二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″＋py′＋qy=f（x）的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y＊=exp（-（λ＋p）x）∫[（exp（（2λ＋p）x∫）α（x）dx）dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f（x）的非齐次方程,也可用于任意函数f（x）的非齐次方程.     

关于一类积分型压缩映射不动点的研究

分析了在完备度量空间下,映射满足一类积分型压缩不等式的不动点的存在性和惟一性．具体构造了压缩条件∫d（f（x）,f（y）） 0 g（t）dt≤b ∫d（x,f（x）） 0 g（t）dt＋b∫d（y,f（y）） 0 g（t）dt ∫d（f（x）,f（y））0 g（t）dt≤c∫d（x,f（y）） 0 g（t） g（t）dt＋c∫d（y,f（x）） 0 g（t）dt,其中定义映射f：X→X,b,c∈[0.1/2）,g：[0,＋∞）为有限非负勒贝格可积映射,非负即任意ε〉0都有∫k 0 g（t）dt〉0.     

关于算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的一个应用,考虑算术数列中的素变数方程P1＋P2＋…＋Pk=N,Pi≡gi（modh）,j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N（modh）,k≥3,给出了方程在大模情况下解的个数的渐近公式,即设≥3,H=sup{β：L（β＋iγ,x）=0},ε〉0,1≤h≤N^δ,0〈δ〈1,则∑p1＋p2＋…＋pk=N/pj≤N,pj≡gj（modu）,1≤j≤k（logp1）（logp2）…（loghk）=1/（k-1）!Nk-1y（k,N）＋O（Nk-2＋H＋c）＋O（Nηk＋c）＋O（Nk-2＋λ＋c）,其中η3=5/9,η4=14/5和ηk=0（k≥5）,λ={β^-,若L函数存在例外零点β^-,/0,若L函数不存在例外零点,y（k,N）=h/φ（h）^k∏p×h,p×N（1＋（-1）^k＋1/（p-1）^k）∏p×h,p｜N（1＋（-1）^k/（p-1）^k-1）.     

integral from x to 0 sin(t)dt在x=0的右导数

设 f(x)在区间[0,a]上可积,在[0,a]上连续,且有无限多个零点 x_i(i=1,2,3,…):a≥x_1>x_2>…>x_m>x_(n+1)>…>0,■(x_n-x_(n+1))/x_n=0;■■f(t)dt 则 F■(0)=0.     

AR(1)-MA(0)模型参数矩估计的渐近无偏性

ＡＲ（１）－ＭＡ（０）模型Ｘｔ＝θｔＸｔ－１＋ｅｔ,θｔ＝α＋εｔ,ＥＸｔｅｓ＝０,　ｔ＜ｓ,（１）其中｛ｅｔ｝,｛εｔ｝是相互独立的、ｉ．ｉ．ｄ的Ｇａｕｓｓ白噪声,Ｅε２ｔ＝δ２＜∞,Ｅｅ２ｔ＝σ２＜∞,α为常数．记λ＝Ｅθ２ｔ＝α２＋δ２,在已知ＡＲ（１）－ＭＡ（０）模型平稳解存在的条件下,由（１）式,得Ｒ（１）＝αＲ（０）,Ｒ（０）＝（α２＋δ２）Ｒ（０）＋σ２．若设Ｒ（ｖ）＝１ＮＮ－ｖｔ＝１ＸｔＸｔ＋ｖ　（ｖ＝０,１）,则在第二重模型噪声方差δ２已知的情况下,参数（α,σ２）矩估计为…     

线性回归模型的一种有偏的可容许估计

对于线性回归模型Y=Xβ＋,εE（ε）=0,Cov（ε）=σ2V,V〉0,给出了回归系数的有偏估计βh＊=（XTV-1X＋hI）-1（XTV-1Y＋β＊）（h〉0）优于岭估计的条件以及在二次损失下可容许的充要条件.     

右半平面上随机Dirichlet级数的增长性

研究右半平面上无限级随机Dirichlet级数的增长性.利用型函数证明了:若随机Dirichlet级数f(s,ω)=∑∞n=1anXn(ω)exp(-λns)(s=σ+it),满足limn→∞ln|an|λn=0,nl→im∞lλnnn=0,且随机变量{Xn(ω)}满足sn≥up1{E|Xn|α}+∞,snu≥1p{E|Xn|-β}+∞,则limσ→0+ln+ln+M(σ,ω)lnU(1/σ)=1 n l→im+∞tn=1,得到了关于无限级随机Dirichlet级数增长性的一个充要条件.     

