任意截面预应力混凝土细长柱的非线性分析

提出了轴力和双向弯曲作用下任意截面混凝土和预应力混凝土细长柱的非线性有限元计算模型。分析时既考虑了由单元变形和轴力二次矩引起的几何非线性效应,也考虑了由材料非线性应力应变关系和截面刚度矩阵引起的材料非线性效应。推导了非线性全过程分析的标准有限元公式,得到的单元刚度矩阵可分割成三个子矩阵,分别反映了材料非线性、材料非线性和单元大位移的耦合、轴力二次矩等三种不同的非线性作用效应。计算分析结果和试验结果吻合较好。     

运用四折线弯距曲率模型的钢筋砼框架单调加截全过程试验的计算机仿

本文对针钢筋混凝土框架的非线性性能，采取了四折线模型的Ｍ－Φ曲线，用增量刚度法和虚加刚性弹簧法对单调加载作用下的框架进行了受力分析，获得了含有下降段的全过程荷载－位移关系曲线。     

柔性梁几何非线性/后屈曲分析的改进势能列式方法研究

针对基于Updated-Lagrangian列式的能量方法存在:1) 由于位移模型的近似性而带来虚假节点力;2) 在分析节点空间转动效应上存在争议;3) 势能高阶项由于物理概念不明确给简化列式带来困难等问题,提出描述柔性梁构件有限位移过程受力状态变化的势能列式方法。根据连续介质力学极分解定理,将典型增量步内单元内力势能分解为刚体变位下初始节点力势能和自然变形中积累的初始节点力势能和应变能,推导了满足刚体运动检验和变形后节点受力平衡的空间梁单元几何刚度矩阵。建立全面反映构件非线性大位移行为的增量割线刚度矩阵显式列式。数值分析结果表明,势能列式能准确预测任意荷载作用下结构非线性平衡路径,物理概念清晰,适应工程实践对一般杆系结构非线性分析需求。     

基于双重非线性的混凝土坝极限承载力研究

混凝土坝接近破坏时混凝土材料进入塑性状态发生有限变形,研究几何非线性和包含应变软化的材料非线性对其极限承载能力的影响具有实际意义。该文的研究中本构律考虑材料非线性的应变软化,协调律考虑几何非线性,平衡律涉及几何非线性,采用超载法分析混凝土坝的极限承载能力,选取弧长法计算混凝土坝上游水压荷载位移曲线极值点以及下降段,给出...     

混凝土剪力墙荷载—位移全曲线非线性有限元分析的探讨

本文采用全量式本构模型，编制了包括上升段和下降段在内的荷载－位移全曲线的非线性有限元分析计算程序，较好地解决了下降段问题，计算和试验结果吻合较好。在有限元一理论中，考虑了混凝开裂后的软化效应和残余支持 力的影响。     

杆系结构非线性后屈曲分析的增量割线刚度法

基于结构构件刚体运动与其变形抗力无关原理,假定构件经历与经典Updated-Lagrangian列式隐含的“微小自然变形-刚体运动”顺序相反的运动过程,建立空间杆系结构几何非线性分析的势能增量列式,推导了适用于典型增量步有限位移、有限应变分析的割线刚度矩阵。克服了Updated-Lagrangian列式下高阶非线性刚度矩阵推导过程繁琐及表达式不唯一等问题。该文提出的增量割线刚度既能预测位移（与协同转动法使用的割线刚度相比）,又能较精确校正变形恢复力,列式简便而易于实际应用（与拉格朗日列式使用的割线刚度相比）。为了提升数值追踪算法追踪各类型平衡路径的通过能力及计算效率,提出非线性方程求解的增量割线刚度法:应用增量割线刚度矩阵作为非线性分析“预测”和“校正”算子,建立基于柱面弧长约束的直接迭代策略,提出适应多回路路径的荷载因子自动调整算法实现自动加载。经典算例验证了增量割线刚度法能有效防止路径追踪“回溯”,快速收敛到正确解,可靠地反映杆系结构受力全过程行为。     

