对称框架与框架的笛卡尔积运算——处理复杂系统的新思维系列之十

系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十篇,研究了对称框架与框架的笛卡尔积运算和并列运算之间的关系,给出了强度t的对称设计的定义,并得到了对称框架的几种构造方法。     

四指标问题的框架定义及运算——处理复杂系统的新思维系列之二十

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第二十篇,介绍了四指标问题的框架定义,并用多边矩阵对解决四指标问题所要用到的矩阵基本运算、求迹运算与拉长运算作了阐述与实例说明。     

并列差集矩阵和标准混合差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之十九

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十九篇,对并列差集矩阵和标准混合差集矩阵进行研究,并给出它和混合正交表的一种等价关系。作为例子,利用并列差集矩阵和标准混合差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表。     

框架与正交表—处理复杂系统的新思维系列之二

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第二篇,本文将框架的相关概念和传统的正交表的定义相结合,给出了强度s的正交表（或者正交框架）和平衡表的等价定义和若干条性质,并按其性质对矩阵是否为正交表进行了验证。     

几类笛卡尔积图的关联色数研究

图的关联着色问题是图着色理论的重要组成部分之一,确定图的关联色数是一个具有重要的实际价值和理论意义的课题,关于图的关联着色还没有十分深刻的结果,研究了路与完全二部图的笛卡尔积图的关联着色、圈与完全二部图的笛卡尔积图的关联着色、完全图与完全二部图的笛卡尔积图的关联着色,根据笛卡尔积图的特点,采用穷染的方法确定了其中部分图类的关联色数,从而验证了关联着色猜想在这些笛卡尔积图类中是正确的。     

关系代数查询算法在Foxpro系统中的移植

Foxpro系统基本命令集中提供有在表文件中顺序查询和索引查询的命令，但都是一次一记录的查询方式。Foxpro系统尽管是最小关系系统，但是关系代数中的投影、选择、连接、笛卡尔积和并运算都有不同程度的实现。作者在文中重点讨论了利用这些关系代数运算并借助关系代数表达式的查询算法，从而可以在一定程度上实现一次一集合方式的查询。     

框架的五种重要运算方法及其SAS源代码

多边矩阵的定义主要基于框架，设计框架是应用多边矩阵理论最基础的部分。为了方便设计出各种复杂框架，现拓展了矩阵理论的相关运算方法，归纳了框架的五种重要运算方法，并提供了这些运算方法的SAS源代码。     

关系代数运算的实现算法

本文论述了关系代数运算在电子计算机上的实现算法。这里将关系代数运算区别于传统的代数运算。如求两个关系的和、差、交、投影、选择,求商和连接等关系的特有运算。其中:和、差、积、投影、选择等文被视为基本运算。连接、自然连接、交、求商等一些运算又被视作导出运算。文中首先给出了五种基本运算实现算法,而后又给出了导出运算的实现例。     

积分运算电路实验中的信号调试

结合积分运算电路实验中出现的现象,介绍了由集成运算放大器构成的积分运算电路的基本理论,分析、解释了某些理论与实测出现矛盾的原因,提出了积分运算电路的改进措施和调试方法,并介绍了一种抑制“漂移”现象的近似积分电路,有效地解决了出现的问题,具有较强的实用性．     

基于关系查询的应用系统向语义网移植的研究

针对基于关系数据库的遗留系统能否集成到语义层这一问题,研究关系查询到语义查询转换的完备性.分析一种从关系数据库获取本体的自动学习方法,抽取数据库表、属性同本体类、属性之间映射函数.基于这些函数,得出关系对应的基本简单协议和RDF查询语言(SPARQL)代数表达式.逐一用SPARQL代数来模拟5种基本关系代数运算:选择、投影、并、差和笛卡尔积,并给出其相应的转换算法.结果表明:在这种本体学习的方法下SPARQL代数可以表达5种基本关系代数,以及由它们组合而成的关系表达式,因此,SPARQL是关系完备的,并支持那些基于关系查询的遗留系统向语义层的移植.     

图的和运算与正规积运算的分数色数

首先给出图的分数色数、图的和运算和正规积运算的定义,然后研究图的和运算和正规积运算的分数色数,以及这些运算的分数色数之间的关系,进而得到图的和运算、正规积运算的分数色数上下界,从而完善图的四大运算分数色数与其因子的分数色数之间的关系。     

多边矩阵的广义求块迹Tr运算

介绍了多边矩阵的块迹Tr运算概念,证明了多边矩阵的块迹Tr运算的基本定理并给出了一些多边矩阵的块迹Tr运算代数性质.作为应用,研究了多边矩阵的块迹Tr运算和多边矩阵普通乘法,及其多边矩阵Hadamard积的关系.     

伽罗华域上代数运算的最简实现

从伽罗华域上运算原理出发,提出了域上运算二表法的改进算法和直接查表法。通过对系统数据处理的基本形式以及域上加法恒元和乘法恒元的表示方法的改进,大大减少了查表转换次数,简化了域上乘(除)法运算。通过对算法流程以及BCH译码过程计算量的定量比较,说明了改进算法的先进性,并给出了直接查表法及其性能优劣的定量分析数据。     

二维向量的旋转积运算及其应用

对二维实向量引进了封闭于二维实空间R2的旋转积运算,在此基础上又对非零向量引进了旋转逆运算以及有理数幂的幂运算,从而为以后进一步将各种分析运算引入二维实向量作出了必要的准备.     

关系代数中用基本运算表示非基本运算

关系代数中的运算可分为基本运算和非基本运算，本文重点讨论了如何用基本运算表示非基本运算，给出了用基本运算表示除法运算的关系代数表达公式，解决了以往用抽象定义进行除法运算难度大的问题，直接应用除法的基本运算表达公式得出了结果，从而找到了在其它关系操作语言中进行与除法等价运算的一条重要途径。     

齐次各向同性、划分同性张量泛函的一般结构以及指标数代中的几个运算性质

本文完全利用正交张量群引进并规定了划分同性概念及其基本属性;仅仅借助基本的张量代数较系统而又独立地表明如何构造有限维欧氏空间上一般的各向同性、划分同性的张量(或多项式齐次张量泛函)的结构形式。     

惯性矩和惯性积的图解法

以张量为工具分析了平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积,以及主惯性轴与主惯性矩间的对应关系,提出了一种图解方法.指出了平面图形对任意一对正交坐标轴的惯性矩和惯性积相互制约地在圆周上变化,圆周上的各点坐标就是该平面图形对任意一对正交坐标轴的惯性矩和惯性积.并用此方法确定了主惯性轴的位置和主惯性矩.用图解法求惯性矩和惯性积更直观、简单,是惯性矩和惯性积转轴公式的一种补充.     

核差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之二十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第23篇,介绍了核差集矩阵,并给出它和混合正交表的一种等价关系.作为例子,利用核差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表.     

证明ε—δ公式的新方法探索

在许多物理问题中,矢量重积运算和含▽算子的微分运算是必不可少的,ε—δ公式对于这类运算,提供了一个有效的、令人满意的方法。以往的ε—δ公式的证明方法较为繁杂,本文提出的两种方法,较为简明和直接。作者以自己的体会,扼要地综述了ε,δ符号的来源,运算过程的实质和意义,并举例说明ε—δ公式在矢算中的应用。本文只在三维欧氏空间中讨论,未涉及更一般的曲线坐标和张量工具,因而是易于理解的。     

函数表达式的编译与运算

针对函数表达式的编译和运算问题,提出解决方案和程序流程.并给出具体实例.