双相各向同性介质伪谱法地震波场数值模拟

伪谱法是一种模拟精度和计算效率都较高的地震波场数值模拟方法.该方法通过对空间坐标的快速傅里叶变换实现数值计算,在时间域直接采用差分运算代替导数的求解,避免了求偏导数;不存在有限差分和有限元等方法对高频成分限制的问题,可以实现全频带地震波场模拟;对内存容量的需求远远低于有限元法.利用伪谱法实现双相各向同性介质地震波场数值模拟的基本原理是:首先基于Biot模型给出双相各向同性介质弹性波波动方程;然后推导出二维双相各向同性介质的伪谱法计算公式;最后对给定的介质模型进行模拟试算.模拟结果表明,弹性波在双相各向同性介质中以快纵波、横波和慢纵波3种方式传播.基于模拟结果,分析了各类波的传播规律,讨论了耗散系数和孔隙度对地震波传播的影响.     

复杂非均匀介质伪谱法波场数值模拟

在地震波场数值正演模拟方法的研究中，计算精度和计算效率是评价方法的有效性及优越性的2个关键问题。从一阶速度—应力弹性波动方程出发，利用伪谱法求解波动方程，对复杂非均匀介质模型中的波场进行了正演模拟，并利用经典的Marmousi速度模型验证了该方法所具有的优势及存在的问题。将伪谱法模拟结果与交错网格高阶有限差分法的模拟结果比较可知：对于较为简单的非均匀模型，伪谱法和交错网格高阶有限差分法生成了几乎相同的波场；而当模型非常复杂且存在变化较剧烈的速度间断面时，伪谱法的模拟结果比较差。尽管如此，伪谱法计算速度快，计算效率高，能够直观、高效地反映介质中波场的传播规律，因而仍不失为一种很好的地震波模拟方法。     

复杂构造中地震波传播数值模拟

波动方程数值模拟是研究地震波传播特征的有效手段。从非均匀弹性各向同性介质中的波动方程出发, 研究发展了伪谱法数值模拟方法, 并给出了稳定性条件。用该方法对一个实际复杂构造模型进行模拟, 得到了较高精度的单炮记录, 且波场特征丰富, 表明本模拟方法是研究复杂地质构造中地震波传播特征的一种有效方法。     

双相VTI介质地震波场特征及其影响因素

含流体性和各向异性是实际地下介质的两大主要表征,综合考虑这两大特征的双相各向异性介质模型更接近实际地下介质。研究这类介质模型中的地震波传播特征,有助于对实际地震波传播规律的认识,进而指导地震数据处理和解释。通过双相横向各向异性(VTI)介质波传播方程,采用伪谱法数值求解该方程进行地震波场模拟,并对波场特征及其影响因素进行详细分析。结果表明:利用伪谱法能够得到高精度的波场模拟结果,双相VTI介质中的弹性波包括快准纵波、准SV波和慢准纵波;快准纵波、准SV波的传播特征主要受固体骨架各向异性的影响,而慢准纵波的传播特征主要受弯曲度各向异性和流体黏滞系数的影响。     

各向异性介质中弹性波传播特性的伪谱法模拟研究

本文首先研究了各向异性介质中弹性波动方程伪谱法求解的稳定性条件，然后应用伪谱法模拟研究了各向异性介质中三种常见震源（垂直力源、压力源和剪切源）的辐射特征和三种各向异性模型的波传播快照特征；最后模拟研究了力源作用于裂隙诱导各向异性介质时ＶＳＰ记录的特征。所有这些工作表明用伪谱法研究各向异性介质中弹性波传播是有效的，与此同时，我们也获得了一些各向异性介质中波传播的有益认识。     

