代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造

针对目前许多流密码算法无法抵抗代数攻击问题,提出了一种构造代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的新方法。该方法在择多函数的基础上,通过巧妙选择汉明重量不一的若干轨道,并改变这些轨道上的函数值,从而构造出一类新的旋转对称布尔函数。给定布尔函数达到代数免疫度最优的一个充分条件,通过证明新构造的布尔函数满足该充分条件,从而表明该类函数代数免疫度最优,能够有效抵抗代数攻击。     

一类代数免疫度达到最优的布尔函数的构造

给出了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数的构造,同时还给出了一种具有最优代数免疫度的平衡旋转对称偶数元布尔函数的构造.在构造过程中用到了线性代数和组合计数中的有关结论,这些函数对代数攻击均有很强的抵抗能力.构造的平衡旋转对称布尔函数还可用在Hash算法的轮函数中,增加了算法的安全性.     

一类代数免疫度达到最优的布尔函数的构造

给出了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数的构造,同时还给出了一种具有最优代数免疫度的平衡旋转对称偶数元布尔函数的构造.在构造过程中用到了线性代数和组合计数中的有关结论,这些函数对代数攻击均有很强的抵抗能力.构造的平衡旋转对称布尔函数还可用在Hash算法的轮函数中,增加了算法的安全性.     

具有几乎完美代数免疫的偶数元弹性函数构造

完美代数免疫(PAI)的布尔函数能够抵御代数攻击和快速代数攻击。PAI函数的构造是目前布尔函数研究最具挑战性的问题之一。利用布尔函数的双变元表达式和有限域理论,基于Carlet-Feng函数提出一种新的偶数元布尔函数的一般性构造。证明由该构造得到的函数具有一阶弹性和至少次优代数免疫度等密码学性质,给出其代数免疫度达到最优时的充分条件,并比较该类函数、Carlet-Feng函数和由一阶级联方式构造的函数在6~16之间的所有偶数变元下抵抗快速代数攻击能力。实验结果表明,该类函数能更好地抵抗快速代数攻击,且具有几乎完美的代数免疫性能。     

一种新方法构造奇数元最优代数免疫度布尔函数

当我们在研究密码的安全性时,达到最优代数免疫度的布尔函数引起了大家的注意.因为为了抵抗代数攻击,一个布尔函数应该具有较高的代数免疫度.在这篇论文里,作者提供了一种新的方法构造具有这种性质的布尔函数.根据一类特殊的布尔函数,我们清晰地构造了一类达到最优代数免疫度的奇数元布尔函数,并且这类布尔函数还具有其他较好的性质.     

最高非线性度旋转对称布尔函数与最优代数免疫函数

研究了旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度、代数免疫性和最优代数免疫函数的存在性与构造等问题。利用导数和e-导数证明了非线性度达到最高的旋转对称布尔函数的存在性,并利用导数,由扩散性达到最高n次的Bent函数来验证一类旋转对称Bent函数的存在性。同时证明了1阶代数免疫和2阶以上代数免疫旋转对称布尔函数的存在性。另外,利用旋转对称Bent函数构造了非齐次完全旋转对称最优代数免疫布尔函数以及一类众多的最优代数免疫布尔函数,并证明了这两类函数的存在性。同时,也得到了非齐次完全旋转对称相关免疫布尔函数。     

一类平衡的最优代数免疫度布尔函数的构造

自从代数攻击思想被提出以后,关于布尔函数代数免疫度的研究一度成为比较热门的研究内容。布尔函数学者致力于构造各类密码学性质较好的高代数免疫度布尔函数。这些密码学性质主要包括函数的平衡性、代数次数、非线性度、相关免疫阶数等。构造了一类偶数阶的最优代数免疫度布尔函数,这类函数在具有最优代数免疫度的条件之下,还被证明具有较高的代数次数以及非线性度。最后还对这类函数的相关免疫阶数做出简单的分析。     

具有K阶代数免疫的布尔函数

代数免疫度是衡量布尔函数抵抗代数攻击的重要性能指标,具有低代数免疫度的布尔函数是不能抵抗代数攻击的.根据1型线性结构布尔函数的代数免疫阶完全取决于其零化子代数次数的结论,文中从线性结构的角度构造了具有K代数免疫阶的布尔函数,并且给出了此类函数循环谱特征、自相关特征及非线性度值.一系列的结论揭示了布尔函数的线性结构对其代数免疫阶的制约作用.并且通过特殊"分配"A和S\A中点的取值可重新调整循环谱值及自相关值.     

奇数变元代数免疫最优布尔函数的构造方法

代数免疫是随着代数攻击的出现而提出来的一个新的密码学特性。为了有效地抵抗代数攻击,密码系统中使用的布尔函数必须具有最佳的代数免疫。提出了递归构造奇数变元代数免疫最优布尔函数的一个方法。这是一个递归构造的方法,利用该方法,对任意的奇数,都可以构造相同变元数量的代数免疫最优布尔函数。     

基于代数正规型构造的代数免疫最优布尔函数

现有代数免疫最优布尔函数的构造方法大多基于支撑集,通过代数正规型直接构造的方法研究较少.为此,利用代数正规型的多项式表示构造一类代数免疫性质优的布尔函数,研究其代数次数、代数免疫阶、函数重量、非线性度等性质,分析采用这种方法构造的代数免疫最优布尔函数的性质及计数等结果.由构造方法可以得到代数免疫最优的布尔函数,其中包含一些已有的特殊构造结果,表明该方法更具有一般性,包含更多具有最优代数免疫阶的函数.     

