一类离心调速器的Hopf分岔及其混沌控制

研究了受外部扰动的离心调速器系统的复杂动力学行为。通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了离心调速器系统的动力学方程,应用Lyapunov直接方法分析了该系统平衡点的稳定性。利用相图分析了系统超混沌吸引子的特性,通过Poincaré截面和Lyapunov指数研究了系统的超混沌行为,通过仿真系统的分岔图和相图分析了系统通向混沌的道路,并且验证了该系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的。通过对系统施加非线性反馈控制器,并选取合适的反馈系数,可以获得各种不同的所需的稳定周期轨道。对受外部扰动的离心调速器系统施于此控制,计算机数值模拟结果表明,这种控制方法简便有效,控制范围广。     

轴向变速运动大挠度薄板的非线性动力学行为

研究轴向变速运动大挠度薄板横向振动的稳定性及分岔现象。在von Kàrmàn非线性大挠度板理论基础上, 利用达朗贝尔原理建立系统的动力学模型。通过Galerkin截断, 将时间变量和空间变量、位移函数和应力函数耦合在一起的偏微分方程离散, 得到系统运动常微分方程。利用数值方法分析板随平均速度、速度脉动幅值和外激励力变化时的运动分岔行为。利用最大Lyapunov指数和Poincaré映射图识别系统的动力学行为。结果发现, 当板的某些参数变化时, 系统出现分岔现象。不同参数时, 系统呈现周期运动、倍周期运动、概周期运动, 甚至混沌运动。     

流动系统的混沌行为及仿真与控制

为深入探讨流动的稳定性,本文研究了平面不可压缩的五模流动系统的动力学行为及仿真与控制问题.运用分岔图、Lyapunov指数谱和庞加莱截面图分析了系统通过分岔过渡到混沌所展现的复杂动力学行为.数值模拟揭示出该系统可通过Ruelle-TakensNewhouse途径走向混沌,讨论了系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征.设计控制器,并利用延迟反馈控制方案,将系统控制到一周期和二周期.     

机械式离心调速器的Hopf分岔分析

研究了机械式离心调速器系统的复杂动力学行为.通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律.建立了机械式离心调速器系统的动力学方程.定性分析了系统定态的存在性和稳定性,讨论了系统的Hopf分岔,得到了系统的Hopf分岔参数值,并判断了极限环的稳定性.用四阶Runge-Kutta算法计算了系统的分岔图,借助Poincar(e)截面和Lyapunov指数对系统的运动形态进行分析.数值仿真进一步研究系统的Hopf分岔,通过对系统参数的不断变化,分析得出系统由Hopf分岔通向混沌的演化过程,并且验证该系统的分岔图与Lyapunov指数是完全吻合的.     

风电齿轮箱两级行星齿轮传动系统的非线性动力学特性

考虑风电齿轮箱两级行星轮系传动系统各齿轮副的时变啮合刚度、综合啮合误差和齿侧间隙等非线性因素的基础上,建立了广义坐标下增速齿轮箱两级行星齿轮传动系统的动力学模型,采用变步长Gill积分法对该模型进行求解;采用分岔图、相图、FFT频谱图、poincaré截面图及最大Lyapunov指数图分析了激励频率和啮合阻尼比对系统振动响应及分岔特性的影响。结果表明:系统在多种非线性因素的耦合作用下会表现出丰富的非线性动力学行为,随着激励频率的增大,系统在混沌运动、拟周期运动和倍周期运动之间切换和变化,且退出混沌的方式多为倒分岔;在保证系统传动效率的前提下适当提高系统的啮合阻尼比,能够明显弱化和抑制系统的混沌运动,减小其振动幅度,对提高系统的稳定性具有一定的作用。     

