单向线性分布温度场中两对边简支矩形板横向自振频率的渐近解法

本文研究单向线性分布温度场中两对边简文短形板的横向自振特性，给出了一种既能保证一定精度、计算又很简单的自振频率的渐近解法，可定量得到线性分布温度对自振频率的近似影响规律。最后，以四边简支矩形板为例，给出了自振频率一级近似的具体计算公式，并与已有结果进行比较。     

采用高斯展开法分析组合式开口矩形Mindlin板的弯曲自振特性EI北大核心CSCD

基于Mindlin板理论,将高斯展开法引入到组合式开口矩形板弯曲振动问题研究中。选取高斯小波函数作为位移形函数,其本身的局域化特性能够准确捕捉到局部开口处的特征,提高计算效率;定义了高斯函数的伸缩因子和平移因子,通过伸缩和平移变换生成一系列用于拟合开口板位移场的基函数,增大伸缩因子取值使得形函数具有更高的分辨率,进而能更精确地模拟更高频的振动场;以能量法为基本框架,建立了开口板的拉格朗日能量泛函,并引入人工弹簧模型模拟各种边界条件,将边界条件以弹性势能的方式附加到开口板的能量泛函之中。通过与有限元软件的计算结果对比,验证了该方法的准确性与适用性。     

任意形状板考虑初始荷载效应的动力特性有限元分析

基于板考虑初始荷载效应的动力控制微分方程,运用等参变换方法,提出了任意形状板考虑初始荷载效应影响的动力有限元分析方法,编制了相应程序。同时,为验证提出的有限元方法的正确性,分别运用伽辽金法、瑞利法求解了几种典型板考虑初始荷载效应的基频近似解和简支正方形板考虑初始荷载效应的前三阶频率近似解。对比验证说明了提出的基于等参变换的任意形状板考虑初始荷载效应的动力有限元分析方法和频率近似解正确、有效。并通过计算分析,讨论了初始荷载大小、板的厚度等因素对板自振频率的影响,结果表明:初始荷载的存在提高了板的自振频率,并主要与荷载大小,板的跨厚比和边界约束条件有关。计算分析中应重视初始荷载效应对板的结构行为产生的影响,以做到精确分析和合理结构设计。     

点支撑预应力中厚矩形板的横向振动

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形板理论,讨论在预加面内机械荷载或温度场作用下,点支撑中厚矩形板的横向振动。温度场假定沿板表面为均布,沿板厚方向为线性分布的。利用考虑剪切变形影响的Timoshenko梁函数,采用Rayleigh-Ritz法给出不同边界条件下点支撑中厚板的自振频率。结果表明,温度升高与预加面内压力将使板的自振频率下降,支撑点位置的变化、边界约束条件和横向剪切变形效应都对板的自振频率有显著影响。     

基于改进高斯展开法的ABH板弯曲振动特性分析EI北大核心CSCD

针对声学黑洞(acoustic black hole,ABH)板存在的非均匀波长分布和波数快速变化问题,建立了一种基于改进高斯展开法(improved Gaussian expansion method,IGEM)的半解析模型来分析ABH板的弯曲振动问题。在Rayleigh-Ritz法的框架下,选择高斯函数作为基函数,根据板的厚度变化来确定不同位置下高斯基函数的尺度因子,并根据尺度因子和板的形状来确定高斯基函数的分布情况;通过尺度因子的分级化处理,既可以更加准确地描述板在不同厚度处的位移,又实现了x方向和y方向在积分过程中的分离,进而改善计算准确度和效率;此外,根据板的形状确定高斯基函数的分布情况,可以避免质量矩阵和刚度矩阵的奇异化。最后,该研究以矩形ABH板、圆形ABH板和开孔形ABH板为例,验证了该方法在计算ABH板弯曲振动时的准确性和适用性。     

基于格林函数正交各向异性切口板自由振动特性分析

正交异性板因重量轻、承载能力强等优点而被广泛运用于工程结构。基于格林函数,结合新兴的近场动力学微分算子(peridynamic differential operator, PDDO),提出一种分析正交各向异性板自由振动特性的方法。首先,将振动控制方程中的位移函数假设为含格林函数的一阶积分形式;其次,将线性四阶偏微分方程分别在切口板的径向和周向离散成代数方程;最后,通过PDDO构造插值函数表示径向和周向非公共离散点位移,建立自由振动广义特征方程,获得正交各向异性切口板自振频率及振型,证明了该方法的准确性,并分析切口几何参数对结构振动特性的影响规律,为板壳结构设计提供支撑。     

