基于同伦摄动法三次型非线性系统跌落冲击响应分析

目的 以典型的三次型非线性系统为研究对象,研究非线性系统跌落冲击响应的近似解析.方法 研究包含复杂非线性项的保守缓冲包装系统,以三次型非线性系统为例,通过使用同伦摄动法求解运动方程,求得跌落冲击响应的一阶近似解,并使用能量法修正一阶近似解.基于最大加速度响应表达式,获取非线性系统破损边界曲面,进行系统损伤评价.结果 修正后的一阶近似解的最大位移响应、最大加速度响应与龙格库塔法的数值更接近.随着产品脆值的增大,破损边界曲线逐渐上移,系统就越安全.结论 同伦摄动法的应用可为后续的非线性跌落冲击分析提供简便性.     

正切非线性包装系统跌落冲击的MSLP解EI北大核心CSCD

针对有阻尼正切型非线性包装系统在发生跌落冲击时的响应问题,基于摄动法(multi-scale Lindstedt-Poincare,MSLP)讨论了系统跌落冲击响应的一、二次近似解。并与龙哥库塔法(R-K)的数值结果及相关文献进行了对比,对比结果显示:对于正切型强非线性包装系统,MSLP计算的最大位移和加速度响应的一阶近似解与R-K数值结果对比的相对误差分别为1.35%和3.28%,二次近似阶的相对误差分别为0.62%和1.84%,在不进行能量修正的情况下,比同伦摄动法、牛顿谐波平衡法的精度更高。考虑阻尼系统能量修正的复杂性,所求有阻尼正切型非线性系统跌落冲击一次近似解析具有较好的精度和简洁的形式,为此类问题的求解及工程应用提供了参考。     

双曲正切型包装系统跌落冲击的MSLP解

目的 针对双曲正切型非线性有阻尼包装系统在发生跌落冲击时的响应问题,讨论有效的解析求解方法.方法 基于多尺度L-P摄动法(MSLP)讨论系统跌落冲击响应的近似解,并与龙哥库塔法(R-K)的数值结果进行对比.结果 对比结果表明,在无需额外的幅值及频率修正情况下,双曲正切型非线性小阻尼系统(ζ<0.5)跌落冲击的最大位移、加速度响应的一次MSLP近似解的误差均小于5％,且随着阻尼比ζ的减小迅速减小.结论 所求一次MSLP近似解析对于双曲正切型非线性小阻尼包装系统具有较好的计算精度,为此类问题的求解提供了新的方法参考.     

大阻尼非线性自治系统的直接摄动解

本文研究非线性自治系统的大阻尼问题,用直接摄动法来求近似解,所得结果与数值结果很接近。     

正切型非线性包装系统跌落冲击响应分析的何氏PEM与修正

目的分析得到正切型非线性包装系统跌落冲击的近似解析解,修正提高解的精度,以达到工程要求。方法采用解决普遍非线性振动问题的PEM,并针对跌落冲击动态方程的求解进行了算法修正,选取正切型非线性包装系统跌落冲击模型为算例,求解得到了一阶近似解;与包装工程中的能量法结合,对近似解进行了修正。结果修正后的最大位移响应、最大加速度响应、系统响应周期与Runge-Kutta数值解非常接近,相对误差小于4%。结论研究为非线性包装系统跌落冲击响应分析提供了一种新的科学有效的近似分析方法。     

三次型非线性包装系统跌落冲击响应分析

目的分析得到三次非线性包装系统跌落冲击的近似解析解,修正提高解的精度,以达到工程要求。方法采用解决普遍非线性振动问题的何氏参数展开法,并针对跌落冲击动态方程的求解进行算法修正,选取三次非线性包装系统跌落冲击模型为算例,求解得到一阶近似解;与包装工程中的能量法结合,对近似解进行修正。结果修正后的最大位移响应、最大加速度响应、系统响应周期与Runge-Kutta数值解非常接近,相对误差小于0.05%。结论为非线性包装系统跌落冲击响应分析提供了一种新的科学有效的近似分析方法。     

一类具高阶非线性项的发展方程的准确周期解

本文导出了具高阶非线性项的Lienard方程的准确周期解并从理论上给予了证明,然后利用这些公式得到一大批具高阶非线性项的发展方程的各种Jacobi椭圆函数型的准确周期解,由此避免了一大类非线性发展方程求周期解时求解过程的重复。     

扬声器低频强非线性振动的周期解

通过能量法求解扬声器低频强非线性振动系统的非线性微分方程，得到幅频关系方程、相频关系方程和强非线性振动的周期解的近似解析式。     

桩—土系统稳态激励的响应分析

本文将桩的波动方程考虑为线性的，而将埋入土中一端的边界条件考虑为非线性的，用摄动法对稳态激励进行响应分析。求出了桩—土系统动力学方程的近似解析解，对桩基的无损检测和地震分析均有参考价值。     

一种改进的基于Jacobi椭圆函数的随机平均法

建立了改进的基于Jacobi椭圆函数的随机平均法,用于预测有界噪声激励作用下硬弹簧和软弹簧系统的随机响应。通过引入基于Jacobi椭圆函数的变换,导出关于响应幅值和激励与响应之间相位差的随机微分方程,应用随机平均原理,将响应幅值近似为一个Markov扩散过程,建立其平均的It随机微分方程。响应幅值的稳态概率密度由相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出;进而得到系统位移和速度的稳态概率密度。以Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬刚度及软刚度情形下的随机响应,通过与Monte Carlo数值模拟结果比较证实了此方法的可行性及精度。由于广义调和函数是基于线性系统的精确解,Jacobi椭圆函数是基于非线性系统的精确解,研究结果表明基于Jacobi椭圆函数的随机平均法得到的结果与Monte Carlo模拟方法更接近。因此与基于广义调和函数的随机平均相比,基于Jacobi椭圆函数更加精确,因为它是基于保守的非线性系统。