组合构件双重非线性分析模型研究与应用

以超高层建筑中当前广泛应用的杆系组合构件为研究对象,采用三维空间梁单元对其进行复杂受力状态下的双重非线性分析。为贴近实际工程同时简化计算,首先根据有限元方法和最小势能原理建立单元考虑几何非线性的弹性切线刚度矩阵;然后通过划分截面广义应变将单元截面刚度矩阵分离为弹性刚度矩阵与塑性刚度矩阵,在假定广义应变增量分布状态基础上,基于纤维模型法推导出单元塑性刚度矩阵;最后将考虑几何非线性的弹性刚度矩阵与塑性刚度矩阵集合成整体刚度矩阵,根据构件自身特性选取合理材料本构关系及数值计算方法进行构件非线性受力分析。数值分析结果表明,该文模型与方法概念清晰、计算精度高,还可应用于钢筋混凝土构件的受力性能非线性分析。     

混凝土杆系结构滞回全过程分析

本文基于非线性有限元原理,采取由材料本构关系直接形成单元M—N—φ关系的方法,推导了混凝土杆系结构的单元刚度矩阵,该矩阵考虑了材料非线性、几何非线性、轴力二次矩、混凝土的裂面效应、预应力的特点、钢筋的粘结滑移以及材料的双切线模量等的影响;编制了相应的分析程序,并对两榀混凝土门架的滞回性能进行了模拟计算,计算值与试验结果吻合较好。本文程序实现了混凝土杆系结构包括下降段在内的滞回全过程分析,从而为该类结构的抗震研究提供了一个准确、实用的工具。     

考虑压-拉薄膜效应的围框约束RC板极限抗力分

合理估算大变形条件下梁板构件的极限抗力,对工程设计计算具有重要意义。传统的RC （reinforced concrete）板极限抗力一般由小变形条件下的受压薄膜效应得到,然而RC板构件的灾变断裂大部分出现在大挠度阶段,因此考虑压-拉薄膜效应的极限抗力分析尤为重要。该文将RC板从加载到断裂全过程分为板端受压上升段、混凝土开裂下降段和钢筋拉伸上升段,根据正截面抗弯的钢筋混凝土弹塑性模型得到基于受压薄膜效应的荷载-挠度全曲线。利用经典的挠曲线微分方程并引入抗弯刚度软化系数对挠度进行修正,结合能量原理推导出大变形条件下基于受拉薄膜效应的RC板极限抗力,进一步得到考虑压-拉薄膜效应的荷载-挠度全曲线。计算结果表明,考虑压-拉薄膜效应的RC板极限抗力分析方法可以更合理地预测荷载-挠度全过程,计算结果与相关试验吻合良好,为合理评估RC板的极限承载力提供参考。     

考虑压-拉薄膜效应的围框约束RC板极限抗力分析

合理估算大变形条件下梁板构件的极限抗力,对工程设计计算具有重要意义。传统的RC(reinforced concrete)板极限抗力一般由小变形条件下的受压薄膜效应得到,然而RC板构件的灾变断裂大部分出现在大挠度阶段,因此考虑压-拉薄膜效应的极限抗力分析尤为重要。该文将RC板从加载到断裂全过程分为板端受压上升段、混凝土开裂下降段和钢筋拉伸上升段,根据正截面抗弯的钢筋混凝土弹塑性模型得到基于受压薄膜效应的荷载-挠度全曲线。利用经典的挠曲线微分方程并引入抗弯刚度软化系数对挠度进行修正,结合能量原理推导出大变形条件下基于受拉薄膜效应的RC板极限抗力,进一步得到考虑压-拉薄膜效应的荷载-挠度全曲线。计算结果表明,考虑压-拉薄膜效应的RC板极限抗力分析方法可以更合理地预测荷载-挠度全过程,计算结果与相关试验吻合良好,为合理评估RC板的极限承载力提供参考。     

