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应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论奇异非线性分数阶微分方程边值问题正解的唯一性.应用Green函数将其转化为等价的积分方程,利用偏序集上的不动点定理证明正解的唯一性. 相似文献
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本文考察一类非线性四阶边值问题的解和正解的存在性,其中非线性项有一个函数型的下界.主要工具是积分方程技巧和锥上的不动点定理. 相似文献
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应用Green函数可以将微分方程边值问题转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论微分方程边值问题正解的存在性.本文讨论非线性二阶Neumann边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项在无穷远处有增长条件,利用锥上的不动点指数理论证明正解的存在性和非存在性. 相似文献
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本文采用非局部弹性理论研究了三维圆盘状Ⅰ型裂纹问题。给出了轴对称问题的影响函数,导出了圆盘状Ⅰ型裂纹非局部理论解的对偶积分方程。对具有无界核积分方程的求解问题提出了一种有效的解决方法,使无界核问题转化为有界核问题。给出了圆盘状Ⅰ型裂纹问题裂纹尖端应力场的数值解,结果表明,非局部理论消除了本文三维问题裂纹尖端应力场的奇异性,文中还对裂纹尖端应力场的大小和分布等进行了研究。 相似文献
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一类Hammerstein型积分方程及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
在不假定核函数非负的条件下,利用锥与半序方法及不动点指数理论,结合线性算子的谱半径,讨论了非线性Hammerstein型积分方程非零解的存在性。并将所得抽象结果具体应用于常微分方程两点边值问题,得到了上列积分方程存在非零解的新结论。 相似文献
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研究Hilbert型奇异积分算子的重要问题之一,是讨论其积分核具有何种特征时算子是有界的,并进一步讨论算子的范数表达式.本文定义了含有两个参数的可转移变量函数,一般地,这是一种非齐次函数.本文利用权系数方法及实分析技巧,讨论了此类函数作为积分核的Hilbert型重奇异积分算子的有界性,得到其范数表达式及相应的参数条件,所得结果包含了诸多文献中的结论.最后,文中讨论了理论结果的应用. 相似文献
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分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性 总被引:4,自引:0,他引:4
应用Green函数将微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论分数阶微分方程边值问题正解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程耦合系统,并设非线性项在无穷远处有增长条件,应用Schauder不动点定理证明解而非限于正解的存在性. 相似文献
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应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Carathéodory条件,利用非紧性测度的性质和M(o)nch,s不动点定理证明解的存在... 相似文献
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利用两个联结半平面中简谐集中力的格林函数,得出了穿过界面刚性线的散射场。刚性线的散射场可分解为有界部分和奇异部分。利用散射场的有界部分和奇异部分得出了刚性线的在SH波作用下的Cauchy型奇异积分方程。根据所得奇异积分方程和Cauchy型积分的端点性质,得出了确定刚性线和界面交点处奇异性阶数的特征方程。根据刚性线和界面交点处的奇性应力定义了交点处的应力奇异因子。对所得Cauchy型奇异积分方程的数值求解,可得刚性线端点和交点处的应力奇异因子。 相似文献
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本文应用非局部场理论分析了I型裂纹在突加荷载作用时裂尖应力场的问题,利用Eringen提出的简化场方程导出了该问题的对偶积分方程,并通过数值计算方法得到该问题的数值解,结果表明在裂纹尖端应力场是非奇异的。 相似文献
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本文较深入地研究了层状粘弹性半空间上刚性圆形基础的垂直振动问题。首先作者采用独创的方法求解弹性动力学基本方程,并借助于Thomson Haskel的传递矩阵方法得出层状地基表面位移的Hankel变换式。然后按弹性力学混合边值问题建立层状粘弹性地基上刚体垂直振动的对偶积分方程,并化为第二类Fredholm积分方程。文末给出了数值算例。 相似文献
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本文用奇异积分方程方法研究了SH波和压电压磁材料中周期裂纹的相互作用.根据电磁弹性材料的控制微分方程,通过傅立叶积分变换,将问题转化为Hilbert核的奇异积分方程组.利用Lobatto-Chebyshev多项式逼近求解积分方程,得到了强度因子的表达式.通过数值算例,说明了SH波的频率、入射角以及材料参数对强度因子的影... 相似文献
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本文研究了一个非线性三阶两点边值问题变号解的存在性与逐次逼近,其中非线性项关于空间变元单调增并且关于时间变元奇异.利用Green函数,将该问题转化为一个等价积分方程,其中相伴积分算子是全连续并且增的.在适当的条件下借助于全连续增算子构造了两个逐次迭代序列.这些序列从常值函数开始并且一致收敛于此问题的变号解.结论说明这种变号解的存在性仅仅依赖于非线性项在某个有界集合上的增长,而与非线性项在这个集合以外的状态无关.最后,数值算例证实新的逼近方法对于数值计算是有效的. 相似文献
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研究了焊接垫圈弹性平面的剪切模数相同而其它模数不同的具中心直裂纹的复合材料圆板周期焊接问题,利用复分析方法将原问题转化为周期Riemann边值问题,进而转化为具周期核奇异积分方程,最后利用Lobatto-Chebyshev求积公式得到数值解,并计算出应力强度因子的数值。 相似文献
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本语文应用非局部场理论分析了Ⅲ型裂纹受突加荷载作用时裂尖应和场的问题,利用Eringen提出的简化场方程导出了该总理2的对偶积分方程,并通过数值计算方法得到该问题扔数值解,结果表明在裂纹尖端应力场是非奇异。 相似文献
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一种无奇异积分的边界单元法 总被引:5,自引:0,他引:5
处理基本解的奇异性是边界单元法的难题之一。本文避开奇异基本解,用非奇异基本解建立边界积分方程。非奇异基本解取自齐次微分方程的一般解和完备系,使求解边界积分方程容易。文中对边界未知量采用样条插值函数,计算精度良好。 相似文献