一类可对角化的矩阵及其性质研究

基于正规矩阵、共轭转置矩阵、矩阵的特征值等概念,利用奇异值分解理论和方法,对满足条件A*=kA3(0≠k∈R)的矩阵A的性质进行了研究.发现此类矩阵是可以对角化的,并得到其奇异值分解形式,且在一定条件下研究了相关矩阵级数收敛的结果,讨论了相关矩阵函数序列的收敛性质,充实了可对角化矩阵的基础理论储备.     

关于矩阵A,B张量积A(○×)B的几个性质

利用矩阵的Jordan标准形分解、广义逆公式等技巧,给出了矩阵A,B与A(○×)B的性质以及广义逆之间的关系.     

矩阵的保半正定性

利用经典的半正定Hermite矩阵的等价条件,讨论了2×2分块矩阵的保半正定性问题.A为2×2半正定Hermite分块矩阵时,则对每一子块分别取迹、行列式、谱范数、秩、数值域后所成矩阵仍为半正定;当A为2×2分块矩阵时,(A)的范数和数值域半径分别不超过(A)的范数和数值域半径.     

关于矩阵奇异值的不等式

分析已有的矩阵奇异值不等式和受控理论.利用Weyl定理、k-范数以及弱受控的一些不等式,通过奇异值分解及排序不等式,结合已有结论,得到关于矩阵奇异值的3个不等式结果,即奇异值不等式,受控不等式和酉不变范数不等式.     

关于矩阵A，B张量积A×B的几个性质

利用矩阵的Jordan标准形分解、广义逆公式等技巧,给出了矩阵A,B与A×B的性质以及广义逆之间的关系．     

酉不变范数的若干结论

利用n阶矩阵A的奇异值分解理论及酉不变范数和半正定矩阵的基本性质,给出了n阶矩阵或半正定矩阵A在酉不变范数下的刻画,得到了关于酉不变范数的一般矩阵乘积不等式,并将其推广至Hadmard积,证明了关于酉不变范数的矩阵Hadmard积的一些不等式.     

基于矩阵特征重构的深度学习负荷监测方法

为解决负荷特征学习和训练模型难以求解、识别准确率不高的问题,文章提出了一种基于奇异值特征矩阵重构的深度学习非侵入式负荷监测方法,首先利用奇异值分解算法对采集到的混合信号进行负荷分离,并设定奇异值的门限,保留通过门限的左右奇异值矩阵,然后获取处理后的左右奇异值矩阵的克罗内克积,实现信号的特征矩阵重构;将大量典型家电的运行电流数据转换成重构特征矩阵的形式,并使用卷积神经网络模型进行训练,从重构的特征矩阵中提取独立负荷特征,进而建立能够处理重构特征矩阵数据的卷积神经网络模型,并基于该模型提取数据特征,从而达到辨识负荷特征的目的。     

基于矩阵分解协同过滤算法的评分预测

文章以Group Lens项目组提供的Movie Lens数据集作为测试数据集,通过实验实现了协同过滤算法中传统的非负矩阵分解(NMF)算法及奇异值分解(SVD)模型算法,结合两个算法的优点,提出了基于非负矩阵分解与奇异值分解的混合推荐算法。最后采用均方根误差RMSE验证了算法的有效性,证明了文章所提的算法是解决矩阵的稀疏性问题的有效手段,在评分预测问题上较前两种算法有明显的提高。     

中心自共轭矩阵的一些性质

引入中心自共轭矩阵的定义,给出了中心自共轭矩阵的代数和、转置、积(幂及张量积)以及伴随矩阵也是中心自共轭矩阵的结论.得出当δ(A)＝δ(A-),以及当V是n阶翻矩阵,λ0∈δ(A),0≠X0=(a1,a2,…,an)Y∈Cn,AX0=λX0时,有A-VX0=λX0等论断.     

