求解SAT问题的局部搜索算法及其平均时间复杂性分析

ＳＡＴ问题在人工智能、ＶＬＳＩ设计和计算机理论等领域有着广泛的应用背景，近年来，局部搜索算法在求解ＳＡＴ问题时得到了巨大的成功。本文除提出了多种改进策略之外，还对一般局部搜索算法进行了平均时间复杂性分析。     

基于加强概率控制策略的SAT局部搜索算法

局部搜索算法是目前求解SAT问题比较有效的方法,而Sattime算法是在SAT国际大赛中获得大奖的一种典型局部搜索算法。在Sattime算法的求解过程中,记录变元翻转事件流数据库,通过数据分析与模式挖掘,发现Sattime算法的局部搜索行为中会出现相邻搜索步选择同一个变元的现象,即所谓的回环现象,从而降低了求解效率。为解决此问题,提出两种概率控制策略：加强子句选择策略和加强变元选择策略,并将这两种策略应用到Sattime算法中,形成新的局部搜索算法Sattime-P。实验结果表明,与Sattime算法相比,改进后的Sattime-P算法求解效率有显著的提升。该方法也对其他局部搜索算法的改进具有参考价值。     

一种SAT邻域的快速搜索算法

用局部搜索算法求解SAT问题．通常都需要在较大的邻域中。寻找合适的邻解。如果对邻域中的每个邻解。都通过重新判断每个子句是否为可满足来得到其可满足的子句个数．则时间耗费较多。已经有一些经典的处理方法．例如通过修改邻域结构．来减小搜索空间。从另外一个角度来考虑搜索过程．根据当前解和邻解的内在关系．介绍一种SAT邻域的快速搜索算法。该算法能在不影响解质量的前提下．快速寻找合适的邻解．从而进一步提高局部搜索算法的求解速度。另外．该算法还提供用于提高解质量的信息。有助于研究新的局部搜索算法。     

利用近似解加速求解SAT问题的启发式完全算法

结合DPLL完全算法能够证明可满足性(SAT)问题的不可满足性和局部搜索算法快速的优点,提出利用近似解加速求解SAT问题的启发式完全算法.首先利用局部搜索算法快速地得到一个近似解,并将该近似解作为完全算法的初始输入,用于其中分支变量的相位决策.该算法引导完全算法优先搜索近似解所在的子空间,加速解决器找到可满足解的过程,为SAT问题的求解提供了一种新的有效途径.实验结果表明,该算法有效地提高了决策的精度和SAT解决器的效率,对很多实例非常有效.     

一个求解结构SAT问题的高效局部搜索算法

逻辑表达式可满足性(SAT)问题是第一个被证明的NP完全问题.它也是解决人工智能和计算理论中许多实际问题的基础.人们发现,对于某些类型的SAT问题,局部搜索算法要比一些传统的算法(例如Davis-Putnam过程)更为有效.在本文中,我们主要讨论如何用局部搜索算法求解结构SAT问题.我们对一个典型的局部搜索算法GSAT+walk做了改进与扩展.首先,我们除去了GSAT+walk中GSAT部分的"平移";其次,我们给每一个子句赋权,并在GSAT+walk的搜索过程中动态地调整子句的权.文中给出的实验结果表明改进后的新算法对于求解结构SAT问题非常有效.     

求解SAT问题的分级重排搜索算法

局部搜索法在ＳＡＴ问题上的成功运用已引起越来越广泛的重视,然而,它在面对不可满足问题例时的局限性不能不被考虑．分级重排搜索算法ＭＳＲＡ（ｍｕｌｔｉ－ｓｔａｇｅｓｅａｒｃｈｒｅａｒｒａｎｇｅ－ｍｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ）正是为克服局部搜索法的不完备性而提出的,准确地讲,它是几种算法在思想上的集成,但为明确起见,把其最典型的分级重排过程作为名称．分级重排搜索算法在求解ＳＡＴ问题时,能表现出优于单一求解策略（如局部搜索法或回溯算法）的明显特性．由于可根据约束条件的强弱来估计ＳＡＴ问题例的可满足性,因此能够以此来确定更有效的求解策略．     

SAT局部搜索算法的转移矩阵模型

对不完全算法在搜索空间上的部分特性进行统计分析，并对算法的执行轨迹进行Markov建模，推导出算法的转移矩阵模型，最后通过实验证明了该模型的正确性。     

MAX-SAT问题一种改进的局部搜索算法

局部搜索算法是求解大规模SAT问题的高效算法。经典的局部搜索算法有GSAT、WSAT、TSAT、NSAT等,但这些算法的初始解都是随机产生的。本文提出了用单纯形法产生“初始概率”（每个变量取1的概率）,用“初始概率”对局部搜索算法中变量的初始随机指派进行适当的约束,使在局部搜索的开始阶段,满足的子句数大大增加,加快了收敛的速度。通过对不同规模的随机STA问题实例的实验表明,这些改进有效地提高了局部搜索算法求解SAT问题的效率。     