一类非线性相对转动系统的动力学行为及其机理分析

研究了一类具有非线性刚度的相对转动系统的动力学行为。应用Routh-Hurwitz稳定性理论判断了相对转动系统平衡点的稳定性。应用分岔理论研究了平衡点失稳时的分岔行为,推导了平衡点产生fold分岔的条件,进而通过仿真得到了平衡点在双参数平面上的分岔集及单参数分岔曲线,研究了不同参数区域内平衡点的个数以及稳定性问题。应用分岔图研究了相对转动系统随平方非线性刚度系数及激励角频率变化的全局动力学行为,获得了周期三以及混沌等动力学行为。通过调整平方非线性刚度系数得到了慢变外激励下相对转动系统中的对称式和不对称式fold/fold簇发行为。     

分段非线性轧机辊系系统的分岔行为研究

考虑轧机液压压下缸和平衡缸对辊系的约束影响,建立轧机辊系的分段非线性动力学模型。分别采用奇点稳定性理论和奇异性理论分析了该分段非线性系统在自治情况和非自治情况下的分岔特性,得到不同系统参数下的分岔形态。最后根据某轧机结构参数,模拟了轧机分段非线性辊系系统在不同的外部扰动下的局部分岔行为,发现随着外扰参数的变化该系统是周期运动、倍周期运动以及混沌等多种运动形态相互交替的复杂动力学系统,外部扰动参数的变化影响系统的运动形态,这为研究和抑制轧机辊系振动问题提供了理论参考。     

带两个不同半径环形刚性隔板的圆柱形储液罐内流体晃动特性研究#br#

给出了一类三自由度单碰振动系统运动方程和状态方程,引入局部映射得到Poincaré映射和Jacobi矩阵,通过Gram-Schmidt正交化和范数归一化得出该系统Lyapunov指数谱的计算方法。通过分岔图,相图和Lyapunov指数谱的表现形式,数值仿真分析了该系统在一定参数下的动力学行为。结果表明,利用Lyapunov指数谱可以有效地判断系统的稳定性,同时发现系统在一定参数下存在周期泡和混沌泡的现象,并且随着质量比的减小,系统运动由倍周期分岔序列进入混沌运动,导致周期泡和混沌泡现象的消失。     

含磨损故障的齿轮传动系统非线性动力学特性

为揭示磨损故障对于齿轮传动系统非线性动态特性的影响,利用Archard和Weber-Banaschek公式分别计算了齿面动态累积磨损量和磨损齿轮对的时变啮合刚度。建立含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动系统平移-扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分方法对动力学模型进行了数值仿真分析,以系统的激励频率为分岔参数,计算系统的对应的分岔图;引入GRAM-SCHMIDT方法对系统的Jacobi矩阵进行正交化处理,计算系统的李雅普诺夫指数谱,同时结合Poincaré映射图和功率谱验证了李雅普诺夫指数谱和分岔图计算结果的正确性。通过研究发现了系统内部存在的丰富非线性现象,包括倍周期分岔途径、阵发性途径和多种拟周期通过锁相进入混沌的现象;在系统经由拟周期进入混沌的过程中发现了交替出现的拟周期与锁相现象以及拟周期运动时功率谱分量存在的Farey序列现象。研究结果表明含有磨损故障的齿轮传动系统具有非常复杂的动力学特性,而系统由周期运动进入混沌运动的途径也是丰富多样的。     

四边固支热磁弹性矩形薄板的分岔与混沌*

摘要 研究在温度场、机械场与电磁弹性耦合作用下四边固定支撑矩形薄板的分岔与混沌运动问题。考虑温度场的影响,推导出在横向稳恒磁场和载荷共同作用下的四边固支矩形薄板的非线性磁弹性耦合振动方程。运用Melnikov函数方法,求出该问题在Smale马蹄映射下发生混沌运动的条件解。并对其进行了数值仿真,给出了该系统的分岔图、Lyapunov指数图、位移波形图、相平面轨迹图以及Poincare截面图,讨论了温度及电磁场强度对系统运动状态的影响。由仿真结果可知,通过变化温度场和电磁参数可以使系统进入混沌运动状态,或者避免混沌运动,以实现对系统振动特性的控制。
     

