某些二阶微分算子的可逆性(研究简报)

作为研究伪微分算子的一个特殊情况,本文的目的在于考察二阶常系数线性偏微分算子的可逆性。一般来说,对于任何线性微分算子D,皆有与之相应的多项式算符d(x),x=(x_1,x_2,…,x_n)∈E~n,使D作用在f后,其Fourier变换Df(x)=d(x)f(x)。因此,为研究微分算子D的可逆性,需要研究1/(d(x))(?)(x)=(?)(x),即需要知道以1/d(x)作为Fourier乘子算子的有界性情况。本文对于高维情形,根据d(x)的等值超曲面的几何结构来刻划1/d(x)的L~p有界性问题;对于二维情形,则依d(x)的等值曲线的几何结构给出这种算子的一个完全的分类。     

关于修正的二元三角插值多项式

将二元Lagrange三角插值多项式的基函数作组合平均,构造出一个组合型二元三角插值多项式Cnm(f;x,y),得到了算子Cnm(f;x,y)的逼近阶.     

Ruiz定理的改进

本文详细证明了沿曲线的Fourier算子的有界性的一个定理,这一定理的初步结果由R.Ruiz在[3]中提出,后由张阳春和P.A.Tomas在[5]中将Ruiz加在乘子函数上的某些限制去掉,而得到了更一般的结果。     

二元组合型三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子Tnm( f ;x ,y) ,使得Tnm( f ;x ,y)不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能在全平面上一致收敛 ,且具有最佳收敛阶。     

关于曲线的 L(2,l)-标注

假设曲线G=(V,E),G的L(2,1)-标注是方程式f:V(G)→[0,∞],那么如果(x,y)∈E,则|f(x)-f(y)|≥2,如果dG(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1,此处的dG(x,y)是G曲线中x和y之间最短的距离.L(2,1)-标注数字λ(G)是最小数字m,那么G则有最大{f(v)|v∈V}=m的L(2,1)-标注f.格里戈斯和叶[6]及山凯[2]曾通过各种曲线对这个问题进行过研究.本文中我们提高了弦曲线λ(G)的已知上界并提供了曲线λ(G)的第一个上界.     

空间曲线{(f(x,y,z)=0) (h(x,y)=0)在三个坐标平面上投影曲线的绘制

本文研究用正负法绘制空间曲面f(x,y,z)=0与柱面h(x,y)=0的交线在三个坐标平面上的投影曲线的方法。它能产生高精度的曲线,并由此,可以求得二元函数Z=ψ(x,y)在约束条件h(x,y)=0下的极值。     

关于曲线的L（2，1）-标注

假设曲线G=(V，E)，G的L(2，1)-标注是方程式f：V(G)-[0，∞]，那么如果(x，y)EE，则f(x)-f(y)1≥2，如果dc(x，y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1，此处的dc(x，y)是G曲线中x和y之间最短的距离。L(2，1)-标注数字λ(G)是最小数字m，那么G则有最大{f(v)|v∈V}=m的L(2，1)-标注f。格里戈斯和叶[6]及山凯[2]曾通过各种曲线对这个问题进行过研究。本文中我们提高了弦曲线λ(G)的已知上界并提供了曲线λ(G)的第一个上界。     

修正L_(2π)空间中Fourier和的逼近

本文中,我们设f(x)∈L_(2x),S_x(f,x)为f(x)的Fourier级数前n+1项的部分和.记我们主要得到如下结果:设f∈L_(2x),则对于共轭函数给出了一个相应结果。     

关于求导次序的可交换问题

以二元函数为例讨论了f″xy(x0,y0)=f″yx(x0,y0)成立的条件,给出了两个比现行教材更弱的f″xy(x0,y0)=f″yx(x0,y0)成立的充分条件.     

