用修改的Lanczos方法解大型稀疏线性方程组

引言 解大型稀疏线性方程组Ax=b,已有许多方法,但这些方法基本上是针对对称正定矩阵或非零元分布较有规律的矩阵。对于一般的特大型稀疏矩阵的有效解法还在寻找过程中,其中一个途径是从Lanczos方法入手,采取各种变形。 我们受Paige和Saunders的算法SYMMLQ的启发,提出了两种解大型稀疏非对称     

解大规模非对称矩阵特征问题的精化Arnoldi方法的一种变形

§1.引言 传统的投影类方法是计算大规模非对称矩阵特征问题Ax=λx部分特征对的主要方法,它们包括Arnoldi方法、块Arnoldi方法、同时迭代法、Davidson方法和Jacobi-Davidson方法,贾提出的精化投影类方法目前被公认为是另一类重要     

解大规模线性方程组的Mann迭代并行算法

利用实函数不动点的Mann迭代算法,提出了一种求解大规模线性方程组新的并行算法,分析了算法的并行加速比,讨论了算法在基于消息传递机制的MPI并行环境下的实现流程,给出了并行环境上的实验.该算法适用范围广,数值计算结果表明理论分析与实际计算相符合,算法在并行环境下具有较好的并行度,可适合大规模科学与工程的高性能计算.     

大规模MIMO系统中基于Lanczos方法的低复杂度预编码

针对大规模MIMO系统中因基站天线数与用户数过大导致迫零(ZF)预编码矩阵求逆复杂度较高的问题,提出一种基于迭代子空间投影算法的Lanczos方法低复杂度预编码方案。根据大规模MIMO系统信道矩阵具有对角占优特性,将信道大矩阵求逆诺依曼级数的第1项作为迭代的初始值,从而加快算法的收敛速度,使得ZF预编码的复杂度从O(K~3)降低到O(K~2)。仿真结果表明,该算法以较快的收敛速度逼近传统ZF预编码方案的信道容量与误码率性能。     

两种解线性方程组方法的C程序实现

线性方程组的数值解法一般有两类:直接法和迭代法。直接法中的平方根法,就是利用对称正定矩阵的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。迭代法中的雅克比迭代法是一种比较常用的方法,它公式简单,每迭代一次只需计算一次矩阵和向量乘法。本文通过示例介绍了这两种解线性方程组的方法的C程序实现。     

两种解线性方程组方法的C程序实现

线性方程组的数值解法一般有两类：直接法和迭代法。直接法中的平方根法．就是利用对称正定矩阵的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。迭代法中的雅克比迭代法是一种比较常用的方法．它公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量乘法。本文通过示例介绍了这两种解线性方程组的方法的C程序实现。     

用130计算机解高阶线性方程组的方法

本文介绍一种在DJS-130机上解算高阶线性方程组的方法。用本方法解算的线性方程组的最高阶数n应满足:式中,n≤min((H_1-H_2)/16,(H_3/4)~(1/2)-4n)n:可解的方程组的最大阶数,H_1:内存中的用户领域,H_2:必要的用户程序的单元数,H_3:外存的可用单元。文中还给出了程序流程图和实例。     

关于非对称线性方程组的新迭代算法

５１．引言 二阶椭圆型非对称方程是一类重要的科学工程计算的数学模型,如对流扩散和油藏模拟方程等,有着广泛的实际应用背景．文献［２］和［３］基于原始微分方程及对应的离散问题提出了正定可对称化的新概念．基于这一概念及文山我们研究针对二维和三维二阶常系数非对称椭圆型方程数值模型的新选代算法,首先考虑下面的一维椭圆型问题：对区间［０,１］均匀剖分后得ｎ＋２节点,即ｘ;一ｉ·ｈ;ｉ＝０,··,,ｎ＋１,其中ｈ＝／（＋１）．如果用中心差分格式离散方程（１．１）,则在节点Ｘ;有如下差分方程： 一（１＋ｗＮ。;－…     

基于非对称Lanczos 算法的线性分数阶系统模型降阶方法

采用非对称Lanczos 算法研究线性分数阶系统的模型降阶问题, 提出一种保持系统传递函数一定数量的分数阶矩的模型降阶方法. 根据Caputo 导数的运算法则给出线性分数阶系统的分数阶矩的计算方法; 利用非对称Lanczos 算法构造对应的非对称三对角矩阵; 根据非对称三对角矩阵的性质证明降阶系统与原系统具有相同的一定数量的分数阶矩; 给出降阶系统与原系统传递函数的误差估计, 为合理选择降阶系统的阶次提供理论依据. 数值实例的计算结果验证了所提出方法的有效性.