四边简支加劲板的几何非线性自由振动及内共振

研究了加劲板非线性振动的求解方法与振动特性。将加劲板分为母板与加劲肋两个部分考虑,其中母板视为大挠度板,加劲肋视为Euler梁。分别建立板与加劲肋的应变能与动能的表达式,并用张量的形式表示。将应变能与动能代入Lagrange方程,得到一系列关于面内与面外广义坐标的非线性振动微分方程组,多模态解可以通过增量迭代法求出,而单模态解可以用椭圆函数表示。最后,对一个四边简支且不可移动的加劲板前4阶模态进行分析,分别讨论了两个方向设置不同数量加劲肋的情况下非线性自振频率与振幅的关系,并分析了系统的内共振,得到了加劲板非线性振动一些特性,对工程设计有一定的参考意义。     

用弹性力学方法研究横观各向同性四边简支矩形平板的自由振动问题

本文用横观各向同性体的弹性力学方程,分析了四边简支横观各向同性矩形板的自由振动问题。平板自振频率的特征方程可以分解成三个因子的乘积,它分别对应于厚度剪切振动、反对称振动和对称振动。通过数值算例,考察了非各向同性对自振频率的影响,并同经典理论、Mindlin修正理论作了比较。计算表明,板的面内和横向杨氏模量之比,对高阶自振频率有较大的影响,而一般的修正理论都不能得到这个结论。     

筋上有开口裂缝的加筋矩形板横向振动特性分析

利用能量法分析筋上含有开口裂缝的四边简支加筋矩形板的横向振动。将矩形板与加强筋沿交界面切开,再将加强筋沿裂缝分成多个子块,采用薄板弯曲和平面应力理论分别建立矩形板和各子块的横向振动能量方程,解决了传统分析方法需给定开裂处筋的弯曲刚度问题。采用第一类切比雪夫多项式构造矩形板和各子块的位移试函数,由Ritz法和板-筋界面变形连续条件得出含有开口裂缝的加筋矩形板的横向振动特征方程。计算结果与有限元分析结果吻合很好,详细分析了裂缝深度和裂缝位置对无量纲频率的影响。     

集中载荷下四边固支正交各向异性矩形板的线性弯曲问题

采用载荷叠加法将集中载荷下四边固支正交各向异性矩形板线性弯曲的挠度分为3个部分:集中载荷下四边简支板的挠度、上下边简支左右边受弯矩的板的挠度、左右边简支上下边受弯矩的板的挠度,3个挠度之和在满足固支边界条件的情况下即为所要求的挠度的解。采用MATLAB软件编写程序进行计算,并将相同长宽的板在4种不同的厚度和载荷情况下的挠度计算结果与有限元分析结果进行比较,验证了解析解的正确性。最后讨论了经典的Kirchhoff薄板假设对于集中载荷的适用性问题。     

四边弹性梁支承的矩形板非线性弯曲

本文给出四边弹性梁支承的矩形板在横向荷载作用下的非线性弯曲的重级数解。通过把板内的横向位移展成重傅里哀级数,在边界上的位移展成单傅里哀级数以及把应力函数展成广义傅里哀级数,使边界条件转化成了无穷线性代数方程,控制微分方程转化成了无穷非线性代数方程。文后给出了四边弹性梁支承和对边简支对边弹性梁支承的矩彤板非线性弯曲的计算结果。     

各向异性板平面应力问题的一般解析解

根据各向异性矩形板平面应力问题的基本方程精确地求得了位移函数的一般解。一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,还有代数多项式解。前者能满足四个边为任意边界条件问题;后者能满足四个角为任意边界条件等问题。这些边界条件用以决定一般解中的积分常数。因此一般解可用以求解任意边界条件下的平面应力问题。以四边为均匀分布和非均匀分布位移的对称角铺设复合材料板为例进行了计算和分析     

薄壁箱梁纵向剪滞翘曲函数精度选择的研究

根据箱形结构纵向翘曲位移函数设置的基本原理,选择一系列符合箱梁基本翘曲模式的翘曲位移函数,然后以最小势能原理为基础,综合考虑剪力滞后效应、剪切变形和转动惯量的影响,推导出相应翘曲位移函数箱形截面梁的振动控制微分方程和边界条件,据此得出箱形结构的固有频率方程。依据固有频率方程求出特定边界条件下相应翘曲位移函数箱形结构的自振频率,然后借助自振频率的大小对所设置翘曲位移函数的精确度做出评判。静力分析算例结果证明了翘曲位移函数精度选择的必要性,该文将解析解与数值解结果进行了比较,证明了方法的有效性。     