基于时间加权反馈控制的永磁同步风力发电机混沌振荡研究

研究基于时间加权的反馈控制方法抑制永磁同步风力发电机(PMSG)的混沌行为。以两台PMSGs作为驱动和响应的发电系统,利用相同和不同状态变量间的反馈信息建立不同的动力学方程,分析相同状态变量反馈控制和不同状态变量反馈控制对PMSGs系统混沌振荡行为的影响。发现了相同状态变量反馈控制对PMSGs系统可实现混沌同步行为,而不同状态变量反馈控制对PMSGs系统具有抑制混沌振荡的作用。在周期时间内把这两种反馈控制结合在一起,分析不同时间加权下PMSGs系统的动力学行为,发现时间分数因子和耦合参数的不同取值可使PMSGs系统产生混沌、混沌同步和混沌抑制等动力学行为。数值仿真验证了基于时间加权的反馈控制器对抑制PMSGs系统混沌行为的有效性。研究结果对提高风能利用率,保证电力系统的安全稳定运行具有重要的参考价值。     

一种含间隙解耦并联机构动力学分析与混沌现象辨识

以自主提出的一种两转动解耦并联机构为研究对象,阐述机构结构组成,并针对其运动副存在间隙状况,建立含间隙机构动力学模型;基于ADAMS软件进行动力学仿真,并分析在有无运动副间隙、不同间隙和驱动速度下,机构位移、速度、加速度以及运动副接触力的变化;借助Poincare截面映射法对解耦并联机构动力学行为中的混沌现象予以辨识,绘制Poincare映射图,揭示间隙对机构动力学特性的影响。研究结果表明含间隙解耦并联机构存在混沌运动现象,对其更进一步的非线性动力学研究有一定指导意义。     

非线性弹性直杆纵振时的混沌行为

研究了S形本构关系的弹性直杆纵振时的混沌行为.用Galerkin原理将杆纵振时的动力控制方程转化为二阶三次非线性微分动力系统;给出了其产生同宿轨道和异宿轨道的条件,得到了同宿轨道的参数方程;借助Melnikov函数给出了系统发生混沌的临界条件;数值计算给出了混沌运动区域随β和γ的变化规律,用分岔图、位移时程曲线、相平面图和Poincaré映射判断了系统的运动行为即定常还是混沌.进一步的研究还表明本构关系中的二次非线性项对系统的动力响应具有很大的影响.     

齿轮-轴承系统非线性振动混沌吸引子周期轨道控制

考虑轴承支撑齿轮传动系统建立了含多间隙的系统非线性动力学模型,模型中考虑了时变啮合刚度和综合传动误差等因素。基于OGY混沌控制改进策略对高维非双曲齿轮系统实施了多周期混沌控制,采用Newton-Raphson迭代法搜寻了P1、P2、P4和P8等多组不稳定周期轨道(Unstable Periodic Orbits,UPO)不动点,求解了各UPO解对应的Jacobi矩阵特征值和局部参数敏感度矢量,结合Poincaré截面等工具解析了混沌吸引子向P10周期轨道转换时的轨道间隔及迁移特性。在2 000周期步下对混沌吸引子实施了P1、P2、P4、P8和P10等多种周期组合式控制,结果表明在状态转换阶段,尤其30周期步内控制参数摄动量发生激增,此后恢复稳定且保持与目标控制轨道相同周期的状态演化;多周期轨道持续控制时周期状态越高,控制难度越大,所需参数摄动量相应增加。研究结果在理论上有助于齿轮系统混沌响应减振控制。     

追踪控制双频激励下汽车悬架系统的混沌运动

分析双频正弦激励下非线性汽车悬架系统的混沌运动,根据Lyapunov指数及Poincare截面判断系统的混沌运动,指出发生混沌运动时的相应幅值。之后,在系统状态全部可测的情况下设计一种控制器U,并用Lyapunov函数证明对此控制器闭环系统大范围渐近稳定。最后,使用该控制器对系统的混沌运动进行追踪控制,并对以上控制过程进行数值仿真。数值仿真结果证明控制方法是有效的。     