垂直界面裂纹应力强度因子的加料有限元分析

为求解裂尖位于界面上的垂直双材料界面裂纹应力强度因子,发展了一种加料有限元方法。该方法应用Williams本征函数展开和线性变换方法求解裂尖渐进位移场,将该位移场加入常规单元位移模式中,得到加料垂直界面裂纹单元和过渡单元的位移模式,给出加料有限元方程。建立了典型垂直界面裂纹平面问题的加料有限元模型,求解加料有限元方程直接得到应力强度因子,与文献结果对比表明该方法具有较高的精度,可方便地推广应用于垂直界面裂纹的计算分析。     

INFLUENCE OF GEOMETRIC NON-LINEARITIES ON THE FREE VIBRATIONS OF ORTHOTROPIC OPEN CYLINDRICAL SHELLS

This paper presents a general approach to predict the influence of geometric non-linearities on the free vibration of elastic, thin, orthotropic and non-uniform open cylindrical shells. The open shells are assumed to be freely simply supported along their curved edges and to have arbitrary straight edge boundary conditions. The method is a hybrid of finite element and classical thin shell theories. The solution is divided into two parts. In part one, the displacement functions are obtained from Sanders' linear shell theory and the mass and linear stiffness matrices are obtained by the finite element procedure. In part two, the modal coefficients derived from the Sanders–Koiter non-linear theory of thin shells are obtained for these displacement functions. Expressions for the second- and third-order non-linear stiffness matrices are then determined through the finite element method. The non-linear equation of motion is solved by the fourth-order Runge–Kutta numerical method. The linear and non-linear natural frequency variations are determined as a function of shell amplitudes for different cases. The results obtained reveal that the frequencies calculated by this method are in good agreement with those obtained by other authors. © 1997 by John Wiley & Sons, Ltd.     

计及二阶效应的梁杆系统动力响应分析方法研究

基于动力刚度法和有限元理论提出了一种考虑二阶效应计算梁杆动力响应的新方法。通过求解轴向力作用下Bernoulli-Euler 梁横向和轴向挠度自由振动微分方程,利用位移边界条件反解出待定系数,得到了动态精确形函数;使用经典有限元方法推导了考虑截面自身旋转惯量的质量阵和考虑二阶效应的刚度阵,该质量阵和刚度阵各元素均为轴力和圆频率的超越函数;建立了杆系结构瞬态动力学分析的动力平衡方程,给出了稳定和高效的求解方案。对几个典型的算例进行了计算分析,并与通用软件ANSYS 的计算结果进行了比较。计算结果表明:该分析梁杆系统动力响应的新方法具有较高的计算精度和效率,特别是能够准确地计入轴力对于梁杆动力响应的影响。     

直接求解多维多点地震动方程的虚拟激励法

为解决传统的虚拟激励法多维多点虚拟激励荷载输入繁琐及在通用有限元软件中实现困难的问题,通过在质量矩阵上“置大数”的方法快速实现地震动输入,更快捷地将一维多点激励扩展到多维多点虚拟激励,运用绝对位移直接求解运动方程。相比传统的多维多点虚拟激励法,不必将绝对位移分解为拟静力位移项和动力相对位移项,避免了求解静力影响矩阵的繁琐,能更高效的实现多自由度大跨结构多维多点虚拟激励荷载在通用有限元软件中的输入与分析,不需要编制专门的计算程序,使得虚拟激励法在理论上和工程中的应用得到进一步的 拓展。     

Least squares element method for boundary eigenvalue problems

Linear and non-linear boundary eigenvalue problems are discretized by a new finite element like method. The reason for the new construction principle is the non-linear dependence of the dynamic stiffness element matrix on an eigenparameter. The dynamic stiffness element matrix is evaluated for a fixed number of parameters and is then elementwise replaced by a polynomial in the eigenparameter by solving least squares problems. A fast solver is introduced for the resulting non-linear matrix eigenvalue problem. It consists of a combination of bisection method and inverse iteration. The superiority of the newconstructionprinciple in comparison with the finite or dynamic element method is demonstrated finally for some numerical examples.     