转动弹性支承矩形板自由振动的一般解析解法

转动弹性支承边与简支边,平夹边均有不同,一方面板边均能防止上下移动,即其挠度均为零。而转动弹性支承边,由于在边界装有均匀分布的转动弹簧使边界弯矩受到斜度的制约而与板边的斜度成正比。采用矩形薄板自由振动横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解,该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题。解中的待定常数可由4边的边界条件来确定,由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以精确地求得各阶固有频率及其振型。由于矩形板对中间轴具有对称性,利用对称和反对称条件可使求解大大简化。对于正方形板还可利用对角线的对称性而毫无遗漏地找出最低的各阶频率及其振型。以四边均为转动弹性支承方板为例进行计算和讨论。     

四边自由矩形板横向振动的近似解及其实验

针对四边自由矩形板横向振动目前没有精确解的问题,构造出四边自由矩形板横向振动振型函数的一种近似解。由于矩形板发生横向振动时会形成驻波,按不同的驻波类型,我们采用不同的组合级数对驻波所反映的矩形板振型函数精确解进行逼近,进而得到了四边自由矩形板振型函数的近似解。为了验证近似解的有效性,搭建了四边自由矩形薄板横向振动的实验平台。通过简谐激励得到了薄板在0~2 000 Hz频带内的一系列二维驻波图形(克拉尼斑图)。将实验结果(克拉尼斑图)与近似解得到的驻波图形相比,发现两者从定性、定量两方面均吻合得较好,从而验证了近似解的正确性。     

任意边界条件下中心开口矩形板自由振动特性分析EI北大核心CSCD

针对任意边界条件下中心开口矩形板的自由振动特性研究问题,引入改进傅里叶级数方法,用改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数,该级数形式具有收敛性好、精度高等特点,采用沿边界均匀分布的线性弹簧模拟任意边界条件,并结合位移连续条件和Rayleigh-Ritz能量泛函变分法,对未知傅里叶展开系数求极值将问题转化为求解一个标准特征值方程问题,通过求解方程可得到中心开口矩形板的固有频率及其对应振型;对不同边界组合不需重新推导公式,只需改变模拟弹簧刚度值即可,提高了效率,最后通过数值算例与有限元方法的计算结果进行对比分析以验证文中方法的有效性和精确性。     

电磁功能梯度材料层合板中表面波的弥散特性

应用混合数值法研究电磁复合材料层合板中表面波的弥散特性。假设材料的材料常数和电、磁常数沿板厚方向呈线性变化,首先用线条元将电磁复合材料层合板划分为单元,建立单元的动力学微分方程,然后根据单元之间的连续条件将单元控制方程装配成系统的控制方程,将单元的位移向量表示成波动形式的解,得到波数域内的系统控制方程,求解系统的特征方程,得到波数与频率的关系即弥散关系,考察电、磁效应对波的弥散特性的影响。     

数值计算中的一种无网格方法研究

主要工作是推导了一种基于新的形函数形式的无网格方法。由于目前的无网格方法中,紧支域的大小和形状不同直接影响整体场函数的分布,有时会造成计算结果的严重失真。为了弱化紧支域尺寸的选取对计算结果的影响,以节点约束的形式构造一种形函数对位移场进行近似。一维位移场的计算实例表明方法能有效的弱化覆盖尺寸对计算结果的影响。一个简单的三维数值算例也表明利用该形函数构造的应变场进行无网格方法计算是可行的。方法的缺点是弱化核函数覆盖尺寸的影响是以增大计算量为代价的,需进一步改进。     

任意边界条件下中心开口矩形板自由振动特性分析

针对任意边界条件下中心开口矩形板的自由振动特性研究问题,引入改进傅里叶级数方法,用改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数,该级数形式具有收敛性好、精度高等特点,采用沿边界均匀分布的线性弹簧模拟任意边界条件,并结合位移连续条件和Rayleigh-Ritz能量泛函变分法,对未知傅里叶展开系数求极值将问题转化为求解一个标准特征值方程问题,通过求解方程可得到中心开口矩形板的固有频率及其对应振型;对不同边界组合不需重新推导公式,只需改变模拟弹簧刚度值即可,提高了效率,最后通过数值算例与有限元方法的计算结果进行对比分析以验证文中方法的有效性和精确性。     

一边支承三边自由矩形板振形曲线及其正交性

本文提出主振方向排序法的思想 ,建立了一边支承三边自由矩形板统一的振形函数表达式。该振形曲线基本符合板边界条件所限定的变形曲线形态 ,可以满足全部边界条件 ,又具有振形的正交性。本文阐明了主振方向排序法的物理含义 ,推导了 2种矩形板自由振动频率方程 ,计算了各 2 5个自振频率及相应的振形。