PML边界条件下二维粘弹性介质波场模拟

在波场模拟中较多使用的有限差分法和有限元法都或多或少地存在一些缺陷，如为了提高计算精度而使运算效率降低，在泊松比变化大的界面存在稳定性问题等。伪谱法是一种计算精度高且计算效率也较高的方法，它是对空间坐标通过快速傅里叶变换在时间域作差分运算，避免了求偏导数；不存在有限差分法和有限元法对高频成分限制的问题，可以实现全频带地震波模拟；对内存容量的需求也远远低于有限差分法和有限元法。为此，采用了伪谱法进行粘弹性介质波场模拟。首先给出了开尔芬粘弹性介质中的波动方程，推导出二维粘弹性介质最佳匹配层（PML）吸收边界条件及其相应的伪谱法计算公式；然后对均匀介质模型进行了模拟，结果表明，该方法的边界吸收效果很好；最后通过数值模拟分析了具有不同粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减，结果表明，随着粘滞系数的增大，粘弹性反射波的主频向低频方向移动，高频吸收明显，有效频带变窄，振幅降低。此外，在伪谱法中引入匹配层边界条件后，只需对空间做一维傅里叶变换，大大提高了伪谱法的计算效率。     

基于伪谱法的复杂构造模型双程波地震照明模拟

面向复杂构造目标的地震照明分析对采集观测系统的优化设计具有重要的指导意义。照明分析方法中以双程波波动方程法在理论上更具优势。但常用的双程波波动方程有限差分方法受计算精度和计算效率的限制。本文将基于伪谱法的波场外推算子应用于双程波地震照明的计算中,通过简单透镜体模型试算表明,伪谱法双程波照明能够有效地克服数值频散现象,同时不受传播角度的限制,计算的地震波场照明能量精度高、波场信息丰富。将该方法用于Marmousi模型的照明模拟和分析,结果表明基于伪谱法的双程波地震照明模拟能够适应强烈的横向速度变化。利用波场上传法、地面源照明分析,能够对复杂构造目标的采集观测系统进行评价和优化。     

横向各向同性介质中弹性波模拟及波场特征研究

某些结晶或含有裂隙的介质表现出来与弹性波传播有关的各向异性，这一性质可以用弹性波动理论建立的质点运动方程和应力应变本构方法（即广义虎克定律）来描述，本文利用傅里叶数值方法（即伪谱法）求解该方程来模拟各向异性介质中弹性波的传播。     

横向各向同性介质中地震波的模拟

研究了各向性异性介质中弹性波波动方程虎谱法求解的稳定条件，应用虚谱法模拟两种常见震源在横向向同性介质中激发的波场和力源作用于横向各同性介质时的ＶＳＰ记录。结果表明，当满足稳定条件时，虚谱法可有效模拟ＰＴＬ和ＥＤＡ介质中的地震波传播，其模拟结果可帮助我们进一步认识各向异性介质中地震波的传播规律。     

时间域黏滞波动方程及其数值模拟新方法

基于常Q模型的应力-应变关系,推导了分数阶拉普拉斯算子黏滞波动方程的一阶速度-压力形式,与现有的一阶速度-压力-应变形式相比,新推导的方程形式更简单,数值模拟时耗费内存更少。针对新推导的一阶速度-压力黏滞波动方程,采用交错网格伪谱法进行数值模拟,并利用卷积型完美匹配层(CPML)作为吸收边界,压制截断边界的反射。数值模拟实验证实,新推导的黏滞波动方程能很好地描述地震波在黏滞介质中的衰减和频散,交错网格伪谱法和CPML的组合是一种高效的数值模拟方法。     

各向异性介质中弹性波传播特征的伪谱法模拟研究

本文首先研究了各向导性介质中弹性波动方程伪谱法求解的稳定性条件；然后应用伪谱法模拟研究了各向异性介质中三种常见震源（垂直力源、压力源和剪切源）的辐射特征和三种各向导性模型（PTL、EDA和正交介质）的波传播快照特征；最后模拟研究了力源作用于裂隙诱导各向导性介质时VSP记录的特征。所有这些工作表明用伪谱法研究各向异性介质中弹性波传播是有效的。与此同时，我们也获得了一些各向异性介质中波传播的有益认识。     

