具有阶段结构和时滞的微分方程研究

研究了捕食者具有阶段结构的捕食-食饵系统在时滞和脉冲干扰下的动态行为.利用脉冲微分方程比较定理和时滞方程基本定理,得到了系统的成熟捕食者根除周期解是全局吸引的和系统持久性的充分条件,进一步得到系统所有解的一致有界性.结果显示时滞和脉冲干扰对种群的发展至关重要.     

一类具有时滞的捕食模型的持久性和全局稳定性

针对时滞对生物种群的持久性和稳定性的影响,考虑了一类同时具有离散和连续时滞且具有功能型反应的捕食 被捕食种群模型,研究了生物种群的持久性和稳定性.利用比较定理给出系统的持久性、一致持久性的充分条件;利用Lyapunov稳定性理论,通过构造合适的Lyapunov泛函给出了正平衡点全局稳定的充分条件;利用Matlab给出了种群模型的数值模拟结果,发现时滞的微小改变将对种群的稳定性产生重要影响,同时给出了不同时滞下的相空间轨迹和种群数量随时间变化的曲线,进而更加直观地观察种群的发展趋势,对于揭示种群的变化规律有着重要的实际意义.     

具时滞和反馈控制的离散互惠系统的概周期解

研究具有时滞和反馈控制的两种群离散互惠系统模型,通过运用差分不等式和构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统具有持久性和全局吸引性.利用差分概周期方程的壳理论,得到了保证该系统存在唯一的概周期解的充分条件.     

具有阶段结构的时滞周期SEIR传染病模型动力学分析

研究了一类具有阶段结构的时滞周期传染病模型。首先导出数学模型，然后利用次代算子方法计算基本再生数R₀,并利用持久性理论和比较原理证明疾病灭绝和一致持久的阈值条件，最后通过数值模拟进一步验证结论，并讨论忽略时滞因素对估计传染病传播的影响。     

一类具有连续接种的自治SEIR传染病模型

研究了一类具有连续接种的时滞SEIR传染病模型.在该模型中假设对所有的新生儿都进行连续接种,考虑了分布时滞,饱和接触率对传染病模型的影响.通过分析,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值,利用Liapunov-Lasalle不变性原理得到了无病平衡点的全局稳定性,运用比较原理,得到了模型持久性的充分条件.     

时滞位移反馈对一类非对称参数激励系统混沌运动的控制

对一类非对称单自由度参数激励系统施加时滞位移反馈,研究时滞反馈对混沌运动的双向调节作用.定性研究了时滞反馈控制系统复杂行为的机理,结合系统相图,庞加莱截面图和谱分析发现：激励振幅的增大会使得原系统从单平衡点稳定走向倍周期运动和混沌运动;在正反馈的情况下,时滞反馈能够抑制系统的混沌运动,而在负反馈下时滞反馈反而诱发系统的混沌运动.     

大时滞系统的自适应预估控制

针对输入和状态具有大时滞的线性系统的自适应控制问题,依据系统将来的状态设计预估控制器,利用与该控制器等效的因果控制器,设计自适应率,给出使得系统状态在有限时间内渐近稳定的充分条件.对于该时滞系统,若适当调整参数及系统的初始状态,还可提高系统的时滞上界.同时该方法对时滞的导数没有限制,可适合于快变时滞系统.仿真结果验证了该方法的有效性.     

时滞不确定系统的时滞相关稳定性

讨论具有非线性摄动的时滞不确定系统的时滞相关稳定性问题。针对单时滞不确定系统,利用Lyapunov方法,通过构造一个参数相关的Lyapunov函数,并借助短阵不等式和矩阵特征值及矩阵范数的性质,给出了单时滞不确定系统时滞相关渐近稳定的判别条件,并将所得结果推广到多时滞不确定系统,得到了多时滞不确定系统时滞相关渐近稳定的判别条件。基于所得判别条件建立了相应的“分层递推”算法,使得条件的判断容易实现。一个二维系统的算例验证了该算法的可行性。     

