高阶非齐次线性微分方程解的增长级

运用微分方程复振荡的理论,研究一类具有整函数系数的高阶非齐次复线性微分方程解的增长级,其中方程的系数均为整函数且非齐次项不恒为零.当方程的系数增长级满足一定的条件时,方程任一非零解具有无穷增长级.     

高阶变系数线性齐次微分方程内xveλx型解的探求

高阶线性微分方程解的结构理论已很完善，但对一般变系数线性齐次微分方程至今尚未见到探求特解的有效方法．为了更多地得到在理论上和应用上占有重要地位的高阶线性微分方程的通解，对一般变系数高阶线性齐次微分方程引入特征多项式和特征方程的概念，运用高阶导数法则及高次代数方程的重根理论，得到了高阶变系数线性齐次微分方程内有x^veλx型解的一个新的、实用的充分判据，为探求一般变系数线性齐次微分方程内x^veλx型解提供了一个有效的方法，推广了经典的高阶常系数线性齐次微分方程的解法及一些近代的可解结果．     

高阶非齐次线性微分方程的常数变易法

针对在高等数学的其它分支及相关学科中常常出现求解高阶非齐次线性微分方程及一阶非齐次线性微分方程组的问题,将一阶非齐次线性微分方程的常数变易法推广到n阶非齐次线性微分方程、一阶非齐次线性微分方程组,得出了其通解公式,并通过实例进行了验证.     

齐次线性微分方程的xrekx型解

在探求齐次线性微分方程求解已有成果基础上,推广完善了齐次线性微分方程的xrekx型解的问题.     

齐次线性微分方程的xrekx型解

在探求齐次线性微分方程求解已有成果基础上,推广完善了齐次线性微分方程的xrekx型解的问题.     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.     

高阶线性常系数非齐次微分方程特解的运算子解法

高阶线性常(变)系数非齐次方程是力学和工程中常见的初等微分方程。用“运算子法”只要进行代数微分、积分运算即可求解,具有明显的简捷实用之特点。本表主要求常系数非齐次方程及欧拉方程的特解。本法亦适用于求齐次通解。     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法, 得到求一类特殊形式的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的公式.这些公式很有规律性,并可以简化求特解的问题.     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.     

一类矩阵微分方程的特解

基于微分方程组理论和矩阵理论,采用待定矩阵方法和按列比较方法,给出了非齐次项为二次多项式与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,对二种特殊情况进行了讨论,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性。为高阶微分方程组的解法研究提供了一条有效的途径。     

高阶中立型时滞微分方程的振动准则

考虑了一类高阶非线性中立型时滞微分方程解的振动性,利用Philos积分平均方法,建立了这类方程解的振动准则,推广了参考文献中已有的二阶时滞微分方程的振动结果.     

高阶非线性微分方程的振动定理

在本文中,研究了高阶非线性微分方程的振动性与渐近性,给出了振动的充要条件。对强迫振动,建立了若干充分条件和必要条件。     

基于Prony辨识的复杂交直流系统次同步振荡特性分析

电力系统中的次同步振荡是一类严重的系统稳定性问题,不但会使系统产生振荡现象,而且极易造成汽轮发电机组的大轴损毁,准确分析系统的次同步振荡特性对其防止和抑制有重要意义.以往提出的基于系统线性化方程求解的小扰动分析方法在实际复杂系统中的应用非常困难,极易形成"维数灾".为解决上述问题,使用Prony辩识技术分析次同步振荡模式的方法,对2008年贵州电网这一复杂交直流混合输电系统的次同步振荡特性进行了分析,并且提出了提高辩识精度的有效方法,NETOMAC电磁暂态仿真计算证明了此方法的有效性.对今后复杂交、直流输电及含有FACTS装置的灵活交流输电系统的次同步振荡特性分析提供了可行途径,为抑制次同步振荡的阻尼控制器的设计提供了参考.     

线性脉冲时滞微分系统的振动性

本文对一类一阶二维线性脉冲时滞微分系统的振动性进行了研究，引入了系统的解弱振动的概念，通过非振动解向量函数各分量的符号关系，得到了系统所有有界解振动的一些充分准则．     

非线性脉冲微分差分方程有界解的振动性

目的　讨论一类二阶非线性微分差分方程解的振动 .方法　线性化振动定理 .结果与结论　得到一类二阶非线性微分差分方程解振动的充分条件     

一类高阶中立型非线性微分方程解的振动性

研究了一类奇数阶中立型非线性微分方程解的振动性 ,利用一种新的技巧得到了其解振动的判别准则     

2n阶非线性强迫振动

本文研究了2n 阶非线性微分方程的振动性与渐近性,建立了若干振动的充分条件。     

2n阶J-自伴算子的豫解算子及其谱分析

基于具有可积复系数函数的2n阶线性微分方程解的渐近式,讨论了复系数2n阶微分方程平方可积解的个数与其最小算子的亏指数,再利用2n阶J-自伴算子的豫解算子的性质,研究2n阶J-自伴算子的谱,得出了一个与实系数情形类似的重要结论.     

二阶非线性阻尼型微分方程的振动性

利用Riccati不等式建立了二阶阻尼型微分方程的一个新的振动准则。