一些正项收敛级数求和的误差估计

本文引入收敛级数的误差界对的概念，并给出一些确定正项收敛级数的误差界对的方法，从而可对一些正项收敛级数的求和进行误差估计。     

关于Fibonacci数的一些收敛级数

本文得出了关于Fibonacci灵敏{Fn}n∈z与{Ln}n∈Z的几个收敛级数。     

广义积分与无穷级数收敛定理

指出若ｆ（ｘ）＝Σ∞ｎ＝０ａｎｘｎ,且收敛半径不小于１,则广义积分∫１０ｆ（ｘ）（１－ｘ）ｐｄｘ收敛的充要条件是无穷级数Σｎｐ－１ａｎ１ｎｎ收敛．     

在左半平面收敛的Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的下级与准确下级

对于在左半平面σ〈０内收的下侧Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数所定义的解析函数ｆ１（ｓ）定义了下级;通过引入一个较弱的指数条件,建立了ｆ１（ｓ）的下级存在的充分必要条件;定义了在概率空间（Ω,Ａ,Ｐ）上的下侧随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数,研究了该级数所定义的随机解析函数ｆ１（ｓ,ω）的下级存在的条件;建立ｆ１（ｓ）或ｆ１（ｓ,ω）在σ〈０内的准确下级和下型概念及其与ｆ（１）ｓ或ｆ１（ｓ,ω）的系数及指数之间的     

函数项级数一致收敛判别法

阐述的是关于函数项级数的一致收敛判别法。将数项级数收敛的一些判别法推广到判别函数项级数一致收敛上来,并通过例题的讨论说明这些判别法的可行性及特点。     

二重Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的迭代级数的收敛性

定义了上侧与下侧二重Dirichlet级数及由它们迭代的关于无穷乘积的无穷级数；在下侧二重Dirichlet级数的Knopp-Kojima公式基础上，通过引进一个随机变量序列，在概率空间（Ω,A，P）上定义了上、下侧二重随机Dirichlet级，建立了两类级数及其迭代级数的收敛性理论与Knopp-Kojima推广公式。     

回归函数及其导数非参数估计的强一致收敛速度

本文研究了回归函数及其导数的非参数估计。对随机与固定设计的回归函数，分别利用核估计和非参数加权估计，在该函数及权函数满足一条件下，本文证明了估计一致强收敛于待估函数的速度可达到最优。从而进一步推广和发展了Ｈａｒｄｌｅ（１９８８），Ｓｅｖｅｒｉｎｔ，ｅｔａｌ．（１９９２）的许多结果。     

一类非齐次树上随机选择系统的强极限定理

极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.将随机选择系统引入到了一类特殊非齐次树上,通过构造适当的辅助非负鞅并利用Doob鞅收敛定理给出了非齐次马尔可夫链下的随机选择系统的强极限定理.     

复模糊值函数级数的收敛及其推论

利用区间值函数级数、模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数级数收敛性与发散性,给出了复模糊值函数级数收敛、一致收敛、绝对收敛的充要条件,并得到了复模糊值函数级数收敛的线性性及复模糊值函数级数收敛、发散的比较定理.所得结论拓展了模糊数学的基本概念,丰富了复模糊值函数级数的基本理论.     

Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的迭代级数

对于在左半平面σ <0内收敛的下侧Dirichlet级数所定义的解析函数f1(s)定义了下级 ,定义了在概率空间 (Ω ,A,P) 上的下侧随机Dirichlet级数的下级 (σ <0 ) ,研究了两类级数所定义的解析函数f1(s) ,f1(s,ω)的下级存在的条件 ;对两类由上、下侧级数迭代而成的关于无穷乘积的级数 ,讨论了它们与无穷乘积的收敛性 ,建立了它们的和函数f1[f(s) ]与f1[f(s,ω) ]在σ >0内的下级与其系数及指数之间的关系式     

正项级数敛散性的一种判别法

给出一种判别正项级数收敛或发散的方法,它优于通常所用的达朗贝尔（Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ）判别法。     

随机三角级数收敛性与Paley-Zygmund定理的推广

利用Beppo-Levi定理和Hlder不等式,以及Minkowski不等式研究了随机级数∑∞n=1X2n的收敛性,其中{Xn}是随机变量序列,在此基础上讨论了随机级数∑∞n=1an Xn的收敛性,其中{Xn}为正项同分布随机变量序列。将Paley-Zygmund定理推广到更一般的情形。     

次高斯情形下随机三角级数的几个重要结论

利用重要不等式的研究方法，在∑n=0^∞xn^2〈∞这个条件下，对随机三角级数∑n=0^∞ξnxncos（nt＋Фn）（其中ξn是次正态随机变量序列）进行研究，得到了∑n=0^∞ξnxncos（nt＋Фn）几乎处处几乎必然收敛且此级数属于∩0〈p〈∞L^pa.s.的重要结论．     

一类收敛级数的推广

级数∑n=1^∞ （-1)[√n]/n是收敛的,笔者将此结论进行了推广,讨论了级数∑n=1^∞ （-1)[^l√n]/n^s的收敛性,其中l为自然数。     

一种无穷级数收敛性的定义及其性质

对形式级数∑ui收敛性的定义进行了推广,给出蔡查罗收敛的概念,讲座了其与一般收敛性之间的关系,讨论了正项级数,交错级数以及一般项有周期的级数的蔡氏收敛性。     

关于二值随机序列随机稀疏的一个强极限定理的信息条件

利用刘文教授提出的分析方法,给出了任意二值随机序列随机稀疏的一个强极限定理的信息条件,它是Ｂｏｒｅｌ强大数定理的推广。     

双侧二重随机Dirichlet级数的相关收敛公式

在双侧二重Dirichlet级数的相关一致有界收敛定理及Valiron公式基础上，通过引进一个随机变量序列，在概率空间（Ω，A，P）上定义了下侧二重随机Dirichlet级数，建立了该级数的收敛性理论，并建立了双侧随机Dirichlet级数相关收敛横坐标的Valiron推广公式。     

无穷级数的解题方法

本揭示了数基级数和幂级数之间的内在联系，并总结出解答无穷级数习题的较为简洁的方法。     

相依序列加权和的强收敛速度

研究了矩限制的φ－混合或强混合随机变量序列加权和强收敛速度问题，在关于混合系数趋于零的速度的适当限制下，所得结果达到了鞅差序列或独立序列情形时的相应结果。     

有理分式级数及其敛散性的判别法

本文给出有理分式级数的定义及其敛散性的判别法，从而解决了有理分式级数敛散性的判别问题。