用局部Petrov-Galerkin方法求解不可压超弹性材料问题

用一种修正的无网格局部Petrov-Galerkin方法求解了不可压超弹性材料平面应力问题。在建立求解方程过程中,采用径向基函数耦合多项式构造近似函数,并以Heaviside分段函数作为加权函数简化了刚度矩阵的域积分,引入平面应力假设避免了材料不可压引起的数值求解困难。数值算例表明:该文方法求解不可压超弹性材料平面应力问题具有稳定性好、精度高的特点。     

多集中质量离散固支弹性板基波频率解析

针对含集中质量的离散固支弹性板基波频率的求解问题,采用小挠度弹性板变形理论与Rayleigh-Ritz能量法,建立含多集中质量弹性板的振动能量方程及其模态方程。结合弹性板的离散点固支边界条件,完成离散固支弹性板的基波振型函数的解析描述,并利用能量极值法,完成随着集中质量大小与位置变化的离散固支弹性板基波振型函数插值系数及其基波频率的解析。以不含集中质量离散固支弹性板为特例求解,与有限元分析计算结果相比对,验证求解离散固支弹性板基波频率方法的可行性。此外,以含两个集中质量的矩形弹性板为计算实例,完成了集中质量大小以及位置变化的基波振型函数插值系数k及其振型函数、基波频率f的曲面描述与分析。上述解析分析方法可为工程电路板PCB的动态设计提供了可行的理论分析方法。     

任意边界条件下弹性梁耦合振动特性分析EI北大核心CSCD

采用谱几何法建立了任意边界条件下弹性梁横向、纵向和扭转耦合振动分析模型。将弹性梁的横向、纵向和扭转振动位移函数分别描述为一种辅助函数为三角级数的改进傅里叶级数;在弹性梁两端引入边界约束弹簧组,通过改变其刚度值模拟任意边界条件;应用Hamilton原理从能量角度推导整个结构的拉格朗日函数;采用Ritz法对其进行求解。计算了弹性梁模型不同边界下前6阶固有频率,与文献解对比最大误差为0.02%,验证了该方法的正确性和较快的收敛性。该模型统一了弹性梁横向、纵向和扭转振动的位移函数表示形式和模态特性求解方程,通过改变边界约束弹簧刚度系数可以实现对弹性梁耦合振动特性进行调整,为弹性梁动力学性能优化提供了一种参数化的研究方法。     

位错和均匀分布载荷作用下的二维十次对称准晶的弹性分析

复变函数方法是经典弹性理论中求解平面弹性与缺陷问题非常有效的方法。该文推广了经典弹性理论的复变函数方法,研究了位错和均匀分布载荷作用下的二维十次对称准晶的弹性场。根据偏微分方程理论,用四个解析函数给出了应力和位移的复表达式。在此基础上,结合边界条件,获得了声子场和相位子场应力及位错应变能的解析表达式。讨论了声子场与相位子场耦合弹性常数对应变能的影响。     

基于拉伸振动精确化理论求解含孔厚板弹性波散射问题

针对采用弹性力学平面问题求解波动/振动时常产生较大误差的问题,基于厚板拉伸振动精确化方程,采用复变函数方法对含孔平板中弹性波散射与动应力集中问题进行了研究。利用正交函数展开的方法将待解的问题归结为对一组无穷代数方程组的求解。给出了含椭圆孔厚板拉压弹性波散射与动应力集中的数值结果。研究结果表明:动应力集中系数与分布取决于入射波数、平板厚度、椭圆偏心率等无量纲化参数。     

有限元神经网络的计算方法与电路实现

对弹性力学有限元而言,它对应于等式约束下的二次优化问题,进一步可以转化为无约束的二次优化问题。本文应用改进的Hopfieid神经网络来求解弹性力学有限元问题,使网络能量函数与待求解有限元问题的优化目标函数相对应,网络能量函数的极小点,即系统的稳定平衡点为优化目标函数的解。另外在理论基础上进行了计算机仿真和模拟电路实验,两者都表明上述方法可靠、有效,误差满足预定的要求。     

半空间中椭圆夹杂与裂纹对SH波的散射

采用Green函数、复变函数和多极坐标方法求解弹性半空间中椭圆形弹性夹杂与任意方位的裂纹对SH波的散射问题。利用“保角映射”技术求解椭圆夹杂对SH波的散射位移场,并构造适合本问题的Green函数,即含椭圆形弹性夹杂的弹性半空间内任意一点承受时间谐和的反平面荷载作用时的位移基本解,结合裂纹“切割”法构造裂纹,进而得到椭圆夹杂和裂纹同时存在条件下的位移场与应力场。最后,通过具体算例,讨论了不同参数对地表位移、弹性夹杂周边动应力集中系数和裂纹尖端动应力强度因子的影响规律。     

