Lukasiewicz三值逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法，在三值逻辑L3中提出了公式的随机真度，证明了所有公式的随机真度之集在[0，1]中没有孤立点；给出了两公式间的DL3-相似度与伪距离的概念，并建立了DL3-逻辑度量空间，证明了此空间没有孤立点。     

(L)ukasiewicz三值逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在三值逻辑L3,中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式问的DL3一相似度与伪距离的概念,并建立了DL3,一逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点.     

三值乘积逻辑系统π3中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在三值乘积逻辑π3中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的Dπ3-相似度与伪距离的概念,并建立了Dπ3-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。     

逻辑系统G3中命题的D3-随机真度理论

通过引入随机向量序列对赋值集进行随机化,在逻辑系统G3中提出了公式的D3-随机真度的概念,证明了全体公式的D3-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;提出了D3-相似度和D3-伪距离,证明了在D3-逻辑度量空间中没有孤立点;在D3-逻辑度量空间中提出3种不同类型的近似推理模式;引入公式间的相容与独立的概念,研究了其关系。为进一步研究随机推理奠定了基础。     

Lukasiewicz逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在Lukasiewicz逻辑中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的DL-相似度与伪距离的概念,并建立了DL-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。     

(L)ukasiewicz逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在(L)ukasiewicz逻辑中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的DL-相似度与伪距离的概念,并建立了DL-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点.     

n值标准逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在n值标准逻辑中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的D_GRn-相似度与伪距离的概念,并建立了D_GRn-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。     

n值GÖdel逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在n值GÖdel逻辑系统中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的D_Gn-相似度与伪距离的概念,并建立了D_Gn-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点.     

三值乘积逻辑系统Π3中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在三值乘积逻辑∏₃提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的D_∏3-相似度与伪距离的概念,并建立了D_∏3-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。     

n值乘积逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在n值乘积逻辑中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的D_πn-相似度与伪距离的概念,并建立了D_πn逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。     

£ukasiewicz三值命题逻辑系统中公式的概率真度理论

利用势为3的非均匀概率空间的无穷乘积,在£ukasiewicz三值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;利用概率真度定义了概率相似度和伪距离,进而建立了概率逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点,为三值命题的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

四值Gdel命题逻辑系统中公式的概率真度理论

在四值Gdel命题逻辑系统中提出了公式的概率真度,证明了全体公式的概率真度值之集在[0,1]中没有孤立点;定义了两个公式间的概率相似度,建立了概率逻辑度量空间,证明了此空间中没有孤立点,为研究四值Gdel命题逻辑系统的近似推理提供了思路。     

命题逻辑的随机真度理论及其应用

引入命题逻辑公式的基于随机变量序列的随机真度概念,并说明其是已有文献中各种真度概念的共同一般化,证明全体公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点.利用随机真度定义公式间的随机相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离——随机逻辑伪距离,证明在随机逻辑伪距离空间没有孤立点.指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于真度的极限定理,该定理沟通了已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广到多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出两种不同类型的近似推理模式.     

系统L在非均匀概率空间下命题的真度理论

将经典二值命题逻辑L中公式的真度概念推广到势为2的非均匀概率空间上;当p∈(0,1)时,证明了全体公式的真度值之集在[0,1]中没有孤立点;利用真度定义公式间的p-相似度和伪距离,进而定义了p-逻辑度量空间,证明了该空间没有孤立点,并在此空间中提出了三种不同类型的近似推理模式。     

n值命题逻辑中的P-随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值命题逻辑中提出了n值逻辑P-测度和公式的P-随机真度的概念,证明了全体公式的P-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;利用P-随机真度定义了公式间的P-相似度和P-逻辑伪距离,为n值命题逻辑在一般情形下的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

逻辑伪度量空间中的孤立点

在逻辑系统MTL中,对全体逻辑公式集上建立的逻辑伪度量空间进行研究,讨论了孤立点的情形,指出积分真度不为零的公式一定不是对应空间中的孤立点,而对于积分真度为零的公式,则要分不同性质类型的系统讨论,得到的情形也完全不同。     

随机模糊环境下的命题逻辑真度理论*

在实单位区间[0,1]具有一定概率分布的基础上,引入命题逻辑公式的随机模糊意义下的真度概念,指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用随机模糊真度定义公式间的随机模糊相似度,导出全体公式集上的一种伪距离——随机模糊逻辑伪距离,证明在随机模糊逻辑伪距离空间无孤立点.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于随机模糊真度的极限定理.研究已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广至多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出2种不同类型的近似推理模式并应用于实际问题的近似推理.     

Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在Lukasiewicz n值命题逻辑系统中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,初步研究了给定条件下的近似推理理论。     

Borel型概率计量逻辑

视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,利用该空间上的Borel概率测度在二值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念.该方法既克服了计量逻辑学要求赋值集上的概率测度必须为均匀概率测度的无穷可数乘积的局限,又弥补了概率逻辑学只讲局部而缺乏整体性的不足;证明了计量逻辑学中公式的真度、随机真度以及概率逻辑学中公式的概率等概念都可作为本文提出的概率真度的特例而纳入到统一的框架中,从而实现了计量逻辑学与概率逻辑学的融合与统一;证明了逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集是一一对应的以及概率真度函数与赋值空间上的Borel概率测度是一样多的等若干结论;本文的第4节给出了公式的概率真度的公理化定义,证明了公式集上满足Kolmogorov公理的任一[0,1]值函数均可由赋值空间上的某Borel概率测度按本文的方法所表出,从而建立了二值命题逻辑框架下的概率计量逻辑的理论体系.     

经典命题逻辑的概率语义及其应用

文中将经典命题逻辑的赋值域由二值({0,1})推广到概率空间,引进了命题公式的概率赋值并建立命题逻辑的概率语义,证明了一个命题公式为重言式当且仅当其在每个概率赋值下的值都等于1.引入了命题公式的概率真度、不确定度、Λ-概率真度、Λ-不确定度等概念,并说明了Λ-概率真度是已有的二值命题逻辑各种真度概念的推广,通过讨论Λ-概率真度的性质,表明Λ-概率真度在全体公式集F(S)上满足Kolmogorov公理.证明在形式推演的一个有效推理中,结论的Λ-不确定度不超过各前提的Λ-不确定度与其必要度的乘积之和.利用公式的Λ-不确定度引进公式间的Λ-相似度和Λ-伪距离,证明了在一定条件下所建立的Λ-伪距离空间没有孤立点且通常的逻辑运算关于Λ-伪距离是连续的.在Λ-伪距离空间中,提出了F(S)上的两种不同近似推理模式,并通过实际应用例子说明所提出的近似推理模式是有效的.