基于非凸张量环秩最小化的张量补全算法研究

在实际应用中,恢复缺失的高阶数据一直是重要的研究热点,而基于张量分解的方法能够有效地提取数据的低秩结构,预测丢失的数据,为该问题提供了新的思路.针对传统张量环补全模型的秩松弛问题,建立了基于Lp(0相似文献   

一种非凸核范数最小化一般模型及其在图像去噪中的应用

聚焦于非凸的低秩逼近模型,提出了一类定义在矩阵奇异值上的非凸函数g,实际上很多著名的非凸函数都满足g函数的条件。将g函数引入带权核范数最小化模型得到更一般的模型,可以很好地解决模型中的权重选择问题。将该模型应用于图像去噪领域,并针对该模型给出收敛的求解算法。仿真实验表明, 相对其他先进的算法所提方法更具优势。     

从压缩传感到低秩矩阵恢复: 理论与应用

综述了压缩传感、矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复等方面的基础理论及典型应用. 基于凸优化的压缩传感及由其衍生的矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复是近年来的研究热点,在信号处理、 推荐系统、高维数据分析、图像处理、计算机视觉等很多研究领域具有重要和成功的应用. 在这些实际的应用中,往往涉及到对高维数据的分析与处理,需要充分和合理利用数据中的如稀疏性或其所构成矩阵的低秩性等性质. 尽管在最坏情况下,最小化诸如稀疏性或矩阵秩这样的目标函数是 NP 难的,但是在某些合理的假设条件下,通过优化目标函数的凸松弛替代函数, 采用凸优化的方法,能够精确地给出原问题的最优解. 有很多高效的凸优化算法对之进行求解且适用于大规模问题.本文首先分别综述了压缩传感、 矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复的相关基础理论,然后对其在图像处理、计算机视觉和计算摄像学等领域的典型应用予以举例介绍,并展望了相关领域未来的研究工作.     

基于截断平衡展开核范数的鲁棒张量环填充

低秩张量填充旨在基于不同张量分解模型恢复缺失数据,由于在挖掘一些高阶数据结构的具有明显的优势,低秩张量环模型已经被广泛应用于张量填充问题。先前的研究已经提出很多关于张量核范数的定义。然而,它们不能很好地近似张量真实的秩,也不能在优化环节利用低秩特性。因此,基于很好近似张量秩的截断平衡展开核范数,提出一种基于截断平衡展开核范数的鲁棒张量环填充模型。在算法优化部分,利用以前提出的矩阵奇异值分解和交替方向乘子法。实验证明,在图像恢复和视频的背景建模问题上,效果比其他算法好。     

联合矩阵F范数的低秩图像去噪

摘 要：目的：低秩矩阵恢复是通过最小化矩阵核范数来获得低秩解,然而待恢复低秩矩阵相关性低的要求往往会导致求解不稳定的情况。方法：针对该问题,研究一种基于变量分裂的低秩图像恢复去噪算法,引入待恢复矩阵的Frobenius范数作为新正则项,与原有低秩矩阵的核范数组成联合正则化项,对问题进行凸松弛后,采用变量分裂的增广拉格朗日乘子法求解。结果：为考察方法的稳定性和去噪能力,选取了不同参数类型的加噪图像进行仿真,并结合恢复时间、信噪比、差错率等评价标准与现有低秩矩阵恢复算法进行对比。结论：实验结果表明增加Frobenius范数的低秩矩阵恢复模型在保持原有低秩稀疏恢复的前提下,具有良好的去噪性能,对相关性强的低秩图像恢复结果稳定性好,获得了更高的信噪比。     

基于非局部张量火车分解的彩色图像修补

数据在采集和转换的过程中通常存在部分数据丢失的问题,丢失数据的补全直接影响后续的识别、跟踪等高层任务的结果.自然图像中经常存在许多具有重复特性的相似结构,利用该类冗余信息,文中提出基于非局部张量火车分解的张量补全方法.利用图像的非局部相似性,挖掘其中蕴含的低秩特性,并通过张量火车分解模型进行建模及升阶,将低阶张量转化为高阶以进行低秩信息的进一步挖掘利用,从而进行图像中缺失数据的修补.实验验证文中方法在图像修补上的有效性.     

