一类脉冲种群竞争模型的周期解及其稳定性

研究了在周期变化环境中具有Holling-Tanner型功能性反应的两种群竞争模型.模型由一个周期脉冲常微分方程组描述.利用不动点方法研究了系统的平凡及半平凡周期解的稳定性,获得了周期解为指数稳定的一组容易验证的充要条件,该方法可以推广到其他微分方程周期解的稳定性的研究中.     

一类具有脉冲的传染病模型分析

脉冲微分方程广泛应用在种群动力学和传染病动力学中,本文通过引入脉冲效应,建立了一个具有脉冲的传染病模型,运用Floquet理论和分支理论研究其解的性态,得到平凡周期解和正周期解的存在性和稳定性的充分条件.     

周期系数线性微分方程组平凡解的稳定性

本文是作者上文的继续,进一步讨论了二维周期系数线性微分方程组平凡解的稳定性问题。     

一个捕食模型的反应扩散方程组解的动力学性质

研究了一个带有齐次Neumann边界条件的捕食模型的反应扩散方程组的初边值问题解的动力学性质.首先利用常微分方程解的渐近性质和偏微分方程的比较原理,讨论半平凡的常数平衡解[λ/a,0]的全局渐近稳定性,其次利用Lyapunov泛函方法讨论正的常数平衡解(■,■)的全局渐近稳定性.     

多项式微分方程的广义反射函数及其周期解

为了研究多项式微分方程周期解的存在性与稳定性,通过多项式微分方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射.给出了多项式微分方程具有线性广义反射函数的充要条件,以及在该条件下线性广义反射函数的具体表达式和多项式微分方程周期解的存在性与稳定性.该结果对研究相关微分方程周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

两个扩散耦合时滞捕食与被捕食模型的动态分析

本文研究了一类耦合时滞捕食与被捕食模型.利用时滞微分方程理论,研究了模型在平衡点处的稳定性、及产生周期解的情况.根据Hurwitz判据论证了在平衡点处稳定的充分条件,同时也论证了产生周期解的充分条件[1].     

一类具有时滞捕捞项的比率依赖模型的稳定性与分支分析

研究了一类具有时滞捕捞项的捕食者食饵模型.利用泛函微分方程理论,讨论了模型的正平衡点的存在性、局部稳定性和Hopf分支的存在性的条件,其次运用Hassard方法分析了周期解分支的方向和稳定性,并给出了数值模拟证实分析的结果.     

具有收获的Logistic种群模型的周期解和渐近行为

在周期环境中的Logistic种群模型,可由一个周期脉冲微分方程系统描述.在系统中脉冲条件同时包括正比例及常数收获引起的种群密度瞬时变化.建立脉冲微分方程与一类差分方程之间的关系,利用差分方程解的性质研究脉冲方程系统的周期解及其稳定性,还研究了解的正性和渐近性质.获得了种群持续生存及灭绝的条件.     

错时投放天敌及喷洒农药治理害虫模型

针对错时投放天敌和喷洒农药的具有密度制约项的脉冲害虫防治问题,采用了脉冲微分方程理论的方法,研究了具有密度制约的害虫防治系统,得到害虫绝灭周期解的局部渐近稳定性,全局渐近稳定性充分条件,给出类模型一致持久性的条件.     

四维系统的周期解分枝方向及稳定性

给出四维微分方程模型的小周期解分枝的分枝方向及稳定性判定公式，并对一个双神经细胞的社经网络系统具有地给出了周期解分枝的方向判定公式。     

高阶非线性微分方程的周期解

利用上、下ω－解概念和单调迭代方法，讨论了高阶非线性常微分方程周期解的存在性，把文献[4]中的一阶方程周期解的单调迭代方法推广到n阶非线性常微分方程，得到了高阶非线性微分方程类似的周期解存在定理。     

泛函微分方程的周期解

利用泛函数微分方程的Lipschitz稳定性,讨论方程的周期解的存在性,给出几个存在定理。     

一类时滞系统解的稳定性和周期性

通过构造适当的Liapunov泛函,研究一类时滞系统零解的稳定性和周期解的存在性,推广了已有的结果.最后给出几个具体的应用例子,说明了主要结果的可行性和实用性.     

具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程的初边值问题

Hodgkin-Huxley方程是描述神经纤维膜电流、膜电压关系的微分方程,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的一种简化.讨论了Fitzhugh-Nagumo方程具有周期边界的初边值问题,利用Galerkin方法及常微分方程理论,证明了具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程存在局部解,通过对局部解作一致先验估计证明了整体解的存在性;利用Gronwall不等式证明了Fitzhugh-Nagumo方程整体解的唯一性.     

带有脉冲的泛函微分方程周期边值问题

目的研究带有脉冲的泛函微分方程周期边值问题. 方法应用单调迭代技术结合上下解方法讨论最大解与最小解的存在性. 结果与结论获得了带有脉冲的泛函微分方程周期边值问题的最大解与最小解的存在性结果.     

电路模拟中非线性方程的周期波形响应

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的周期边值问题进行了讨论,通过对非线性二阶微分方程周期边值问题的详细讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性二阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程的周期解.用类似的方法给出了非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程周期解的充分性条件.     

一类随机积分-微分方程的均方渐近概周期解

随机微分方程是在解决某些具有随机现象建立起来的一类方程,其中随机微分方程的均方渐近概周期解相比于均方概周期解应用更加广泛.为了研究均方渐近概周期过程在随机微分方程中的应用,利用均方渐近概周期函数的相关性质以及Banach不动点原理讨论了一类随机积分-微分方程均方渐近概周期解的存在性和唯一性.     

广义DP方程的尖波解、孤立波类解和周期波解

运用一个基于利用积分因子求解常微分方程的方法和直接方法,研究了广义Degasperis-Procesi方程,并证明了该方程.在不同的参数条件下,可出存在尖波解,孤立波解和周期波解的显示精确表示式.     

具有逐段常变量微分方程的概周期型解

利用渐近概周期微分方程的渐近概周期解,讨论了一类逐段常变量线性微分方程的概周期解的存在性.利用不动点理论给出了这类方程对应的非线性微分方程的渐近概周期解存在的条件.