非光滑主型拟微分算子奇性传播

本文利用主型拟微分算子可以借助于Fourier积分算子微局部化简为标准形的性质,讨论在一定光滑性条件下,P_m(x, D)是主型算子时,方程 P_m(x, D)u+∑a_aP_a(x, D)u+∑b_βP_β(x, D)u=f解的奇性传播。其中,a_a(x)和f具非光滑性。这是M. Beals和M. Reed对P_m(x, D)是严格双曲型算子时所讨论过的问题。所得结果同样可用于讨论半线性方程 P_m(x, D)u=f(u, Du, …, D_m-1_u)解的奇性传播。其中f是C~∞函数,算子P_m(x, D)是主型的。     

局部频谱及光学显示装置

一个空间信号既可以用空域中函数φ(x)来描述,也可以用与Φ(x)相对应的频域中函数Φ(f)来描述。Φ(f)是Φ(x)的Fourier变换,即Φ(f)=Φ(x)e~ax此式向我们表明,信号频谱函数与空域函数是在全空域与全频域内相互对应的。如果提到这信号的某一局部空间对应的频谱如何,对于上式来说,这种提法是毫无意义的。在物理学中,局部频谱概念常常被使用。例如,几何光学中光线的概念;在声学中,乐谱的演奏等,都是局部频谱的概念。因此,对于局部频谱的研究是十分必要的。     

黎曼法解奇三阶偏微分方程的柯西问题

本文研究含奇性的三阶线性偏微分方程其中a1（x,y）、b1（x,y）、c1（x,y）、d1（x,y）、e1（x,y）、f1（x,y）均为线性函数。当a1,b1,c1,d1,e1,f1是某种线性组合时,可用黎曼方法解奇三阶线性偏微分方程的柯西问题,同时证明了拉普拉斯算子的黎曼函数在变量变换前后的关系式,从     

关于乘子算子的一点注记

引入了新的g函数～gψ(f)与～g*ψ,λ(f),通过精细的计算得到了两者之间的一个关系式,并由此给出了关于乘子算子的Lp范数的一个不等式.此结果推广了文献[1,2]中的有关结果,并给出了Homander乘子定理的一个新的证明.     

一类二阶微分方程解的有界性与渐近性

利用微分不等式技巧讨论了二阶微分方程(a(t)x′)′+f(t,x,x′)=0的解的有界性与渐近性,给出了几个重要定理,所得结果包含和推广了前人的一些结果.其中 a(t)为定义于 R_+=[0,+∞)上的正值函数,且(?)1/(a(t))dt<∞,f(t,x,y)是定义于 R_+×R×R 上的连续函数.     

一类差分的刻画

函数 Δ:G×G→H是 Cauchy差分 ,即存在函数 f:G→H使 Δ( x,y) =f( x+ y) - f( x) - f( y) ,其中 G和 H是 abelian群并且 H可除 ,推导出使上式成立的充分必要条件是 Δ( x,y) =Δ( y,x)和Δ( x,y) +Δ( x+ y,z) =Δ( x,y+ z) +Δ( y,z)。推广了 Cauchy差分的形式并且利用函数方程组给出了函数 F:G× G→ H具有差分表示 F( x,y) =f ( x+ y) + f ( x- y) - nf ( x) - nf ( y)的几种刻画 ,其中 n是一正整数 ,f是 G到 H的函数。     

余弦—正弦函数方程在群上的一个推广(研究简报)

本文得到函数方程f(xy)=f(x)g(y)+g(x)f(y)十h(x)h(y)的一般解,其中f,g和h是定义在一个群上的复函数。     

一类二阶微分方程解的有界性与渐近性

利用微分不等式技巧讨论了二阶微分方程 (a(t)x′)′ +f(t,x ,x′) =0的解的有界性与渐近性 ,给出了几个重要定理 ,所得结果包含和推广了前人的一些结果 .其中a(t)为定义于R+ =[0 ,+∞ ) 上的正值函数 ,且∫∞01a(t) dt<∞ ,f(t,x ,y)是定义于R+ ×R×R 上的连续函数 .     

C-Z算子的极大交换子的一个估计

借助于C-Z算子的核K(x,y)的性质得到了一类C-Z算子的极大交换子M#([b,T]f)(x)的一个估计.     

与半解函数定义等价的几个定理

<正> 定理1.若f(z)是第二类半解析的,则一定存在实函数φ(x,y),使得f(z)=▽φ(x,y),且这样的φ(x,y)有无穷多个,但彼此相差一个常数。反之,若f(z)=▽φ(x,y),则f(z)是第二类半解析的。其中▽φ(x,y)(?),φ(x,y)及其一阶、二阶偏导数连续。     

二元函数f（x,y）的一致可导与一致可微性

给出了二元函数 f(x,y)在平面区域 D 上关于 x 及 y 的一致可导和 f(x,y)在 D上一致可微的概念。用数学分析的方法讨论了一致可导与一致可微的条件并给出了简便的判别法。讨论了一致可导与一致可微的关系及它们与可微、一致连续性的关系。得到了部分结论。