布尔函数代数免疫度的研究

代数免疫度是度量布尔函数抵抗代数攻击的重要指标。为了抗代数攻击,布尔函数应具有较高的代数免疫度。对于给定的奇数n,得到一个具有最大代数免疫度的布尔函数重量的可除性结果,同时,在任意有限域上,针对关系式fg=h,研究了它的代数免疫度,给出了一些重要结果。     

互补对称布尔函数的非线性度

互补对称布尔函数是一类特殊的对称布尔函数。在所有代数免疫最优的对称布尔函数中,有相当的比例均属此类函数。特别是当变元数量为2m元时,有2/3比例的代数免疫最优对称布尔函数都是互补对称布尔函数。通过布尔函数非线性度、Walsh谱和Krawtchouk多项式间的关系,计算出互补对称布尔函数的非线性度。结果表明,任意n元互补对称布尔函数的非线性度为2n-1-1/2[nn/2]     

基于T-D猜想上MAI函数的构造

对涂自然等人提出的组合猜想上的构造方法及有关结论进行了改良推广,在假设更一般的组合猜想成立的前提下构造了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数f,同时还利用f构造了一种具有最优代数免疫度的平衡的偶数元布尔函数F。且这些函数也具有很高的代数次数和非线性度,对代数攻击具有较强的抵抗能力。     

具有高代数免疫阶的弹性布尔函数构造

提出一种二阶级联构造方法,通过选择恰当的参数s,使每次级联增加2个变元的同时代数免疫阶增加1、代数次数增加1。该方法在保持布尔函数弹性的同时能有效提高非线性度。在此基础上设计一类非线性度高于已知构造方法的代数免疫最优布尔函数以及一类非线性度好且满足一阶弹性的代数免疫至少次优的布尔函数,并利用二阶级联迭代构造密码学性质好的布尔函数。     

一类具有最高代数免疫阶的非对称布尔函数构造及分析

代数攻击是近年来兴起的一种有效而有趣的攻击方法[2]之一,被成功地应用于一些基于LFSR的流密码系统中,对流密码体制产生了巨大影响,众多密码工作者在代数攻击中求解多变元超定方程组求解、零化子的构造等方面都做了比较有效的研究。为了抵抗代数攻击,Meier等人[4]引入度量布尔函数安全性的新指标——代数免疫。代数免疫的提出给密码函数的分析和设计提出了新的课题[5]。该文介绍了一种具有最高代数免疫阶的非对称布尔函数的构造,这类构造最初由密码爱好者在2005年快速软体加密国际研讨会上做了简单介绍,但没有进行深入分析。该文研究证明了该类函数具有n个变量的时候函数具有最大可能的代数免疫阶为,是一类具有最高可能代数免疫阶的布尔函数。该文的最后研究了这类函数的代数阶、汉明重量,非线性度、Walsh谱等密码学特性。     

具有最优代数免疫阶平衡布尔函数的递归构造

针对密码学中布尔函数的代数免疫性和构造需求,通过选取适当次数的布尔函数,利用布尔函数的级联性质,提出了一种提高布尔函数代数免疫阶的递归构造法;同时证明了该构造法中所构造的布尔函数比原布尔函数的代数免疫阶高,利用该方法可以递归构造具有最优代数免疫阶平衡布尔函数,最后给出了一个具体实例。     

几类旋转对称布尔函数的密码学性质

Sumanta Sarkar等人给出了一类具有最大代数免疫阶的旋转对称布尔函数,但对给出的旋转对称布尔函数仅研究了该函数的非线性度而对其他密码学性质未加以研究.因此,研究了上面给出的旋转对称布尔函数的其他密码学性质:代数次数、线性结构、扩散性、相关免疫性等.研究结果显示,虽然这类布尔函数的代数免疫阶达到最大,但是其他的密码学性质并不好.因此,此类布尔函数并不能直接应用在密码系统中.     

一类特殊布尔函数的代数免疫度研究

构造具有好的代数免疫度的布尔函数是布尔函数研究的重要问题之一。基于布尔函数的级联构造方法,给出了一类具有好的代数免疫度的布尔函数;分析了所构造函数的性质,证明了构造布尔函数hn+1与其子函数代数免疫度之间的关系,并确定了已构造一阶级联函数的代数次数、平衡性以及非线性度。研究结果表明,在级联构造方法下,i次级联构造函数比一阶构造H0的代数免疫度有显著提高。     

具有最优代数免疫阶的一类新布尔函数的构造

构造了一类至少具有次优代数免疫阶的布尔函数f,并利用级联的方法构造了一类具有最优代数免疫阶的布尔函数h。这类函数h不同于以前相关文献中所提出的最优代数免疫的布尔函数,给出了f的数目,并进一步讨论了h（偶数个变元的情况下）的非线性度,发现利用择多函数F_n构造的一类函数h非线性度达到Lobanov界。     

几类对称布尔函数的非线性度、代数次数和代数免疫阶

该文讨论了几类偶数个变元n的对称布尔函数的一些密码性质,包括非线性度、代数次数、代数免疫阶、严格雪崩准则和相关免疫性等.我们的讨论显示这些对称布尔函数有好的非线性度和代数次数,并且有两类对称布尔函数的代数免疫阶达到最大n/2,一类对称布尔函数的代数免疫阶为1,但是它们基本上不具有相关免疫性和不满足严格雪崩准则,因此这些布尔函数都不能直接应用到密码系统中.