虚谱法三维地震波动方程正演模拟

虚谱法三维地震正演模拟通过有限空间数据的傅立叶变换解波动力方程的空间导数，用二阶中心差商解波动方程中的时间偏导数进行地震正演模拟，给出了一个简单三维倾斜界面模型点震源沿走向和倾向的炮集记录，并给出楔状体模型沿走向和倾向的零炮距记录，模拟结果表明，该算法应用于三维地震正演模拟是可行的。     

利用Hartley变换模拟各向异性介质地震波场

伪谱法在地震波场的模拟中具有很重要的作用。然而，基于傅氏变换的伪谱法运算速度慢，占用计算机内存较多。Ｈａｒｔｌｅｙ变换是一种快速的变换方法，能克服傅氏变换的上述缺陷。     

���𲨴�����ֵģ���е�Ƶɢ����

数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法（包括交错网格）可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法（包括交错网格）在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。     

地震记录的快速f—k正演模拟

通常波动方程正演与波动方程偏移有密切的关系,唯有Stolt的f-k偏移没有相应的正演方法。经研究发现,f-k正演中存在严重的折返效应。为此,本文提出一种改进的正演公式及相应的算法:①利用振幅衰减因子克服有限离散傅氏变换的周期性影响;②在插值映射中使用两项Sinc插值,消除假同相轴的干扰和提高计算效率;③利用时—深和深—时变换方法使f-k域正演适用于垂向变速和弱横向变速的正演情况。试验结果表明,f-k域正演记录具有与f-k波动方程偏移相似的快速、高效、对地层倾角无限制、稳定性好等优点,是一种有实用价值的波动方程正演模拟方法。     

精细积分法三维地震波正演模拟

将任意差分精细积分法用于三维地震正演模拟，首先推导了求解三维波动方程的任意差分精细积分计算公式，并结合吸收边界条件实现了三维地下断层构造加穹隆的地质模型正演。该方法为半解析的数值方法。计算实例表明，子波数值频散现象得到较好的控制，反射信号走时准确,可方便地应用到三维实际地质模型的地震正演中。     

二维高斯射线束地震模型

高斯射线束方法是将波动方程和射线理论相结合的一种地震正演模型方法。文中叙述了二维高斯射线束的基本理论及合成地震图的方法,并给出了若干地质模型的计算实例。二维弹性介质地震模型的高斯射线束方法能计算横向不均匀介质复杂地质构造的地震波场(包括P波、SH波和转换波),其特点是计算中无奇异区,运行速度快,与常规射线追踪法相当。用该方法计算的波场不仅能反映波的运动学特点,而且能反映波的高频动力学特点,计算结果可与有限差分法的计算结果相比。     

三维精细积分法地震正演及边界条件

 将任意差分精细积分法用于三维波动方程地震正演，关键在于如何消除数值计算中有限波场区域边界引起的边界反射。文中采用Berenger给出的电磁波完全匹配层吸收边界条件，推导出三维波动方程任意差分精细积分法地震正演的完全匹配层吸收边界条件计算公式，并给出了完全匹配层吸收边界条件算例。计算结果表明，此方法压制边界反射效果明显。三维波动方程地震正演模拟实例表明，完全匹配层吸收边界条件的任意差分精细积分法为复杂区地震波传播规律研究提供了一种实用的正演模拟工具     

基于块状模型的井间地震运动学正演方法

传统的地面地震正演只考虑了上行反射波信息,没有兼顾透射波、层间直达波以及下行反射波信息,且只适用于简单层状模型,不能适用于井间地震正演。本文根据井间地震自身的特点,运用基于块状单元的建模方法建立了井间地震地质模型,并用块状模型试射法对建立的模型进行了射线追踪,再根据射线追踪结果合成井间地震记录,可以获得较好的应用效果。本文研究表明:基于块状单元的井间地震建模方法能较好地模拟断层、尖灭等复杂地质构造模型;应用基于块状单元的井间地震试射法能够精确地对复杂地质构造模型进行射线追踪,在结构相对简单的模型中迭代收敛较快,但在结构复杂的模型中收敛较慢;根据井间地震射线追踪结果结合正演地震记录可用于识别井间地震波场和叠加成像。