广义Jacobi矩阵的逆问题

考虑加权型Jacobi矩阵的逆问题．基于逐层递退方法,通过特征对给出Jacobi矩阵存在和惟一的充分必要条件,并由特征对构造出此Jacobi矩阵．即当i=1,2,…,k-1时,如果Di≠0且[（μ1-λ）di＋λqiDi＋（μ1-λ）Mi-1＋（μ1-λ）qixiyi＋1]／Di〉0,那么bi=[（μ1-λ）di＋λqiDi＋（μ1-λ）Mi-1＋（μ1-λ）qoxiyi＋1]／Di,ai={λpi＋[λqi-1-bi-1）xi-1＋（λqi-bi）xi＋1]/xi,xi≠0,/μipi＋[（μ1qi-1-bi-1）yi-1＋（μ1qi-bi）/yi＋1]/yi,xi=0.若Di=0,bi=（μ1qi-1yi-1＋μ1qiyi＋1-bi-1yi-1）/yi＋1,且ai为任意实数．对于i=k,k＋1,…,n-1,ai,bi可类似求得．     

分数阶时滞微分方程正解的存在性

研究了一类非线性分数阶时滞微分方程 {L（D）[x（t）-x（0）3-f（t,xl）,0〈t≤T, x（t）=9（t）≥0,t∈[-r,0] 正解的存在性和惟一性．在f（t,·）非减的条件下,通过运用上下解的方法,获得了该方程正解存在的充分条件,并利用Banach不动点定理证明了该方程正解的惟一性．     

非线性波动方程的长时间解

主要讨论非线性波动方程u_(?)-△u=f(t,x,u) (*)的小初值问题的几乎整体解(almost global solution)的存在问题,证明了,若|f(t,x,u)|≤C|u|~p,x∈ R~(?),14);10存在,当初值 u(0,x),u_(?)(0,x)的范数‖u(0)‖(?)(R~(?))+‖u_(?)‖(?)(R~(?))≤δ时,(*)式的 Cauchy 问题的小振幅解在 C~1(0,T;H~1)∩ C(0,T;H~2)中唯一存在.     

非齐次线性模型M估计的强相合性

研究非齐次线性模型M估计的强相合性.通过分析模型的统计性质,在比相关文献更弱的条件下,证明了非齐次线性模型M估计强相合的充分条件是δn=max1≤i≤n(xi-n)′Tn-1(xi-n)=O(n-δ),其中0<δ<1,并证明若要δ=1时结论依然成立须加强条件.本文结果比文献中的相应结果有所改进,文献结果可由本文结果导出.     

四次方程的广义Hyers—Ulam—Rassias稳定性

用不动点的择一性研究了四次方程的广义Hyers-Ulam—Rassias稳定性．证明了如果映射厂：X→Y满足f（0）=0,｜｜（Df）（z,y）｜｜≤φ（x,y）（任意x,y∈X）且 0≤L〈1,使得映射x│→φ（x）：=φ（x／2,0）满足φ（x）≤L2^4φ（x／2）（任意x∈X）,则存在惟一的四次映射V：X→Y,使得｜｜f（x）-V（x）｜｜≤（L／（2（1-L）））φ（x）（任意x∈X）．     

Grushin平面上次椭圆和抛物方程的比较原理

设X1,X2是定义在有界区域ΩR2内的满足Hrmander有限秩条件的光滑向量场,{aij}2×2(a12=a21=0)是由实函数构成的一致对称正定矩阵.Gn是由向量场Xi(i=1,2)张成的空间,并在Gn上赋予了从Xi诱导的度量(Carnot-Carathéodory度量).通过构造辅助函数,得到了一类次椭圆和抛物算子LE=-∑2i,j=1aij(x)XiXj+∑2i=1bi(x)Xi+c(x),LP=/t-i∑,j2=1aij(x,t)XiXj+∑i2=1bi(x,t)Xi+c(x,t)的极大值原理和比较原理.     

一类二阶常微分方程泛函边值问题解的存在性

运用打靶法考虑了二阶常微分方程泛函边值问题{x″（t）=f（t,x（t）,x′（t））,t∈[0,1],x（0）=0,x（1）=∫0^1α（t）x（t）dt解的存在性,给出了此类问题解的存在性判据,其中f：[0,1]×R^2→R满足Carathéodory条件,α∈C（[0,1],[0,∞））,且∫0^1α（t）tdt〈1.     

上半空间积分方程组正解的轴对称性

烄考虑上半空间R+n中积分方程组{u(x)=∫n R+(Gx,y)vq(y)dy,v(x)=∫R+n G(x,y)up(y)d y}正解的性质,其中G(x,y)是具有Dirichlet边界条件的超调和算子(-Δ)m的格林函数.采用积分形式的移动平面法,证明了指数12m p和q之一严格小于1,且在1/p+1+1/q+1+2m/n=1的情形下,方程组正解关于某一平行于xn轴的直线轴对称.     

一类半参数回归模型的经验似然

考虑一类半参数回归模型yi=xi′β+g(xi)+ei,1≤i≤n,其中xi=(xi1,xi2,…,xik)′是固定设计点列,β=(β1,β2,…,βk)′是未知待估参数,g(.)是未知函数,ei是随机误差,且E(ei)=0,E(ei2)=σ2∞.首先假设β已知,用非参数权函数方法估计非参数部分g,然后应用经验似然方法构造似然函数,证明了经验对数似然比统计量渐近服从卡方分布.结果可用于构造半参数回归模型中参数向量的置信区域.     

图解析的Nordhaus—Gaddum型不等式

给出了一种新的计算图的解析D（G）的方法,应用这种方法得到一些特殊图类的解析值．进而分析了固定阶数的图的解析值的Nordhaus—Gaddum型不等式,得到,n≤a（G）＋n（G）≤n!／2和26×3n-5-2a-5≤6（G）＋6（G）≤n!／2,这里,1是图G的阶数．