时变时滞不确定系统鲁棒完整性控制

研究了具有结构不确定和时变时滞特性系统的时滞依赖鲁棒完整性控制器设计问题。利用Newton—Leibniz转换关系式中各项间的相互联系而获得了新的时滞依赖稳定性指标,该指标保守性较小。基于该时滞依赖稳定性指标,结合Lyapunov稳定性理论和LMI方法,针对系统可能发生传感器或执行器故障的情况,给出了时滞依赖完整性控制器的设计方法。仿真研究表明,所设计的完整性控制器对传感器和执行器故障具有良好的稳定作用。     

时滞‘天棚’阻尼控制的车辆悬架系统特性研究

对具有时滞的‘天棚’阻尼控制的１／４车辆悬架系统进行了临界时滞的求取与全时滞稳定区域理论分析,计算与计算机仿真实验,同时分析了时滞对系统特性的影响。     

Lurie型控制系统绝对稳定的时滞相关条件

对具有多个时变时滞的Lurie型控制系统，给出了系统绝对稳定的时滞相关准则，其结果是最近文献中某些结果的推广，文末给出了一个算例。     

一类捕食-被捕食模型解的渐近性态

对两种群的捕食-被捕食模型,利用正性定理和线性化方法,研究了一类带时滞具有阶段结构非线性反应扩散系统的牛曼初边值问题,得到了解的存在性和平衡态方程正解的局部渐近稳定的充分条件.这个结果隐含着捕食-被捕食系统的共存是持久的.     

时滞反应扩散方程的界性

使用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近的办法，探讨时滞反应扩散方程解的一致有界性和耗散性。     

具有输入与状态时变时滞线性系统的鲁棒H_∞控制

针对具有输入与状态时变时滞的线性系统研究其鲁棒控制问题,依据自由权矩阵技巧,在没有任何不等式放缩的情况下,利用Lyapunov稳定性定理,得到了没有任何保守性的时滞依赖渐近稳定充分条件;所用方法对时滞的导数没有任何限制,适合任何慢变或快变系统。最后通过数值算例与其他文献结果进行比较,说明该方法的优越性。     

计算一类微分系统稳定区间的判定条件

对于一类滞后型微分系统, 为了给出计算其稳定时滞区间的代数判定条件, 通过分析其时滞相关稳定性, 构造了计算该系统稳定时滞区间的算法. 借助于 Routh-Hurwitz 准则及多项式完全判别系统, 该算法可实现在线计算. 该算法适用于一类多时滞微分系统, 并可计算多个稳定时滞区间, 完善了一些文献中只针对单时滞微分系统或只给出一个稳定时滞区间的结果.     

具有Michaelis-menten功能性反应的时滞扩散竞争系统稳定性分析

研究了一类含分布时滞和Michaelis-menten型功能性反应的扩散模型,利用微分方程比较定理和Liapunov函数方法,得到了系统是一致持久和全局渐近稳定的充分条件.     

离散时滞系统的网络化保成本控制

研究了一类离散时滞系统网络环境下时滞依赖的保成本控制问题.其中闭环网络系统描述为一个具有双状态时滞的离散时滞系统.通过选取恰当的李雅普诺夫函数,提出了保证闭环系统渐近稳定且具有一定保成本性能界的时滞依赖充分条件,进而给出了以非线性矩阵不等式形式描述的控制器设计方法,并通过锥补线性化方法给出了控制器的迭代求解方法.所得结果依赖于系统状态时滞和网络时延,故导出的结果具有较小的保守性,仿真结果表明了该方法的有效性.     

基于T—S模糊模型时滞系统问题的研究

研究一类用T—S模糊模型描述的不确定时滞系统问题。基于线性矩阵不等式（LMI）的可解性，经理论证明得出了T—S模糊时滞系统时滞相关稳定性准则。     

一类具有时滞的捕食模型的全局稳定性

在生态系统中,种群的全局稳定性一直是研究的重点内容之一,考虑了一个同时具有时滞和功能性反应的捕食-被捕食模型,通过微分不等式给出了解的有界性和持久性的充分条件,利用构造Liapunov泛函得到模型的全局稳定性.     

不确定非线性时滞系统的耗散性

研究了一类仿射非线性时滞系统的耗散性问题,对于给定的全面供给率,通过选取适当的Lyapunov泛函,得到了非线性时滞系统耗散的充分条件,然后推广到不确定非线性时滞系统,把其应用到线性单时滞及多时滞系统,得到了系统耗散的LMI条件．