基于SAT方法进一步加速差分特征的搜索

回顾了孙等使用Matsui边界条件加速差分特征搜索的方法,为了进一步提高搜索效率,改进了Matsui边界条件以及利用Matsui边界条件加速差分特征自动化搜索的方法,并提出了一种改进的方法来搜索分组密码的最优差分特征。研究了线程数和询问条件的加速效果并提出了选择线程数以及询问条件的策略。使用STP和CryptoMiniSat分别搜索概率为2^-24、2^-25、2^-26的8轮SPECK96差分特征以及概率为2^-39的11轮HIGHT差分特征,并比较了在不同线程数和询问条件下求解SAT/SMT问题的耗时。研究发现线程数对搜索差分特征的耗时影响较大,而询问条件对搜索差分特征的耗时影响较小,从而提出了一种如何选择线程数和询问条件的策略。根据所提策略,使用改进的边界条件和方法搜索HIGHT的11轮最优差分特征,并首次获得了HIGHT的11轮最优差分特征的紧致概率,即2^-45。现有的11轮HIGHT最优差分特征概率的最紧致边界是P_Opt¹¹≥2     

矩形布局优化问题的局部搜索蜂群算法

带平衡约束的矩形布局问题属于组合优化问题,当问题规模增大时求解困难。为提高求解效率,设计了一个蜂群算法,通过分析解的分布,提供了基于贪心策略的群体初始化方案,选择了有效的变异算子,将蜂群算法的搜索空间聚焦于最优解可能的区域。另外设计了一个二次局部搜索算法,对解的质量进行进一步提升。在10个公开的案例上与目前性能最好的算法进行了对照,提出的蜂群算法在其中9个较大规模的案例上超过了现有算法。理论分析和实验结果表明,相对于现有算法,所提蜂群算法能明显提高求解效率。     

Guided Local Search for Solving SAT and Weighted MAX-SAT Problems

In this paper, we show how Guided Local Search (GLS) can be applied to the SAT problem and show how the resulting algorithm can be naturally extended to solve the weighted MAX-SAT problem. GLS is a general, penalty-based meta-heuristic, which sits on top of local search algorithms to help guide them out of local minima. GLS has been shown to be successful in solving a number of practical real-life problems, such as the traveling salesman problem, BT"s workforce scheduling problem, the radio link frequency assignment problem, and the vehicle routing problem. We present empirical results of applying GLS to instances of the SAT problem from the DIMACS archive and also a small set of weighted MAX-SAT problem instances and compare them with the results of other local search algorithms for the SAT problem.     

SAT Local Search Algorithms: Worst-Case Study

Recent experiments demonstrated that local search algorithms (e.g. GSAT) are able to find satisfying assignments for many hard Boolean formulas. A wide experimental study of these algorithms demonstrated their good performance on some inportant classes of formulas as well as poor performance on some other ones. In contrast, theoretical knowledge of their worst-case behavior is very limited. However, many worst-case upper and lower bounds of the form 2 ⁿ (<1 is a constant) are known for other SAT algorithms, for example, resolution-like algorithms. In the present paper we prove both upper and lower bounds of this form for local search algorithms. The class of linear-size formulas we consider for the upper bound covers most of the DIMACS benchmarks; the satisfiability problem for this class of formulas is NP-complete.     

组织进化算法求解SAT问题

基于组织的概念设计了一种新的进化算法——求解SAT问题的组织进化算法(Organizational Evolutionary Algorithm for SAT problem,0EASAT)．OEASAT将SAT问题分解成若干子问题,然后用每个子问题形成一个组织,并根据SAT问题的特点设计了三种组织进化算子——自学习算子、吞并算子和分裂算子以引导组织的进化．根据组织的适应度,将所有组织分成两个种群——最优种群和非最优种群,然后用进化的方式来控制各算子,以协调各组织间的相互作用．OEASAT通过先解决子问题,再协调相冲突变量的方式来求解SAT问题．由于子问题的规模较小,相对于原问题来说较容易解决,这样就达到了降低问题复杂度的目的．实验用标准SATLIB库中变量个数从20-250的3700个不同规模的标准SAT问题对OEASAT的性能作了全面的测试,并与著名的WalkSAT和RFEA2的结果作了比较．结果表明,OEASAT具有更高的成功率和更高的运算效率．对于具有250个变量、1065个子句的SAT问题,OEASAT仅用了1．524s,表现出了优越的性能．     

求解SAT问题的拟人退火算法

该文利用一个简单的变换，将可满足性（SAT）问题转换为一个求相应目标函数最小值的优化问题，提出了一种用于跳出局部陷阱的拟人策略，基于模拟退火算法和拟人策略，为SAT问题的高效近注解得出了拟人退火算法（PA），该方法不仅具有模拟退火算法的全局收敛性质，而且具有一定的并行性，继承性。数值实验表明，对于本文随机产生的测试问题例，采用拟人策略的模拟退火算法的结果优于局部搜索算法，模拟退火算法以及近来国际上流行的WALKSAT算法，因此拟人退火算法是可行的和有效的。     

SAT问题可多项式归结到MSP问题

针对文献巨1]中提出的MSP问题(定义见正文),从SA I'问题出发,给出sA}r问题到MSP问题的多项式归 结,进而给出MSP问题NP完全性质的另一种证明。     

求解SAT问题的退火遗传算法

提出一种将遗传算法与模拟退火算法相结合的SAT问题求解算法SAT-SAGA.该算法以遗传算法流程为主体,并把模拟退火机制融入其中,用以调整优化群体,防止陷入局部最优和出现早熟;在进化过程中算法采用了最优染色体保存策略,防止进化过程的发散.实验表明:该算法在求解速度、成功率和求解问题的规模等方面都有明显的改善.