基于低秩表示与矩阵填充的人脸识别方法

基于回归分析的人脸识别方法在处理不完备数据矩阵时,先对矩阵进行填充,再使用人脸识别方法,因此会降低分类性能.为了更有效地执行关于不完备数据的识别,文中将低秩矩阵填充和低秩表示学习整合在同一个模型,提出基于低秩表示和低秩矩阵填充的人脸识别方法.通过最小化表示系数和矩阵秩交替计算样本低秩表示系数矩阵和恢复矩阵缺失项,再使用最近邻分类器实现分类.在一些公开人脸数据集上的实验表明,在训练样本矩阵元素随机缺失时,文中方法可以有效提高识别精度及降低填充误差.     

利用Capped核范数正则化的人体运动捕获数据恢复

结合人体运动数据的低秩性、噪声稀疏性和时序稳定性,将人体运动捕获数据恢复问题建模为低秩矩阵填充问题.不同于传统方法采用核范数作为矩阵秩函数的凸松弛,引入了非凸的矩阵Capped核范数(CaNN).首先,建立基于CaNN正则化的人体运动捕获数据恢复模型;其次,利用交替方向乘子法,结合截断参数自适应学习与(逆)离散余弦傅里叶变换对模型进行快速求解;最后,在CMU数据集和HDM05数据集上,将CaNN模型与经典的TSMC,TrNN,IRNN-Lp和TSPN模型进行对比实验.恢复误差和视觉效果比较结果表明,CaNN能够有效地对失真数据进行恢复,且恢复后的运动序列与真实运动序列逼近度较高.     

基于加权Schatten-p范数的矩阵填充及其应用

基于核范数的矩阵填充模型中，由于对所有奇异值的惩罚力度一样以及实际应用中核范数对秩函数的逼近效果不佳，导致评分矩阵填充时准确性不高。针对这种情况，提出一种基于加权Schatten-p范数最小化模型。利用Schatten-p范数作为秩函数的逼近函数对评分矩阵进行低秩约束；采用对奇异值加权的方式来避免对所有奇异值用同一值收缩的问题，以更好地逼近原始秩函数；采用近端交替线性化最小化方法来求解非凸最小化问题。MovieLens数据集上的实验结果表明，相比加权核范数模型(WNNM)、卷积矩阵分解模型(ConvMF)、融合多维语义表示的概率矩阵分解模型(MFMSR),该模型提高了预测的准确性，在推荐性能指标上明显优于对比模型。     

基于低秩张量恢复的视频块效应处理

针对块编码的视频解码后存在块效应的问题,提出了一种基于块和低秩张量恢复的块效应处理方法。首先在视频序列里寻找相似块构造三阶张量,根据背景张量的低秩性和块效应的稀疏性,利用扩展于张量上的增广拉格朗日乘子法求解一个低秩张量恢复问题。从张量模型的角度来进行视频块效应处理,更好地保护了高维数据的结构特性。实验结果显示,相对于传统去块效应方法,通过该方法得到的视频图像有更高的峰值信噪比(PSNR)和更好的视觉效果。     

基于非凸低秩约束的图像修复方法

受传输干扰或存储不当等因素的影响,现实应用中获取的某些图像通常会存在像素缺失现象,这给图像的后续分析与处理带来了一定影响.解决该问题的常用方法是对图像进行低秩修复.利用低秩特性进行修复的方法大多以秩函数建模,由于矩阵秩函数是非凸离散的,该模型的求解是一个NP难问题,所以通常利用核范数对矩阵的秩进行凸松弛.但是,基于核范...     

结合稀疏先验与多模式分解的低秩张量恢复方法

目的 各类终端设备获取的大量数据往往由于信息丢失而导致数据不完整,或经常受到降质问题的困扰。为有效恢复缺损或降质数据,低秩张量补全备受关注。张量分解可有效挖掘张量数据的内在特征,但传统分解方法诱导的张量秩函数无法探索张量不同模式之间的相关性;另外,传统张量补全方法通常将全变分约束施加于整体张量数据,无法充分利用张量低维子空间的平滑先验。为解决以上两个问题,提出了基于稀疏先验与多模式张量分解的低秩张量恢复方法。方法 在张量秩最小化模型基础上,融入多模式张量分解技术以及分解因子局部稀疏性。首先对原始张量施加核范数约束,以此捕获张量的全局低秩性,然后,利用多模式张量分解将整体张量沿着每个模式分解为一组低维张量和一组因子矩阵,以探索不同模式之间的相关性,对因子矩阵施加因子梯度稀疏正则化约束,探索张量子空间的局部稀疏性,进一步提高张量恢复性能。结果 在高光谱图像、多光谱图像、YUV（也称为YCbCr）视频和医学影像数据上,将本文方法与其他8种修复方法在3种丢失率下进行定量及定性比较。在恢复4种类型张量数据方面,本文方法与深度学习GP-WLRR方法（global prior refined weighted low-rank representation）的修复效果基本持平,本文方法的MPSNR（mean peak signal-to-noise ratio）在所有丢失率及张量数据上的总体平均高0.68dB,MSSIM（mean structural similarity）总体平均高0.01;与其他6种张量建模方法相比,本文方法的MPSNR及MSSIM均取得最优结果。结论 提出的基于稀疏先验与多模式张量分解的低秩张量恢复方法,可同时利用张量的全局低秩性与局部稀疏性,能够对受损的多维视觉数据进行有效修复。     