复杂转子-轴承-汽封耦合系统的非线性振动分析

基于非线性动力学和转子动力学理论,综合考虑Muszynska非线性汽封力、非线性油膜力和转子不平衡量的耦合作用,建立了双叶轮-轴承交错布置的复杂转子-轴承-汽封系统动力学模型。采用有限元法（FEM）推导系统运动微分方程,编程计算了系统转速、圆盘偏心量、汽封长度和汽封间隙等参数对系统动力特性的影响,并利用分岔图、频谱图、相轨迹和Poincare映射图表征了系统的运动性态。研究表明：耦合系统具有高度非线性,随着参数的变化系统呈现出周期运动、倍周期运动、准周期运动和混沌运动等复杂动力学行为。通过减小圆盘偏心,增加系统汽封长度,选取合适的汽封间隙有利于提高转子-轴承-汽封系统的稳定性,改善系统的运动特性。     

超越离合-单对齿轮副系统的建模及非线性特性研究

建立了考虑间隙、时变啮合刚度、综合传动误差的超越离合-单对齿轮副系统的非线性动力学模型,并给出评价该系统分岔、振动、载荷以及碰撞特性的综合性能指标。通过对系统分岔与混沌特性的研究,揭示了该系统响应随着激励频率变化时所经历的倍周期分岔、准周期分岔、阵发分岔等几类通向混沌分岔路径共存的复杂分岔路径,体现了超越离合-单对齿轮副系统非线性动力学行为的复杂性态;通过对参数影响趋势的研究,总结了有关超越离合-单对齿轮副系统的一般性动态设计准则。     

磨合过程摩擦振动混沌吸引子演变规律

在CFT-I型试验机上进行摩擦副磨合试验,应用混沌理论研究摩擦振动吸引子,探讨磨合过程中摩擦振动混沌吸引子的演变规律。结果表明,摩擦振动吸引子在相空间一定区域内具有特定层次结构且永不封闭轨迹。摩擦振动具有混沌行为的基本特征;随磨损过程的进行,摩擦振动混沌吸引子逐渐收缩并趋于稳定,混沌吸引子变化能反映摩擦副从磨合磨损到稳定磨损状态变化;摩擦振动混沌吸引子体积变化可用于摩擦副的磨合磨损状态预测与识别。     

小初始挠度两端固支屈曲梁的非线性动力学分析

两端固支屈曲梁是同时包含二、三次非线性项的系统。该研究在小初始挠度屈曲下,受基础激励力变化时系统的非线性动力学特性。利用Galerkin方法对屈曲梁的振动方程进行离散,采用变外激励力增量谐波平衡(IHB)法追踪屈曲梁的动力响应,并用Floquent理论对系统的周期解进行稳定性和分岔分析。研究发现,在小初始挠度屈曲下,梁的反对称模态并未被激发;而随着外激励力的变化,系统会发生倍周期分岔和鞍结分岔,导致解的突变。应用IHB法得到的计算结果与应用四阶Runge-Kutta法得到的数值结果吻合。     

非高斯随机振动下包装件时变振动可靠性分析

包装件在流通过程中经常受到非高斯随机振动激励的作用,提出了一种包装件在非高斯随机振动激励条件下的时变可靠性的分析方法。结合多项式混沌扩展和Karhunen-Loeve扩展,提出了基于功率谱(或自相关函数)、均值、方差、偏斜度和峭度信息的非高斯随机振动激励的模拟方法;为减小数值分析量,应用拟蒙特卡洛法,在随机变量空间中合理控制变量的分布模拟非高斯随机振动激励,通过四阶龙格库塔法分析,用较少的随机振动模拟样本准确得到了包装件加速度响应的前四阶矩和自相关函数。基于响应的统计信息,应用该研究提出的多项式混沌扩展、Karhunen-Loeve扩展和拟蒙特卡洛分析,获得包装件加速度响应样本,计算包装件的时变可靠性,用原始蒙特卡洛法验证了计算的准确性;该方法在包装件的可靠性分析、包装系统优化等方面具有重要意义。