频率域波动方程正演中的多网格迭代算法

 频率域波动方程求解中,需要对大型的稀疏矩阵求逆。直接解法计算时间长,占用内存大,更难以求解3D问题;目前普遍采用的迭代算法又存在收敛速度慢,用于复杂介质模型甚至存在不收敛的问题。本文选择在外层利用双共轭梯度稳定算法求解不定矩阵,采用一个频率域的衰减波动方程算子作为双共轭梯度稳定算法的预条件算子,然后在内层利用多重网格算法计算该算子的近似逆。文中方法能提高整个迭代算法的收敛速度,解决迭代算法不稳定问题。数值模拟结果验证了文中算法的有效性。     

基于预条件共轭梯度法的盲反褶积方法

在勘探地震学的数据处理过程中，盲反褶积是一项重要的技术，它通过压缩地震子波的长度来提高地震资料的分辨率，进而估计地下界面的反射系数。预条件共轭梯度法是一种精确并且收敛迅速的计算方法。结合Krylov子空间上优化的预条件共轭梯度法给出了盲反褶积方法的一种具体实现。迭代反演反射系数时，对于过渡矩阵没有对称正定的限制，从而改善了算法的稳定性，同时减少计算量。     

大规模油藏数值模拟的块压缩存储及求解

针对三相黑油模型模拟时大规模对角稀疏线性方程组存储占用大量内存、求解耗时的问题,研究大规模稀疏系数矩阵的压缩存储及求解方法。提出了有效节点压缩和块压缩存储结合的压缩存储方法,以油藏节点为单元,利用3个实数组分别存储稀疏矩阵块主对角元素、下三角及上三角的非零块元素;由于模拟中形成的系数矩阵具有位置对称性,利用3个整型数组存储下三角非零块元素的地址信息,减少了内存损耗及运算中非零元素的搜索次数。在此基础上,采用Krylov子空间块广义极小余量GMRES迭代法结合块不完全LU预处理方法求解上述线性方程组。结果表明,解法收敛速度快、稳定性好,可以提高大型稀疏线性方程组的求解速度。经过黑油模型标准考题的测试证实,该方法能够有效求解大规模油藏数值模拟问题。     

频率域地-井垂直电磁法响应特征数值模拟

地-井垂直电磁法是一种在地面用长导线源激发、井中接收的电磁勘探新技术。采用有限单元法对不同的模型进行数值模拟,利用不完全LU分解处理的稳定双共轭梯度算法(BICGSTAB算法)求解最终的线性方程组。分别计算了低电阻率异常体与高电阻率异常体在均匀半空间情况下的频率域地-井电磁的异常响应,从异常体性质、异常体与收发位置关系模拟和分析其特征响应规律,为研究与实际应用地-井垂直电磁法提供参考。     

地震波阻抗反演的预条件共轭梯度法

研究地震波阻抗线性反演求解方法。基于Cauchy准则,正则化稀疏反演问题,应用预条件共轭梯度法实现反射系数和子波同时迭代反演。在迭代求解正则化方程时,用共轭梯度法求解相应的原问题。给出初始子波估计的策略和波阻抗求解方法。用实际数据检验算法,表明预条件共轭梯度法反演的子波、反射系数和波阻抗要比直接稀疏反演精度高、收敛快、数值稳定。     

长输管道顺序输送混油高效数值模拟方法研究

二维对流扩散模型是顺序输送混油数值模拟常用模型之一,但该模型求解长距离管道混油效率低,亟待引入高效的加速求解方法。为此,从控制方程求解方法和求解区域两方面进行混油数值模拟加速。首先基于二维模型,对比高斯赛德尔迭代法、多重网格方法和预条件共轭梯度法的混油求解效率,优选高效的求解方法;然后基于高效的求解方法,将混油段跟踪方法运用到长距离管道混油模拟中,通过减小求解区域大小实现高效的混油数值模拟。结果表明:在不同计算管长条件下,预条件共轭梯度法求解速度最快,并且随着管道长度增加,优势更加明显。在此基础上,混油段跟踪方法的引入实现了计算效率的大幅度提升,且该方法计算效率不受管道计算长度影响。以上研究成果可为长距离管道高效混油数值模拟研究提供技术支持。     

三维表层有限差分层析成像

利用三维地震资料中的大炮初至 ,对三维复杂地表模型给出了一种表层层析成像方法。正演采用快速的有限差分求解程函方程的方法求取旅行时 ,利用旅行时的负梯度方向求取射线路径。考虑到三维模型反演具有计算量大 ,需要巨大内存的特点 ,反演采用一种拟梯度法 ,可以节省内存及计算量。数值模拟结果验证了方法的有效性。     

