矩阵迭代法求结构自振特性的初始向量及循环控制

结构自振特性的分析可归结为求解动力矩阵的特征值与特征向量。矩阵迭代法是求矩阵的第一阶特征值与特征向量的一种数值方法。本文作者讨论了用矩阵迭代法求解矩阵的特征值与特征向量时的初始向量选取和循环控制条件,实例分析表明,本文作者提出的方法简单可行且具有较好的精度。     

基于GPU的多项式矩阵特征值并行计算

以多项式矩阵特征值求解问题为背景,推导任意项式特征值计算方法,阐述了基于图形处理单元(GPU)的并行计算机理并建立Matlab快速并行计算平台。以二次特征值计算为例,分别测试基于GPU的单精度类型计算与双精度类型计算的效率与误差,同时验证公式的正确性。数值计算表明,单精度计算与双精度计算能够大幅度降低计算时间,提高计算效率,误差对比分析也表明GPU的计算结果能够满足一定的工程计算要求。     

非齐次对称特征值问题

所谓非齐次对称特征值问题就是给定对称矩阵A,一个向量b,求实数λ和向量X使得AX=λX+b并且‖×‖_2=1,则称λ为非齐次特征值,相应的向量X称为非齐次特征向量、本文讨论了非齐次对称特征值问题解的存在性及解的个数;描述了求解非齐次对称特征值问题的数值方法.     

基于阿里云的四维弹簧模型并行运算性能

四维弹簧模型(Four-Dimensional Lattice Spring Model,4D-LSM)是一种考虑额外维相互作用的新型离散数值计算方法。该方法用于岩石破坏分析需要消耗大量计算资源,不适合在普通个人电脑上运行。基于多核并行技术,在阿里云和多核工作站等多种硬件环境下对4D-LSM的计算极限性能及瓶颈进行详细分析,主要研究了求解规模、求解类型、线程数、硬件配置等对4D-LSM求解效能的影响。研究发现,内存容量决定可计算的模型规模,弹性问题的计算时间与模型规模成正比,并行计算效率受CPU性能和内存带宽的共同影响。在不考虑经济因素的情况下,云计算在多核匹配和内存分配方面的灵活性特别适合于四维弹簧模型的并行计算分析。结果表明:基于阿里云的4D-LSM最大运算规模可以达到十亿单元,由于目前的瓶颈在于前后处理,4D-LSM目前的可分析规模仍然限制在两千万单元。最后,展示了采用极限规模的并行四维弹簧模型求解三维币形裂纹扩展的实际应用案例。     

非齐次特征值问题

所谓非齐次特征值问题就是给定一个矩阵 A,一个向量 b 及实数 S>0,求数λ工和向量 X使得 AX=λX+b 并且 X~HX=S~2,则称λ为非齐次特征值,相应的向量 X 称为非齐次特征向量。本文介绍产生非齐次特征值的主要背景,讨论非齐次特征值问题解的存在性及解的个数,描述求解非齐次特征值问题的数值方法。     

矩阵迭代法求矩阵特征值与特征向量初始向量选取的讨论

矩阵的特征值与特征向量在结构动力分析中重要应用。矩阵迭代法是求矩阵的第一阶特征值与特征向量的一种数值方法，但是，选用不同的初始向量使结果不能收敛于不同阶的特征值与特征向量，而不一定收敛于第一阶，本文讨论了初始向量的选取问题。     

非齐次特征值问题数值方法

求解非齐次特征值问题已有一些数值方法，但都存在着一些缺点与不足，本文给出求解非齐次特征值问题的两个有效的数值方法．     

基于群论的预应力结构广义特征值分析

由于常规自振分析方法未能充分利用结构的固有对称性,当结构自由度增加时,计算消耗显著提升。本文基于群论方法,提出一种分析对称型预应力结构动力特性的高效方法。首先,结合一致质量矩阵及切线刚度矩阵建立了预应力结构的广义特征方程,并考虑初始预应力对结构的影响,以求解结构的自振频率及振型。随后,建立对称坐标系,将刚度矩阵及质量矩阵分解为一系列分块对角化矩阵。由于各分块子矩阵相互独立,广义特征值问题的求解难度显著降低,从而能高效求解结构的自振频率及相应振型。数值算例阐明了所提出方法的基本计算过程及显著优势。与有限元结果及常规方法所得结果比较后可知,基于群论的对称方法准确、高效。     

实对称矩阵特征值的估计

实对称矩阵最大与最小特征值的估计,对于矩阵特征值的估计和研究在理论和应用上都有极其重要的意义。本文对实对称矩阵的特征值展开研究,首先给出了实对称矩阵的特征值的上下界;其次利用Rayleigh商给出了实对称矩阵的每一个特征值的极值。     

非齐次特征值转化为求解二次特征值的方法

求解非齐次特征值问题已有一些数值方法，但都存在着一些缺点与不足，本文给出非齐次特征值转化为求解二次特征值的方法．