新方程的高阶有限差分形式,给出2次计算波场梯度的数值算法实施策略,以进一步保证波场模拟精度。均匀各向异性介质及复杂TTI介质模型的数值试算结果表明：新控制方程不受伪横波影响;相对于有限横波qP波波场模拟等算法,新算法可得到更稳定的各向异性纯qP波波场,即能更适应各向异性对称轴参数的空间变化,可应用于高精度纯qP波逆时偏移,改善对各向异性介质的成像质量。     

横向各向同性介质优化差分系数法地震波场数值模拟

 在应用有限差分法地震波场数值模拟过程中,数值频散是关键问题之一。为压制地震波场模拟中的数值频散,针对1阶速度—应力方程的交错网格空间离散差分算子,本文分别引入强约束条件和弱约束条件,构造了不同的Lagrange函数;然后通过求取条件极值得到优化差分算子。将其应用于横向各向同性(VTI)介质波场数值模拟,结果表明采用优化空间差分算子能有效压制数值频散,并可提高差分近似导数的精度。     

TTI介质一阶qP波稳定方程波场数值模拟及逆时偏移

相比于各向异性介质弹性波波动方程,利用声学近似的各向异性介质qP波方程进行波场数值模拟及逆时偏移更具优势。常规的声学近似方法往往会造成非均匀TTI介质中倾角剧变区域出现数值不稳定。为此,基于精确的TTI介质qP-qSV波耦合频散关系,首先引入一个各向异性控制参数σ,推导了新的TTI介质二阶qP波稳定方程,并通过引入波场的伪速度分量,将其转换为等价的一阶应力-速度形式波动方程。然后,利用优化的最小二乘交错网格高阶有限差分(LS-SGFD)方法数值求解TTI介质一阶qP波稳定方程,构建波场延拓算子,实现了精确的各向异性介质波场模拟及逆时偏移成像。模型试算结果表明,TTI介质一阶qP波方程能够稳定地模拟qP波的波场传播特征,利用优化的LS-SGFD方法能够有效地提高波场模拟的精度,进一步可以改善偏移成像质量。     

TTI介质一阶qP波方程交错网格伪谱法正演模拟

受TTI声介质强各向异性和对称轴极化倾角急剧变化的影响,传统有限差分法正演模拟易出现不稳定现象。本文基于TTI介质二阶耦合准纵(qP)波方程,推导了TTI介质一阶速度-应力方程,构建了交错网格中基于完全匹配层(PML)吸收边界条件的高阶有限差分格式;通过引入基于PML原理的一阶qP波方程伪谱法递推格式,实现了TTI介质qP波波场的稳定延拓。对二维TTI介质Wedge和BP模型的正演模拟试算结果表明:基于伪谱法递推格式实现的TTI介质正演模拟法,能较准确且稳定地模拟强各向异性及倾角变化剧烈区域的地震波场,验证了本文方法的有效性和较强适应性。     

VTI介质频率——空间域准P波正演模拟

本文从VTI介质弹性波动方程出发，借助VTI介质弹性参数和Thomsen参数，结合Kelvin-Christorffel方程，推导了VTI介质中准P波动方程，并对VTI介质准P波进行了正演模拟。在正演模拟中，为了克服常规差分算子的数值频散，采用了25点优化差分算子；再依据最优化理论求取的优化系数建立了频率-空间域中准P波波动方程的差分格式；为了消除人为边界反射，根据特征分析方法并利用Kelvin-Christoffel方程，构建了VTI介质中准P波方程在不同边界和角点处的边界条件，再由准P波波动方程和边界条件，通过频率-空间域有限差分法，对准P波在均匀VTI介质，层状VTI介质和回陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟。通过正演模拟，得到了单频波波场，时间切片和共炮点记录，为研究地震成像及反演等提供了依据。     

TTI介质Lebedev网格高阶有限差分正演模拟及波型分离

针对TTI介质交错网格高阶有限差分正演模拟精度低及矢量波型分离不彻底的问题,发展了一种TTI介质Lebedev网格高阶有限差分正演模拟方法及矢量波型分离一体化处理流程。首先从一阶偏导数弹性波速度—应力方程出发,构建了TTI介质Lebedev网格高阶差分波场递推格式;然后借助Low-rank分解策略处理由极化矢量构成的空间—波数域分离算子,进而对速度分量实施纵、横波型分离;最终实现了Lebedev网格高阶差分方案与纵、横波分离模拟思路的有机结合,形成了复杂TTI介质高精度正演模拟与波型分离一体化处理流程。在实现方法的基础上,对均匀介质、层状介质以及复杂BP2007模型进行了正演及分离测试。计算结果表明:选取Lebedev网格高阶有限差分能够减小交错网格剖分方式带来的插值误差,从而获得高精度矢量波场;其次,通过应用Low-rank分解波型分离方法能够实现矢量波彻底分离,得到完全解耦的纵、横波场;文中方法对非均匀复杂模型具有良好的适应能力。     