Weighted Nuclear Norm Minimization and Its Applications to Low Level Vision

As a convex relaxation of the rank minimization model, the nuclear norm minimization (NNM) problem has been attracting significant research interest in recent years. The standard NNM regularizes each singular value equally, composing an easily calculated convex norm. However, this restricts its capability and flexibility in dealing with many practical problems, where the singular values have clear physical meanings and should be treated differently. In this paper we study the weighted nuclear norm minimization (WNNM) problem, which adaptively assigns weights on different singular values. As the key step of solving general WNNM models, the theoretical properties of the weighted nuclear norm proximal (WNNP) operator are investigated. Albeit nonconvex, we prove that WNNP is equivalent to a standard quadratic programming problem with linear constrains, which facilitates solving the original problem with off-the-shelf convex optimization solvers. In particular, when the weights are sorted in a non-descending order, its optimal solution can be easily obtained in closed-form. With WNNP, the solving strategies for multiple extensions of WNNM, including robust PCA and matrix completion, can be readily constructed under the alternating direction method of multipliers paradigm. Furthermore, inspired by the reweighted sparse coding scheme, we present an automatic weight setting method, which greatly facilitates the practical implementation of WNNM. The proposed WNNM methods achieve state-of-the-art performance in typical low level vision tasks, including image denoising, background subtraction and image inpainting.     

加权低秩矩阵恢复的混合噪声图像去噪

传统的基于低秩矩阵恢复的图像去噪算法只对低秩部分进行约束,当高斯噪声过大时,会导致去噪不充分或细节严重丢失。针对此问题,提出了一种新的鲁棒的图像去噪模型。该模型在原有的低秩矩阵核范数约束的基础上引入高斯噪声约束项,此外为了提高低秩矩阵的低秩性和稀疏矩阵的稀疏性,引入了加权的方法。为了考察方法的去噪能力,选取了不同参数类型的混合噪声图像进行仿真,并结合峰值信噪比、结构相似度评价标准与传统的基于低秩矩阵恢复的图像去噪算法进行对比。实验结果表明,加权低秩矩阵恢复的混合噪声图像去噪算法能增加低秩矩阵的低秩性和稀疏矩阵的稀疏性,在保证去噪效果的同时,保留了图像的细节信息,具有更佳的视觉效果,同时,客观评价指标均有所提高。     

基于局部和非局部正则化的图像压缩感知

基于低秩正则化的非局部低秩约束(Nonlocal low-rank regularization, NLR)算法利用相似块的结构稀疏性,获得了目前最好的重构结果。但是它仅仅利用了图像的非局部信息,忽略了图像像素间的局部信息,不能有 效地重建图像的边缘,同时Logdet函数不能很好地替代矩阵秩,因为它跟真实解之间存在着不可忽视的差距。因此,本文提出了一种基于局部和非局部正则化的压缩感知图像重建方法,同时考虑图像的非局部低秩性和图像像素的局部稀疏梯度性。选择利用Schatten-p 范数来替代矩阵秩,同时选择交替方向乘子算法求解产生的非凸优化问题。实验 结果表明,与传统的稀疏性先验重建算法和NLR算法相比,本文算法能够获得更高的图像重构质量。     

A Mixture of Nuclear Norm and Matrix Factorization for Tensor Completion

In this paper, we propose a mixture model for tensor completion by combining the nuclear norm with the low-rank matrix factorization. To solve this model, we develop two algorithms: non-smooth low-rank tensor completion (NS-LRTC), smooth low-rank tensor completion (S-LRTC). When the sampling rate (SR) is high, our experiments on real-world data show that the NS-LRTC algorithm outperforms other tested methods in running time and recovery quality. In addition, whatever the SR is, the proposed S-LRTC algorithm delivers state-of-art recovery performance compared with other tested approaches. Although the objective function in our model is non-convex and non-differentiable, we prove that every cluster point of the sequence generated by NS-LRTC or S-LRTC is a stationary point.     

