一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题u碶（t）＝λa（t）f（u（t））,t∈（0,1）αu′（0）-βu″（0）＝0,u（1）＝u′（1）＝0正解的存在性,其中λ＞0是参数,a∈C（[0,1],R）,f：R＋→R连续且f（0）＞0,α,β≥0,α＋β＞0。     

高阶边值问题周期解的存在性

用变分方法研究高阶边值问题{（-1）^n＋1u（2n＋2）＋∑k=1^n（-1）^kcku^（2k）-α（x）u＋f（x,u）=0,0〈x〈L, u^（i）（0）=u^（i）（L）=0,i=0,2,…,2n. 在X=H^n＋1（0,L）∩H0^n（0,L）中的非平凡周期解的存在性．     

非线性退化的Kirchhoff方程的整体解

讨论了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解,也就是方程u″-M（∫Ω｜Δu｜2dx）Δu＋βu′＋g（u）=f,（x,t）∈Q=Ω×[0,T],带有初值条件u（x,0）=u0（x）,u′（x,0）=u1（x）,和边值条件u（x,t）=0,x∈Ω。运用Yosida逼近、弱收敛方法和单调性方法证明了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解的存在性与唯一性。     

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

一类二阶三点共振边值问题解的存在性

讨论无穷区间上非线性常微分方程二阶三点共振边值问题{u″＋f（t,u,u′）=0,t∈[0,＋∞）,u（1）=u（η）,li mt→＋∞u′（t）=0,0〈η〈＋∞解的存在性,其中函数f：[0,＋∞）×R2→R满足S-Carath啨odary条件,h∈L1（0,1）.     

高阶非线性常微分方程积分边值问题的非平凡解

利用拓扑度理论研究下列高阶非线性常微分方程{u（n）＋a（t）f（t,u）=0,u（i）（0）=0,i=1,2,…,n-2,u（0）=∫01u（τ）dα（τ）,u′（1）=∫01u′（τ）dβ（τ）.非平凡解的存在性,其中f∈C（[0,1]×,）,a∈L（0,1）,a在[0,1]上可奇异且非负,满足∫01a（t）dt〉0.对超线性和次线性都做到了第一特征值,本质推广和改进了现有文献的结果.     

一类非线性三阶边值问题解的存在性

通过新的极大值原理及上下解的单调迭代方法讨论了三阶非线性边值问题 {-u^″′（t）=f（t,u（t））,t∈[0,1], u（0）=u′（0）=u（1）=0. 解的存在性,其中f（t,u）：[0,1]×R→R为连续函数．在非线性项f关于u满足适当单调条件的时,获得了解的存在性结果．     

具有非局部反应项的退化抛物方程解的爆破

讨论了具有非局部反应项的退化抛物方程xαut-uxx=λeβu（x,t）0,（x,t）∈Ω×（0,T）的初边值问题解的爆破性.通过引入特征函数,通过特征值问题的性质构造出爆破因子,并利用比较原理,得出了解在有限时刻爆破.     

含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性

研究了一类含有时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）]′＋p（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）＋q（t）｜x（σ（t））｜α-1x（σ（t））=0（t〉T）,运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.     

一类四阶边值问题解的存在性

考虑边值问题：{u（4）（t）=λa（t）f（t,u（t）,u＂（t））,0＜t＜1,u（0）=u（1）=0,u＂（0）=u＂（1）=0.利用上下解方法和不动点理论,得到上述边值问题解的存在性的一些充分条件.     

奇异超线性和次线性n阶m点边值问题的非平凡解

在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论超线性和次线性n阶m点边值问题{u(n)(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1)m-2,其中:n≥2,m≥2,0η1η2…u(0)=u'(0)=…=u(n-2)(0),u(1)=∑αiu(ηi)i=1m-2ηm-21,αi0,(i=1,2,…,m-2)且∑αiηn-1i1.在此允许a(x)在x=0和x=1奇异,f不i=1必是非负的.利用锥上的拓扑度理论获得非平凡解的存在性.     

分数阶为2 < α≤3的微分方程两点边值问题解的存在性

利用schauder不动点定理及Green函数的性质得到了分数阶为2<α≤3的微分方程两点边值问题\left\\beginarraylD_0+ ^\alpha u(t)=f\left(t, u(t), ^c D_0+ ^\beta u(t)\right), 0 \leqslant t \leqslant 1 \ u(0)=u(1)=u(0)=0, 2<\alpha \leqslant 3, 0<\beta \leqslant 1\endarray\right., 解的存在性。其中, D₀₊α为Riemann-Liouville分数阶导数, cD₀₊β为caputo's分数阶导数。       

带阻尼扰动的二阶微分方程的正周期解

考察二阶阻尼微分方程u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)=f(t,u(t))关于周期边界条件u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)的正解.利用适当的变换技巧和锥上的不动点定理证明了这个周期边值问题的几个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数.     

一维p-Laplace方程Robin问题的正解

主要研究如下一维p-Laplace方程Robin问题的正解的存在性：-（（u′）p-1）′=f（t,u）,u（0）=u′（1）=0,其中p〉1,f∈C（[0,1]×＋,＋）.在借助于Jensen不等式获得先验估计的基础上,运用不动点指数理论,证明了以上问题1个正解和多重正解存在性的几个结果.最后,把主要结果应用于建立一维p-Laplace方程Dirichlet问题1个对称正解和多重对称正解的存在性.     

一类含参数二阶两点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了二阶两点边值问题u″（t）＋λu（t）＋f（u）=0 t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0.正解的存在性,其中λ∈[0,∞）为参数,f∈C（[0,∞）,[0,∞））.     

一类二阶两点边值问题正解的唯一性

考虑一类带权函数的二阶两点边值问题{u＂＋h（t）u＇＋λf（u）=0,t∈（0,1）,u（0）=0,u/（1）=0 正解的唯一性,其中λ〉0为参数,权函数允∈C^1（[0,1],R）,函数f∈C^1（[0,∞）,[0,∞））。运用分歧技巧和Sturm比较定理,获得了上述问题正解集合的全局结构,进而对于任意给定的参数λ〉0,得到了该问题正解不存在或恰有一个的确切结论。