基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟

各向异性介质纯qP波正演模拟及逆时偏移近年受到广泛关注,但它虽考虑了地下介质的各向异性特征,却忽略了黏滞性特征,使得最终偏移结果中噪声增加、分辨率降低。常规拟声波方程存在伪横波干扰、受模型参数限制（ε≥δ）、传播不稳定等因素影响,极大地限制了其应用。为此,引入一步法波场延拓方法,推导了黏声介质方程在空间—波数域的表达形式;结合空间—波数域各向异性介质延拓算子,构建一种适用于黏声各向异性介质的空间—波数域纯qP波波场延拓算子;引入Low-rank分解算法,实现基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟。数值模拟结果表明：①地震波场能同时表现出各向异性特征和黏滞性特征,更符合实际地下介质情况;②该方法克服了拟声波方程的局限性,消除了伪横波干扰,不受模型参数限制且地震波场能稳定传播;③在适当增大时间步长情形下无数值频散现象,所提算法能同时兼顾计算效率和计算精度,是一种稳定、高效的正演模拟方法,为基于Q补偿的各向异性介质逆时偏移提供了理论依据。     

TTI介质Low-rank有限差分法高效正演模拟及逆时偏移

计算效率是制约各向异性逆时偏移实用化的关键因素,此外,伪横波假象、数值频散以及不稳定问题也是TTI介质qP波正演模拟及逆时偏移的固有难题。Low-rank波场延拓算法虽能解决上述三方面问题,但其运算速度受模型参数限制,计算效率较低。为此,本文基于混合网格有限差分思想,给出一种新的紧致差分模板,并借助Low-rank分解求取与模型匹配的自适应差分系数,进而实现一种针对TTI介质的Low-rank有限差分法高效正演模拟及逆时偏移成像策略。数值模型测试结果表明:本文方法既继承了有限差分法高效灵活的特点,又拥有Low-rank波场延拓方法准确计算纯qP波波场的优势,即在提高计算效率的同时避免了伪横波假象和数值不稳定,是一种兼顾成像精度与计算效率的各向异性逆时偏移实用方法。     

高精度傅里叶有限差分法模型正演

 波动方程数值模拟方法分为有限差分法和频率—波数域法两类，其中有限差分法的计算精度取决于波场外推算子的近似程度、离散网格间距及差分方程阶数，它能适应速度任意横向变化，但在大倾角处易出现频散现象及背景噪声。频率—波数域法算法简单、精度高、噪声小，能适应任意地层倾角情况，但不适于速度场的任意横向变化。文中结合有限差分法和频率—波数域法的优点，应用傅里叶有限差分法（FFD）实现在多域用高精度延拓算子对模型进行地震记录的数值模拟，其波场外推算子由相移项、折射项（时移项）和有限差分补偿项组成。对FFD法进行了理论与误差分析，并用单程声波方程分别进行了层状模型和SEG/EAGE盐丘模型的数值模拟试验。数值试验的对比分析表明，FFD法适用于速度场横向剧烈变化情形，且具有精度高、无频散、背景噪声弱等优点，模拟结果反射特征清楚，能对复杂地质构造进行准确的地震数值模拟。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

VTI介质qP波广义高阶屏单程传播算子

 本文从VTI介质弹性波波动方程入手，通过本征值方法及声学理论近似建立了VTI介质qP波频散关系方程，再根据介质扰动理论深入研究了VTI介质qP波广义高阶屏单程传播算子。将VTI介质参数场分解为均匀各向异性速度场、速度扰动场以及各向异性参数扰动场，这样qP波广义高阶屏单程传播算子就由背景介质波场自由传播项和各向异性扰动项两部分组成。背景场的计算在波数域完成，而非均匀各向异性扰动项(包括慢度扰动项、各向异性参数扰动项)在空间域计算。当各向异性参数横向变化较为剧烈时，采用高阶屏算子能提高单程qP波高角度传播精度。均匀各向异性介质和复杂各向异性介质模型脉冲响应试验表明：qP波广义高阶屏算子不仅在大角度传播时能够满足精度要求，而且能够适应任意强横向变速、强横向各向异性扰动时的情况，适用于复杂VTI介质qP波地震深度偏移。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