Adaptive sparse and dense hybrid representation with nonconvex optimization

Sparse representation has been widely used in signal processing, pattern recognition and computer vision etc. Excellent achievements have been made in both theoretical researches and practical applications. However, there are two limitations on the application of classification. One is that sufficient training samples are required for each class, and the other is that samples should be uncorrupted. In order to alleviate above problems, a sparse and dense hybrid representation (SDR) framework has been proposed, where the training dictionary is decomposed into a class-specific dictionary and a non-class-specific dictionary. SDR puts {\ell }_{\mathrm{1}} constraint on the coefficients of class-specific dictionary. Nevertheless, it over-emphasizes the sparsity and overlooks the correlation information in class-specific dictionary, which may lead to poor classification results. To overcome this disadvantage, an adaptive sparse and dense hybrid representation with nonconvex optimization (ASDR-NO) is proposed in this paper. The trace norm is adopted in class-specific dictionary, which is different from general approaches. By doing so, the dictionary structure becomes adaptive and the representationability of the dictionary will be improved. Meanwhile, a nonconvex surrogate is used to approximate the rank function in dictionary decomposition in order to avoid a suboptimal solution of the original rank minimization, which can be solved by iteratively reweighted nuclear norm (IRNN) algorithm. Extensive experiments conducted on benchmark data sets have verified the effectiveness and advancement of the proposed algorithm compared with the state-of-the-art sparse representation methods.     

A nonconvex nonsmooth regularization method for compressed sensing and low rank matrix completion

In this paper, a nonconvex and nonsmooth method for compressed sensing and low-rank matrix completion is studied. The proposed model is formulated as nonconvex regularized least square optimization problem. At first, an alternating minimization scheme is developed in which the problem can be decomposed into three subproblems, two of them are convex and the remaining one is smooth. Then, the convergence of the sequence which is generated by the alternating minimization algorithm is proved. In addition, some recovery guarantees are also analyzed. Finally, various numerical simulations are performed to test the efficiency of the method.     

迭代张量高阶奇异值分解的图像恢复方法

为了有效地对图像缺失数据进行恢复, 提出一种迭代张量高阶奇异值分解（HOSVD）图像缺失数据恢复方法。该方法首先利用拉格朗日乘子方法将张量核范数目标函数进行子问题分解操作, 简化了求解过程, 然后迭代地采用张量高阶奇异值分解阈值方法进行子问题求解, 最终得到恢复后的图像缺失数据。将矩阵奇异值阈值算法进行扩展而得的HOSVD阈值方法充分利用了图像内部和图像与图像之间的多重约束关系, 大大提高了恢复精度。模拟实验和真实图像实验结果显示该方法具有良好的缺失数据的恢复性能。     

基于频率加权张量核范数的高光谱图像复原

目的 高光谱图像复原是高光谱领域中一个重要的预处理步骤,能够有效去除成像条件所带来的不利影响,提升后续处理任务的精度。张量核范数被广泛应用于高光谱复原问题中,得到了较好的结果。然而,在张量核范数的定义中,它对张量所有奇异值使用相同的阈值进行收缩,未充分考虑高光谱的物理意义,得到了次优的结果。为了提升高光谱图像复原的精度,本文提出了基于频率加权张量核范数的高光谱复原算法。方法 在张量的频率域内,对清晰的高光谱图像添加噪声,图像信息在低频部分变化较小,而在高频部分变化巨大。基于这样的物理意义,定义了一种频率加权张量核范数来逼近张量秩函数,提出了频率域权重的自适应确定方法,让其能减少对低频部分的收缩,同时加大高频部分惩罚。然后将其应用于高光谱图像复原和去噪问题中,并基于交替方向乘子法设计了相应最小化问题的快速求解算法。结果 在4个高光谱数据集上与相关方法进行对比仿真实验,高采样率条件下在Washington DC Mall数据集上,相比性能第2的模型,本文模型复原结果的PSNR （peak signal-to-noise ratio）提升了1.76 dB;在Stuff数据集上,PSNR值提升了2.91 dB。高噪声条件下,在Pavia数据集上相比性能第2的模型,本文模型去噪结果的PSNR提升了8.61 dB;在Indian数据集上,PSNR值提升了10.77 dB。结论 本文模型可以更好地探索高光谱图像的低秩特性,使复原的图像在保持主体信息的同时,复原出更多图像纹理细节。