     

用E方法与高精度计算解线性方程组

误差分析一直是数值计算中的一个重要的基本问题。Wilkinson提出的向后误差分析方法虽然能从理论上分析算法的数值稳定性,并给出误差的一些先验估计,但还不能解决实际计算解的误差估计问题。六十年代发展起来的区间方法,基于用一个区间来表示     

求解鞍点问题的一种新的结构算法

该文给出了一种求解鞍点问题的新的结构算法.这种算法将通常算法中大型矩阵的求逆转化为求一个较小维数矩阵的逆.数值实验表明这类新方法是可行且有效的.     

特征值问题的Davidson型方法及其实现技术

Davidson方法及其变型是一类非常流行的求解大规模特征值问题的方法．本文将从理论和实现两个角度,综述了Davidson型方法,包括Jacobi-Davidson方法的基本思想和发展概况．     

退化线性规划的一个新的改进的单纯形方法

本文讨论退化线性规划单纯形方法最优解的判定准则和有限主元规则.首先改进简约价值系数向量,提出线性规划单纯形方法最优解的判定准则.并且利用本文的判定准则给出[3]中定理2.3.5(P.84)的一个新的证明.然后提出一种新的混合有限主元规则,在退化情形下通过对单纯形表使用新的混合有限主元规则进行迭代,可以判断当前退化基本可行解或为最优解或给出下次迭代的主元并且跳出循环.最后给出在一组经典的退化线性规划例子下,改进的单纯形方法好的计算表现.     

多输入多输出线性控制系统的简单极点配置算法

本文给出了对多输入多输出系统进行极点配置的算法。按照本文的结论，任何多输入多输出线性控制系统都可以象单输入单输出线性系统那样进行闭环系统及状态观测器的极点配置。     

一种新的线性分布参数系统辨识方法

本文应用块脉冲函数（ＢＰＦ）将含有未知参数的线性分布参数系统偏微分方程转换为矩阵方程，通过最小二乘法辨识线性分布参数系统的参数，辨识结果表明，ＢＰＦ辨识法具有原理简捷，实现方便，辨识精度高等优点。     

广义线性系统模型跟踪控制的新方法

本文讨论广义线性系统的模型跟踪控制问题, 提出了一种新的设计方法,该方法无须对系统作状态变换,因而能保留系统模型所具有的物 理意义．文章证明了这种设计方法的状态变量都是有界的,并给出一个实际电路的仿真结果 来证实这种设计方法的有效性．     

大型稀疏线性方程组新的ICCG方法

有限元线性方程组的系数矩阵一般具有稀疏性和对称性的特点,全稀疏存贮方法就是利用这些特点,只存贮对称部分的非零元素,采用链表式管理,即节省存贮空间,又便于动态更改．在完全Cholesky分解的基础上,构造出了新的预处理方法,应用适当的对角元修正策略,得到了一种新的ICCG方法,能够确保方程组高效准确的分解和求解．数值算例证明该算法在时间和存贮上都较为占优,可靠高效,能够应用于有限元线性方程组的求解．     

余式方法中的线性策略以及语义策略和锁策略

本文证明了一介定性证明的余式方法对于线性策略是完备的，而对于语义策略和锁策略，在例题演算中是完备的，在一阶谓词演算法，对于一种较弱形式的语义策略和锁策略，提完备的。     

一类特殊类型子空间上Ritz对的性质及其应用

§1.引言设A∈R~(M×N),定义增广矩阵 其中上标T表示转置。不失一般性,假设M≥N,设σ_i,i=1,2,…,N是A的奇异值,u_i和v_i分别是对应的左右奇异向量,奇异值按从小到大或从大到小的顺序排列,则