用MATLAB计算等距三次样条插值问题

介绍了等距三次样条函数的定义与空间基函数,把线性表达式系数求解问题转换为线性方程组的求解形式,再通过数学软件MATLAB进行求解.     

非等距三次样条(Ⅰ)型插值函数余项渐近展开

利用基样条插值方法，给出非等距三次样条(Ⅰ)型插值函数余项渐近展开式．     

端点导数的误差对插值三次样条函数的影响

研究了等距节点情况下端点一阶导数的误差，对插值三次样条函数的影响，得到了由端点导数的误差所引起的插值样条函数的绝对误差的上界估计式。     

复三次插值样条的误差估计

对复样条的讨论,至今文章仍很少,而误差系数的精确化问题,讨论的就更少了。本文对光滑闭曲线上复三次样条的误差系数进行了讨论,并对特殊边界条件下非闭光滑曲线上的复三次样条给出了误差估计。设f(x)∈C~P(K),P=0,1,2,3,4,K为复平面上光滑闭曲线,对ε>0有α(k,ε)当Δ<α时,有     

三次插值样条误差系数的改进

由于多种原因,插值样条误差系数的较好估值,为很多人关心,以最新的结果为例,计算数学1982年[2]王兴华等,1984年[1]来明骏等都对三次样条插值误差系数作了估计,并列成表格。到目前为止,在误差系数中,只有少数几个达到最佳,其余仍需改进,本文对其中几个作了进一步的改进。     

复三次插值样条的误差估计

本文就光滑闭曲线上的复三次样条插值函数的误差系数进行了讨论,并对特殊边界条件下非闭光滑曲线上的复三次样条给出了误差估计。     

三次样条插值函数的存在唯一性

本文利用矩阵的Cholesky分解与Crout分解给出了三次样条插值函数存在唯一的两个充要条件,在正定情形下本文也给出了一个充分条件。     

三次样条插值函数的数值稳定性

在插值节点非等距分布的情况下,研究了边界条件数据误差和型值数据误差对三次样条插值函数的影响,分别导出了第一类和第二类三次样条函数相应的误差估计,表明了边界条件和型值数据误差对三次样条插值函数的影响是随着远离端点而衰减的,从而证明了三次样条函数的数值稳定性。     

Lipα类函数的三次样条插值

本文考察在一般边界条件及周期边界条件下对Lipα(0<α<1)类函数的三次样条插值。作者指出,当分划比ρ<ρ_α时(ρ_α是方程ρ~(1-α)(1 ρ-(1 ρ ρ~2)~(1/2)=1的正根)插值过程收敛,而当ρ≥ρ_α时插值过程发散。当插值过程收敛时,我们给出了相应的杰克逊型定理。本文完成以后,我们收到俄文版“函数逼近论”一书,其中载有一篇论文,该文已包括了本文的主要结果。然而的文章并未给出证明,同时本文的方法也与他不同,故仍将本文发表于此。     

四次缺插值样条函数

本文讨论四次缺插值多项式样条。在两种不同的情形下,我们证明了存在唯一性定理并分别得出逼近的误差界。     

三角域上二元三次插值样条函数

给出一种新的三角域上二元三次插值样条函数,并证明了这种插值函数表达式的唯一性和在整个三角域上是C~1连续的.     

关于第一类三次Hermite样条插值的误差

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三次样条插值新解

用弹性细梁的特解来构造插值函数，进行误差分析。实际上只是从另一角度推导三次样条函数，但其却能为构造较复杂的插值函数提供一种新途径     

非等距节点三次插值样条的核函数

设f(x)∈C~4[0,1],对于插值于f(x)的三次样条s(x), s(x)-f(x)=integral from n=0 to 1 (f(t)K(x,t)dt) 本文求得了核函数K(x,t)的具体表示式     

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

关于四次缺插值样条函数

近年来偶次样条越来越引起人们的注意,[1]给出了四次插值样条的最优误差界,[2]讨论了二种四次缺插值多项式样条,在等距划分下给出了存在唯一性定理以及各阶导数的误差估计。本文继续这方面的工作,对[2]中类型2定义的缺插值样条作更细致的讨论,把结果推广到非等距划分的情形,我们还发现适当地选取插值点,能使[0,1]中任一个子区间     

关于四次缺插值样条函数

本文讨论一种四次缺插值样条函数。[1]、[2]曾给出f(x)∈C~k[0,1],k≥3,△:x_0=0相似文献   

用弯矩分量求三次样条插值函数的弯矩

根据参考弯矩图解法原理,将相邻节点函数差和节点函数的导数变换为侧移分量和转角分量.利用各区间转角分量、侧移分量与函数的二阶导数形成弯矩-位移方程,以及连续梁支座相邻两跨转角方程,结合连续梁弯矩图的性质分析样条插值函数,做参考弯矩图;由此得到三次样条插值函数的支座弯矩.通过算例说明未知量参考弯矩图、荷载参考弯矩图、转角分量图和侧移分量图的使用方法.     

一类三次Hermite样条插值

本文提出一类新的三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值，给出了算法及其误差估计，该算法只需两个边界条件，数值例子的结果显示出它有较高的精度。     

关于三次样条Ⅰ型插值可拓边界问题求解

以可拓学物元变换作为思维方式,对拓宽边界条件的三次样条I型插值问题给出了解法,并证明了解的存在性、唯一性.