基于优化时空域频散关系的声波方程有限差分最小二乘逆时偏移

相比常规逆时偏移,最小二乘逆时偏移（LSRTM）成像结果更趋真实,分辨率更高,其精确成像的关键之一是波动方程的精确、高效求解。为了提高LSRTM计算精度,本文通过优化时空域频散关系求取差分系数,进行有限差分正演模拟,频散分析和数值模拟结果表明采用该算法可提高数值模拟精度;利用混合吸收边界条件压制边界反射,可取得较好吸收效果;采用改进的共轭梯度法计算流程,能减少波动方程正演次数,提高计算效率。模型数据测试及分析表明,本文方法能有效提高LSRTM成像精度,精细刻画构造细节,提高迭代收敛速度。     

多重网格法二维Helmholtz方程解算及其在电磁法正演模拟中的应用

为了提高Helmholtz方程数值计算效率和精度,研究了多重网格算法,并对比研究了该算法与共轭梯度法、预处理共轭梯度法和超松弛法求解二维Helmholtz方程的计算精度和收敛速度,网格剖分采用可实现网格自动细化的Delaunay三角网格算法。研究结果表明:多重网格法在计算时间和迭代收敛效率方面具有较大优势,但其迭代计算误差大于其他算法,这或许与不规则网格剖分导致网格层间插值、限制算子扩大了计算误差有关。最后,初步研究了基于多重网格算法的大地电磁二维正演模拟响应。     

混合超记忆梯度法多尺度全波形反演

超记忆梯度类优化算法具有全局收敛性和超线性收敛速度,计算内存需求小,适合求解大规模无约束优化问题。将超记忆梯度类优化算法应用到全波形反演中,结合超记忆梯度类方法优点,提出混合超记忆梯度法全波形反演策略,并给出详细的实施流程。数值试算结果表明,混合超记忆梯度法优于共轭梯度法。含不同强度噪声的地震数据及不同精度初始模型的反演结果表明,混合超记忆梯度法反演精度较高。反演效率分析结果表明,混合超记忆梯度法反演耗时较短,证明了该混合策略在全波形反演应用中有一定的优势。     

标量地震波频率–空间域有限差分法数值模拟

讨论了频率-空间域优化有限差分算子地震波场模拟方法.推导了频率-空间域双程波高阶有限差分算子,计算了9点有限差分系数;提出了一种节省内存的存储策略,对稀疏矩阵和稀疏矩阵LU分解后的矩阵采用了节省内存的存储策略,使内存空间的需求量大幅度降低,可以利用本方法进行具有生产规模的地震波正演模拟;推导了依赖于频率的最佳匹配层吸收边界条件,获得了很好的吸收效果.洼陷模型和Marmousi模型数值模拟试验表明,方法可行且有效,在节约计算机资源的同时,计算精度也能得到保证.     

保持圆对称性的三维地震偏移算法

在波的传播特征分析基础上,对交替方向隐式法、LU分解法、逆算子逼近法等三维地震偏移算法进行了分析研究,结果表明,交替方向隐式法虽然快捷但是在波场外推中明显产生畸变并影响成像的准确性,而LU分解和逆算子逼近法是保持波场圆对称特征前提下的快速算法,在油田勘探开发中具有较好的应用前景。     

Cauchy稀疏约束Bayesian估计地震盲反褶积框架与算法研究

以二阶统计学方法为基础,从Canadas等提出的非最小相位子波和非白噪反射系数地震盲反褶积框架出发,给出了Cauchy稀疏约束Bayesian估计地震盲反褶积框架。基于反射系数与子波相互独立（或弱相关）的假设,分别构建了反射系数和子波最优估计方程,并采用预条件共轭梯度法迭代反演实现反射系数和子波的同时估计。在方法具体实现时,以传统脉冲反褶积结果作为迭代初值,通过迭代得到反射系数和任意相位子波;然后再对子波进行最小相位化,通过反演得到反子波;最后将反子波与地震道褶积,得到反褶积结果。利用理论模型和实际数据对算法进行了试算,结果表明,给出的地震盲反褶积理论框架是正确的;与直接（共轭梯度求解正则方程）稀疏同时迭代反演法的对比显示,预条件共轭梯度算法稳定,精度高,收敛快。     

应用快速不动点延续算法的地震数据重建

地形条件或采集成本等因素往往导致现场采集到的地震数据呈现不完整分布,从而影响后续地震数据的分析与处理,因此对原始地震数据做高精度重建显得尤为必要。不动点延续算法是一种基于核范数最小化的重建方法,但该算法需进行奇异值分解（SVD,其计算复杂度为O[mnmin（m,n）],m、n为矩阵的维度）,且当矩阵维度较高时运算耗时较长;传统方法是直接利用PROPACK加速包,将计算复杂度降低为O（rmn）（r为矩阵的秩）,但此加速方法依然耗时较长。为此,提出一种快速不动点延续算法,通过利用块克雷洛夫迭代近似奇异值分解算法和子空间复用技术,将SVD的计算复杂度降低为O[mcmin（m,c）]（c<m,n）,c∈R⁺）为复杂度常数。仿真地震数据和实际地震数据重建结果表明,在确保一定信噪比的情况下,文中提出的快速不动点延续算法的计算效率显著高于传统加速型不动点延续算法。     