基于Woodbury非线性方法的迭代算法对比分析

在结构局部非线性求解过程中,刚度矩阵仅部分元素发生改变,此时切线刚度矩阵可写成初始刚度矩阵与其低秩修正矩阵和的形式,每个增量步的位移响应可用数学中快速求矩阵逆的Woodbury公式高效求解,但通常情况下迭代计算在结构非线性分析中是不可避免的,因此迭代算法的计算性能也对分析效率有重要影响。该文以基于Woodbury非线性方法为基础,分别采用Newton-Raphson （N-R）法、修正牛顿法、3阶两点法、4阶两点法及三点法求解其非线性平衡方程,并对比分析5种迭代算法的计算性能。利用算法时间复杂度理论,得到了5种迭代算法求解基于Woodbury非线性方法平衡方程的时间复杂度分析模型,定量对比了5种迭代算法的计算效率。通过2个数值算例,从收敛速度、时间复杂度和误差等方面对比了各迭代算法的计算性能,分析了各算法适用的非线性问题。最后,计算了5种算法求解基于Woodbury非线性方法平衡方程的综合性能指标。     

带有加强筋的Mindlin板动态刚度阵法

以加筋中厚矩形板为研究对象，推导了加筋板的动态刚度阵，为动态刚度阵法提供一种新单元。板的运动微分方程由Mindlin厚板理论给出，同时还考虑了板平面内的振动。对于板上加强筋的处理，则通过Hamilton原理对板的运动方程作相应的修正，最终得到加筋板的运动微分方程。而方程的解析解直接用于单元刚度阵的推导，所得加筋板单元的动态刚度阵结合传统有限元方法的单元组装和求解方法即可用于计算整个结构的动力响应。此外，还给出了加筋板单元的均方响应计算公式，可用来计算结构的平均振动能量。最后通过数值算例验证本文方法，计算结果与传统有限元方法进行分析比较。     

基于混合单元法的预应力混凝土梁非线性分析

利用共旋坐标法提出了一种预应力钢筋混凝土梁非线性分析的混合单元模型,在随转坐标系内,采用分层梁单元来模拟混凝土结构,带初应变的杆单元来模拟预应力钢筋,预应力钢筋杆元和混凝土梁元的变形协调则通过非线性刚臂来实现,通过刚臂单元两端节点位移和力的关系形成预应力钢筋对混合单元刚度矩阵的贡献,从而导出随转坐标系下预应力混凝土梁考虑材料非线性的切线刚度矩阵,几何非线性则由单元随转坐标系到结构坐标系的转换矩阵及其微分来体现,从而获得结构坐标系下混合单元模型的几何与材料双非线性切线刚度矩阵。数个钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土梁非线性分析算例表明:所提出的混合单元模型能较好地分析预应力钢筋混凝土梁非线性性能,具有一定的实用价值。     

Closed form elastic-plastic stiffness matrix for axisymmetric finite elements

This note presents the closed form equations for the stiffness terms in the elastic-plastic stiffness matrix for axisymmetric finite elements. The element considered is a triangular ring element characterized by linear displacement relationships and an averaged state of stress. The physical law is modelled by the incremental theory of plasticity utilizing the Prandtl-Reuss flow rule and von-Mises Yield Criterion. Results are presented comparing stiffness terms as computed by numerical integration to those computed from the closed form equations. Significant errors in stiffness terms arising from numerical integration are observed for axisymmetric elements located near the line of axial symmetry as a result of the logarithmic nature of some of the stiffness terms.     

Finite element analysis of deformation of strain-softening materials

A finite element analysis of strain-softening materials is presented in which the shear band of prescribed thickness is assumed to exist within elements where maximal stress intensity is reached. The incremental stiffness matrix of the element is derived including shear band deformation. Examples presented in the Paper demonstrate that the load-displacement curve and the displacement field are not sensitive to the mesh size used in the solution.