基于最佳平方逼近的TTI介质解耦qP波与qSV波逆时偏移

在实际地震资料处理中,若忽略各向异性影响、TTI介质对称轴倾角变化,会造成目标体成像位置偏差,甚至由焦散问题造成振幅不均衡。传统TI介质耦合拟声波方程正演模拟与逆时偏移存在伪横波干扰,且在各向异性参数ε<δ时数值模拟不稳定。为此,借鉴前人经验,首先使用最佳平方逼近（OQA）近似VTI介质精确相速度公式,分别得到较高精度的近似qP波、qSV波相速度公式。然后从近似相速度公式出发,推导了二维TTI介质解耦qP波、qSV波波动方程。为实现高效、稳定的数值模拟,使用有限差分-伪谱混合法求解波动方程。最终,建立了高精度、高效率、稳定的TTI介质正演模拟与逆时偏移成像算法。数值模拟实验表明,所提方法可实现复杂TTI介质偏移成像。     

地震波数值模拟中差分近似的各向异性分析

有限差分算法存在固有的数值频散问题,在正演过程中会严重干扰有效波场,降低地震波场的分辨率。针对此,从最简单的平面波数值理论分析出发,推导了任意高阶有限差分近似条件下相对相速度和相对群速度的计算公式,给出了求解最佳Courant数的计算方法,分析了差分近似造成的各向异性效应。理论分析和数值实例研究表明,正演数值模拟的精度与最小波长节点数、Courant数、有限差分近似阶数这3个因素密切相关,通过合理调节这3个量可以提高有效波场区域的数值模拟精度,拓宽正演波场的频带宽度,提高数值模拟的计算效率。     

简化的三维TTI介质黏滞纯声波方程及其数值模拟

地球介质普遍具有非弹性和各向异性特征,因此在研究地震波在地下空间传播时应该同时考虑各向异性和黏滞性。在各向异性介质波场模拟、偏移成像和波形反演中,目前主要采用的是伪声波方程,该类方程是在直接将横波速度设置为0的基础上发展的,当介质参数不满足假设条件时容易产生伪横波数值干扰及模拟不稳定。考虑到伪声波方程存在的问题,文中应用泊松算子和有限差分相结合的策略求解高精度的三维TTI介质纯声波方程。同时,考虑到衰减介质对地震波振幅和相位的影响,在各向同性黏滞声波方程的基础上,推导了一种简化的三维TTI介质黏滞纯声波方程,该方程能够模拟纯声波的相位畸变和振幅衰减。应用三维层状模型、TTI楔状体模型和改进的Marmousi模型验证了方法的有效性和适用性。     

大尺度强变速地震波场数值模拟与偏移成像的有限积分变换方案

文中介绍了利用有限积分变换表示函数的一般原理；以二维标量波动(声波)方程为例，总结了前苏联学者Mikhailenko提出的一种混合域偏移成像方法，利用二维标量波场关于时间或空间的有限差分格式、关于时间的傅里叶变换及关于空间的有限差分近似，可得到波场的数值解；在此基础上，推出了基于有限积分变换的地震波数值模拟和裂步傅里叶偏移改进方案的基本方程。通过对基本方程中的时间项和空间项进行有限差分离散化，或者至少对两者之一取有限或无限积分变换，则可以利用与经典方案相类似的计算步骤解出由基本方程所形成的无限方程组，完成波场的数据模拟，并且计算量比经典方程大为减小；文中以二维裂步傅里叶偏移为例，总结了基于有限积分变换的地震波偏移的基本思想：在变换域内进行均匀背景速度模型的相位移动及在空间域内进行非均匀介质的相位移动；文中还讨论了数值计算和震源有限化、计算效率及与其他地震波场数值模拟、偏移成像方法的对比问题，认为有限积分变换方法可无限制地扩展计算区间，可以实现任意介质速度结构的地震波场数值模拟和偏移成像。数值计算结果表明，有限积分变换方案能给出令人满意的结果，这种数值模拟和偏移成像方法，有望为今后的大尺度地震波传播和成像理论研究及生产实践提供强有力的工具。     

标量地震波频率–空间域有限差分法数值模拟

讨论了频率-空间域优化有限差分算子地震波场模拟方法.推导了频率-空间域双程波高阶有限差分算子,计算了9点有限差分系数;提出了一种节省内存的存储策略,对稀疏矩阵和稀疏矩阵LU分解后的矩阵采用了节省内存的存储策略,使内存空间的需求量大幅度降低,可以利用本方法进行具有生产规模的地震波正演模拟;推导了依赖于频率的最佳匹配层吸收边界条件,获得了很好的吸收效果.洼陷模型和Marmousi模型数值模拟试验表明,方法可行且有效,在节约计算机资源的同时,计算精度也能得到保证.