阶数为素数幂的一个整循环矩阵

在循环哈达玛矩阵的研究中，引进了代数数论中的素理论分解方法。证明了阶数为４＾ｒ（ｒ〉１）的循环哈达玛矩阵是不存在的，并给出了全部循环哈达玛矩阵。对于阶ｎ＝Ｐ＾ｒ且元素为整数和循环矩阵Ｈ，若满足ＨＨ＾Ｔ＝ｎＩ，则Ｈ的结构可完全确定。     

关于循环哈达玛猜想的讨论

本文介绍了完全循环Hadamard矩阵、Barker序列和1维最佳2元阵列之间的等价关系,并指出目前出现的几种循环Hadamard猜想的“证明”的错误,表明了这一猜想至今仍未被解决.     

鳞状循环因子矩阵逆矩阵的求法

利用插值法和矩阵的基本性质给出了复数域上的鳞状循环因子矩阵逆矩阵的一个计算公式，利用Schur、补给出了复数域上的具有鳞状循环因子矩阵块的分块矩阵的逆矩阵的一个算法，介绍了四元数除代数上的鳞状循环因子矩阵并给出了逆矩阵的一种求法．     

一类特殊循环矩阵的求逆

求逆矩阵通常的方法是初等变换法或伴随矩阵法，计算量大且容易出错，本文利用循环矩阵的特殊性质给出了一类特殊循环矩阵求逆的计算公式，简化了一类特殊循环矩阵求逆的计算。     

分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法

本文给出分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法,并给出其一类特殊矩阵的特征根算式。     

循环矩阵及分块循环矩阵的广义逆

讨论了循环矩阵的{1,5}逆,Moore-Penrose广义逆及分块循环矩阵的{1,2}逆.     

一类矩阵的计数问题研究

利用中国剩余定理,解决了复数域、实数域、有理数域以及有限域Fq上的循环对合矩阵的计数问题,并给出有限域F2k上循环对合矩阵的具体结构形式。     

一类分块矩阵

讨论了以“某个矩阵的多项式”为元素的分块矩阵的一些性质,并在此基础上,讨论了分块循环矩阵的一些性质.     

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文作者利用多项式矩阵最大右公因式,给出R-循环分块矩阵和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件,进而得到它们求逆、线性方程组有唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反问题求唯一解的算法.     

一类十六阶的MDS循环矩阵最小异或数的构造

MDS矩阵在密码学中具有分支数大、扩散性好及安全性高等优点,并且MDS矩阵的异或数越小,实用性越强。以十六阶二元MDS循环矩阵为例,为得到异或数最小的矩阵,首先,根据循环矩阵构造MDS矩阵的充分条件,构造出四阶二元循环MDS矩阵;再由矩阵分块原理,将矩阵的元素扩展到四阶矩阵;最后构造出若干异或数最小的十六阶二元MDS循环矩阵,并给出其中一个异或数最小的最优矩阵的具体形式。     

Cireulant矩阵构造准循环LDPC码的旋转环长分析法

低密度奇偶检验（QC-LDPC：Quasi-CyclicLow-Density Parity-Check）码的环长分布影响决定着LDPC码的解码效果和编码复杂度,但其分析较困难。为此,首次提出旋转距离分析法,用于分析基于Circulant矩阵构造的准循环低密度奇偶校验码（Qc-LDPC码）的环分布,并给出了任何一个基于Circulant矩阵构造出的Qc．LDPC码中的最小环长（girth）的上限（12）。同时,运用该方法,分析出一种权重为（3,5）的Qc-LD-PC码的译码效果与该码环分布的关系。由于LDPC码奇偶校验矩阵中的Circulant子矩阵,可以被当成1个矩阵节点的单一节点看待．从而简化了整个码的特纳图,使寻找QC-LDPC码中闭环的方法变得简单。     

实（－1）－循环矩阵的性质

本文给出了实（－１）－循环矩阵的几个性质。     

关于友循环矩阵的逆与群逆

本文讨论利用多项式快速算法,给出复数域上非奇异友循环矩阵求逆矩阵的方法,同时推广到求复数域上奇异友循环矩阵的群逆,最后给出应用该算法的数值例子。     

一类模糊矩阵的幂收敛性

在模糊数学的应用中,对于不同的实际背景,往往采用不同的模糊运算.本文讨论了在\     

优化循环转移矩阵偏移量的QC-LDPC码构造

提出了一种优化循环转移矩阵偏量候选集合的结构化准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码构造算法. 通过研究基矩阵与校验矩阵之间环的关系,达到了减少QC-LDPC码校验矩阵中短环数量和围长最大化的目的. 仿真结果表明,基于该算法构造的QC-LDPC码的短环数量明显减少,围长至少可以达到6或8,误码率性能均得到了不同程度的提升.     

一类实方阵乘积的广义正定性

广义正定阵是正定（实对称）阵概念的推广。本文给出一类（强可交换）矩阵乘积为广义正定阵的充分必要条件。     

高维4阶完全正则Hadamard矩阵的构造和计数

本文借助于一种特殊的逻辑函数———Ｈ４函数,并利用它和概率工具,给出了一类高维４阶完全正则Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的形式和计数。     

广义K阶Lucas数构成的矩阵的行列式

用矩阵方程的形式表示了广义k阶Lucas递归序列,并利用广义k阶Lucas数的性质及矩阵的初等变换方法计算了由广义k阶Lucas数构成的矩阵的行列式.所定义的广义k阶Lucas序列中只要将系数c1取特定值,不论是否有n＞0的条件都不改变由广义k阶Lucas数构成的矩阵的行列式,行列式的值只依赖于系数Cko.