广义柯西矩阵结构与性质的研究

本篇文章主要介绍了广义柯西矩阵的概念,并指出它与具有多重极点的插值问题间的对应关系,接着从广义柯西矩阵的基的变换及其基对应的变换矩阵出发,讨论了广义柯西矩阵的分解,并研究了当广义柯西矩阵为方阵时,它的可逆性的证明,行列式的表达和逆矩阵的结构。     

M-矩阵性质的注记

首先利用M-矩阵的基本性质,讨论了M-矩阵乘积及凸组合特性,获得关于M-矩阵乘积及凸组合的相关结论;随后通过比较矩阵及非负矩阵的性质,探讨了矩阵的逆及行列式性质,推导出了M-矩阵的不等式关系.     

带约束的Kantorovich不等式几个推广的矩阵形式

利用矩阵的奇异值分解给出了带约束的Kantorovich不等式的几个推广的矩阵形式,从而推广了已有结果.     

秩为1方阵的几个性质及应用

利用秩为1方阵的各行元素成比例的性质,矩阵初等变换及行列式的性质,得到了秩为1方阵A的爪形分解,AAT的特征多项式和特征值,以及tr A与tr(AAT)的不等式关系.将关于矩阵μA+νE的相关结论推广到矩阵μA+νQ的情形,并给出秩为1方阵性质的一些应用.     

分数阶不确定奇异系统的镇定

研究阶数0α1的分数阶不确定奇异系统的鲁棒镇定问题.利用矩阵奇异值分解和线性矩阵不等式方法提出新的基于观测器的鲁棒状态反馈镇定的充分条件,同时给出该条件下观测器和状态反馈控制器的具体求解方法.最后通过数值例子验证该方法的有效性.     

矩阵的Hadamard积和Fan积的特征值的界

讨论了矩阵的Hadamard积和Fan积的最小特征值的下界问题.令Mn为所有非奇异M-矩阵的集合,(1)若A,B∈Mn,B-1=(βij),则τ( A°B-1)≥min1≤I≤n2aiiβii-τ(A)βii+(τ(A)-aii)/(τ(B));(2) 若A,B∈Mn,则τ(A*B)≥min1≤I≤n[aiiτ(A)+biiτ(A)-τ(A)τ(B)].同时又将这两结果与有关文献的结果进行比较.     

改进型奇异值分解在织物疵点检测上的应用

为了识别不同织物表面多种类型的疵点,提出了一种基于矩阵奇异值分解（SVD）的疵点检测方法。首先采用自适应分割技术提取织物图像中包含疵点的感兴趣区域（ROI）,其次将包含疵点的ROI部分继续分割成若干小的不重叠的子图像,并对子图像进行奇异值分解。由于奇异值与织物图像的能量信息相关,通过去除表征织物纹理背景能量的奇异值,以余下的奇异值重组子图像,从而增加疵点区域与纹理背景的能量差异。最后再对ROI区域进行复原时,会出现子图像重构过程不完全连接的情况,采用二值化阈值处理可以消除影响,完成检测目的。实验证明,所提出的改进型奇异值分解技术,耗时短,效率高,对于选取的7种纹理结构不同的织物中大多数疵点,都能够识别其形状和位置。     

广义Ostrowski对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),使i∈N+,有|aii|≥Riα(A)S1i-α(A)成立,则称A为Ostrowski对角占优矩阵;推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论.     

预条件I+S+R下的AOR迭代方法

对于线性方程组Ax=b,讨论了在预条件预矩阵I+S+R下系数矩阵为非奇异Z-阵时AOR迭代法的收敛性以及系数矩阵为非奇异不可约Z-阵时AOR方法的敛散性,进而得到了2个比较定理,并得出了预条件矩阵可以加快AOR方法的敛散速度,最后借助Matlab实现并验证了结论.     

非负矩阵数值域的几何性质

利用n阶矩阵A的Cartesian分解及A的Levinger变换，给出非负矩阵A的数值城半径及其几何性质的刻画，并得出非负矩阵A可约的充分条件。     

一类预条件矩阵USSOR迭代方法的比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.利用新预条件矩阵P=I+C′α,当系数矩阵A为非奇异M-矩阵时,运用USSOR迭代方法及矩阵分裂理论,获得了新的比较定理.最后通过数值例子验证了所得的主要结论.