微分中值定理的证明及其应用

微分中值定理是微分学的基本理论，也是微分学的理论基础。数学分析中，介绍了罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理三个中值定理。本文主要探讨微分中值定理的几何意义及证明过程中辅助函数的构造，结合教学过程中出现的问题，通过具体实例探讨微分中值定理在函数性态各方面的应用。     

利用微分求数量函数对矩阵变量的导数

在研究优化等问题时会遇到数量函数对矩阵变量的导数，总结了利用矩阵微分的性质以及微分和导数的关系求数量函数对矩阵变量的导数，给出具体的应用实例，从实例中可以看出，相比于按照矩阵导数的定义求导，利用微分求数量函数对矩阵变量的导数运算简单，可操作性强。     

微分中值定理教学中的几个问题

本文讨论了微分中值定理教学中值得注意的几个问题,并给出了相关建议和解决方法。     

微分变换法计算压杆在条件（6）下的屈服载荷和屈服形态

在力学中,对于一些实际工程中的力学问题,传统的解析解法有时显得很复杂.微分变换法是一种基于泰勒级数展开的近似数值解法,而泰勒级数又是一种构筑在多项式上的解析解法.传统的高阶泰勒级数法进行的是符号计算,而微分变换法则通过循环步骤的方法而获得多项式的解.该算法的出现为力学计算增添了一种崭新的工具.本文主要就微分变换法,计算压杆在边界条件（6）下的屈服荷载和屈服形态进行分析.     

改进的微分等价递归算法

微分等价递归算法计算简单,在体系可靠度计算中有着广泛的应用。但是传统的微分等价递归算法精度低,并且利用数值差分来求解等价失效模式,计算量大。本文推出了等价线性失效模式的解析表达式,提高了等价模式的精度,并大大降低了计算量;在此基础上,分析了传统微分等价递归算法利用等价线性失效模式代替两个失效模式交集产生误差的原因,提出了改进的微分等价递归算法,从而大幅度地提高了计算精度,为微分等价递归算法在实际工程中的应用奠定了良好基础。     

对数微分及其在近似计算中的应用优势

证明了对数微分与 (常义 )微分的关系及充要条件 ,证明了对数微分在实数域内计算函数乘、除、乘方、开方及复合函数的公式 ,给出了对数微分近似计算公式 ,并与经典的近似计算公式作了比较     

异结构超混沌系统的自适应函数投影同步

针对异结构分数阶和整数阶超混沌系统的函数投影同步(FPS)及其响应系统参数识别问题,利用Laplace变换将分数阶微分变换到Laplace域中,然后再利用整数阶微分来逼近分数阶微分,把异结构(分数阶和整数阶)混沌系统的同步问题转化为同结构(整数阶)系统的同步。利用缩减驱动系统维数以达到驱动、响应系统维数一致。根据Lyapunov稳定性理论,设计了非线性控制输入机制和参数更新规则。MATLAB数值仿真结果验证了所设计的控制器和参数更新规则的有效性。所提的内容为整数阶和分数阶的有关同步提供了一种新的思考方法。     

多种微分方程数值计算方法分析

数值微分方程的数值解法是计算方法、数值分析理论中非常重要的内容,数值微分方法也是解决实际计算问题的重要方法。本文对几种常用的数值微分方法进行了简要的分析,并用这几种方法对具有光滑性质的被积函数进行数值计算,龙格-库塔方法和4阶阿达姆斯方法的数值计算稳定性和计算精度都比较好。     

强震数据处理的"精确"积分和微分的权函数算法

现有强震记录常规处理程序中采用的积分、微分运算方法计算简单、省时,但在某些情况下,不能确保所要求的计算精度。针对这一问题,本文假定强震记录是理想的有限长记录并满足采样定理,在此基础上,提出了对强震记录进行"精确"积分和微分运算以及权函数的概念,并推导建立了相应的计算公式。理论和算例分析表明:(1)本文算法使用的积分和微分运算权函数均具有不变和快速收敛的性质;(2)只需要少量的权系数,本文算法就能获得足够的计算精度;(3)选取足够多的权系数,本文算法能以任意精度逼近真实的精确解序列;(4)本文算法可以成为强震数据处理和相关结构动力分析的基础。     

混合最优输入整形抑制桥式起重机的载荷摆动

以80/20t桥式起重机为研究对象,分析其动力学特性及载荷摆动产生机理,针对起重机参数频繁变化的特点,基于在系统参数变化范围内残留振动幅值最小的优化思想,设计一种介于零振动微分输入整形器和极不灵敏输入整形器之间的混合最优输入整形器,用于抑制桥式起重机载荷摆动。仿真结果表明,混合最优输入整形器结合了零振动微分输入整形器和极不灵敏输入整形器的优点,在参数变化范围内性能最优,将桥式起重机的载荷残留摆动抑制在0.02rad以内,达到工程控制要求。