应用自适应矩估计的快速最小二乘逆时偏移

最小二乘逆时偏移(LSRTM)是一种高分辨率和振幅相对保真的地震成像方法,但是该方法往往需要迭代近十次,而每次迭代大约需要两次所有炮逆时偏移(RTM)的计算成本,因此计算量非常大。文中应用深度学习领域中的自适应矩估计方法提高LSRTM的计算效率:每次迭代只采用部分共炮点道集计算梯度,利用动量法对梯度进行修正;考虑梯度的非稳态性,通过均方根传播算法消除照明不足带来的影响。自适应矩估计方法结合了这两种方法的优点,不仅降低了每次迭代的计算量,而且提高了迭代收敛的速度。该方法易于实现、计算效率高、占用内存小,是一种快速有效的梯度预条件方法。自适应矩估计方法不仅可以直接用于LSRTM,也可应用于炮编码的LSRTM。SEG/EAGE盐丘模型数值试验表明,自适应矩估计方法仅需两倍的RTM计算成本就能够获得高精度、高分辨率的成像结果。计算效率的大幅度提升有助于将LSRTM方法推广应用于实际地震数据处理。     

航空电磁法三维电阻率反演成像技术

航空电磁测量三维电阻率成像方法能快速测定地下电阻率的分布。给出了三维电阻率成像方法的基本原理，该方法包括近似三维反演因子和综合子空间解算器两部分，三维反演因子可用于近似正向线性电阻率的解译；综合子空间法实质为共轭梯度法的变换，可以通过综合子空间法把大型的线性方程系统简化为较小的、易求解的非线性系统。三维成像法属线性反演法，可直接用于测定三维电阻率分布，通过模型试验对该方法进行了可靠性验证，结果表明三维电阻率成像能更好显示地质体的导电性，同时可提供大量地质构造信息。     

各向异性高分辨率Radon变换压制多次波

针对VTI介质和海洋大炮检距地震数据反射波同相轴不能严格满足双曲时距关系,一次波和多次波能量在Radon域中聚焦性较差,多次波的压制效果不理想的问题,通过在双曲Radon变换积分路径中引入各向异性参数η,描述VTI介质和海洋大炮检距地震数据的时距曲线关系,在Radon域中有效聚焦一次波和多次波能量。同时,引入基于共轭导向梯度(CGG)算法的各向异性高分辨率Radon变换,基于L₁范数对模型空间进行稀疏约束,提高Radon变换的分辨率。模型数据和海上大炮检距实际资料测试表明,该方法能够很好地压制多次波。     

基于块状有理Krylov方法的大地电磁三维模型降阶正演

三维大地电磁正演需要求解两个极化源在不同频率下的电磁场分布,计算量巨大。基于块状有理Krylov方法,文中实现了大地电磁三维模型降阶快速正演计算。所用算法的创新点包括：①将大地电磁的源项显式表示为平面电流源,将随频率变化的电场响应表示为一个传递函数与电流源常矢量的乘积,从而可通过构建有理Krylov子空间实现所有频率电场响应的快速求解,避免多次求解不同频率的大型稀疏线性方程组;②采用块状Krylov技术,将TE和TM极化源表示为块状源矢量,将求解两个极化源的正演响应简化为构建一个块状有理Krylov子空间。引入渐近收敛公式得到了块状有理Krylov方法的最优化单个重复极点,结合直接求解器,将大地电磁三维正演的计算量降为一次系数矩阵分解和几十次矩阵回代。该算法在保证正演精度的同时,极大地提高了正演速度。半空间模型和三维DTM1模型的正演数值结果表明,相比常规的逐个频率的正演求解方法,块状有理Krylov方法可显著提高正演速度。     

三维三相黑油模型的MILU－CG方法及数值结果比较

本文以参考文献［１］中ＳＰＥ考题设计的三维三相黑油模型的地层参数、ＰＶＴ表及生产方式为模拟的依据，利用ＬＳＯＲ、ＳＳＯＲ－ＣＧ、ＩＬＵ－ＣＧ及ＭＩＬＵ－ＣＧ方法进行模拟，结果表明ＭＩＬＵ－ＣＧ方法较ＬＳＯＲ快１０倍，较ＩＬＵ－ＣＧ也快约１倍。随着问题规模的增加，ＭＩＬＵ－ＣＧ显得更有效，因此是油藏数值模拟中值得重视和推广的好算法。