用传递矩阵法求解多层地基的轴对称问题

本文应用Hankel积分变换,求解单层弹性地基表面在轴对称荷载作用下位移和应力的初始函数解答,然后,利用矩阵传递方法求出多层地基位移和应力的一般表达式,不论弹性层数目多少,都不必求解任何联立方程。根据本文导出的公式编制了微型计算机程序。给出的算例说明了提供方法的正确性。     

基于变形及固有频率测量的纤维增强复合材料 风机叶片等效弹性参数反求方法

该文建立了一种基于变形及固有频率测量的风机叶片等效弹性参数反求方法。该反求方法通过构造偏差方程将弹性参数反求工作转化为函数优化问题。运用了数字图像相关算法测试叶片在静载及冲击载荷下的位移信息,并采用基于可变容限技术的遗传算法优化偏差函数,求解等效弹性参数。计算的等效弹性参数得到了叶片结构静载试验数据的验证,该弹性参数用于计算叶轮组的模态信息,该模态信息与单叶片的模态相对应。     

线弹性断裂力学问题的扩展自然单元法

为了更加有效地求解线弹性断裂问题,提出了扩展自然单元法。该方法基于单位分解的思想,在自然单元法的位移模式中加入扩展项表征不连续位移场和裂纹尖端奇异场。通过水平集方法确定裂纹面和裂纹尖端区域,并基于虚位移原理推导了平衡方程的离散线性方程。由于自然单元法的形函数满足Kronecker delta函数性质,本质边界条件易于施加。混合模式裂纹的应力强度因子由相互作用能量积分方法计算。数值算例结果表明扩展自然单元法可以方便地求解线弹性断裂力学问题。     

一般多阶段有补偿问题的间接单阶段化及其应用

对陈志平在1992年博士学位论文中所讨论的一般多阶段有补偿问题，通过引进松弛函数，给出了一个恰当、合理的，其目标函数与约束函数均不太复杂的单阶段化问题．并论证丁二者之间的等价性，从而克服了巳有单阶段化方法的缺点．在讨论上述结果的应用中．特别是利用已有半无限规划算法导出了求解一般非线性多阶段有补偿问题的积分罚函数法．为求解该类问题提供了一种新的途径．     

任意边界条件下矩形板薄板自由振动特性分析

提出一种基于改进傅里叶级数的方法,对矩形薄板在任意边界条件下自由振动特性进行求解。通过将薄板振动的位移函数表示成二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合,克服传统傅里叶级数法中薄板位移函数边界处不连续的缺陷;基于位移函数列出矩形薄板拉格朗日方程,然后通过Hamilton原理求解得到矩形薄板自由振动频率与相应位移函数的系数。计算结果与文献及有限元解吻合良好,方法准确可靠;此外,通过改变边界约束弹簧刚度模拟任意边界条件;大量计算表明,固支边界条件与弹性边界条件组合中,随着固支边条界范围增大,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势;简支及自由边界条件与弹性边界条件组合中,随着弹性边条界的增多,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势。     

出平面线源荷载对半空间中半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的散射

采用复变函数法和Green函数法,求解出平面线源荷载对半空间中半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的散射。首先,给出在含有半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的弹性半空间中,水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数,取该位移函数作为Green函数;然后,采用分区的思想,分别构造出夹杂内的驻波和夹杂外的散射波,满足"公共边界"处位移和应力的连续性条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组;最后,给出了动应力集中系数和水平地面位移幅值的数值结果,并进行了讨论。     

各向异性弹性层中SH波传播的边界元方法

本文利用坐标变换下的映象法求出了底部为刚性边界的各向异性弹性层中SH波传播问题的格林函数,并由此建立了求解分层介质问题的边界元方法。文中给出了在稳态线荷载作用下带有圆孔的弹性层中反应的计算实例。     

求解水下非圆弹性环声散射问题的一种半解析方法

基于传递矩阵法、齐次扩容精细积分法和复数矢径虚拟边界谱方法 ,提出了一种求解水下非圆弹性环声散射问题的半解析方法。该方法具有以下几个优点 :(1)采用复数矢径虚拟边界谱方法 ,不仅能保证在全波数域内Helmholtz外问题解的唯一性 ,而且由于虚拟源强密度函数采用 Fourier级数展开 ,克服了用单元离散解法不能用于较高频率范围的缺点 ;(2 )采用齐次扩容精细积分法求解非圆弹性环的状态微分方程 ,其计算结果具有很高的精度 ;(3)耦合方程不需要交错迭代求解 ,提高了计算效率。文中给出了两个典型非圆弹性环在平面声波激励下的声散射算例 ,计算结果表明本文方法是一种求解二维非圆弹性环声散射问题非常有效的半解析法。     

环板结构面内自由振动特性分析

采用谱几何法(Spectro-Geometric Method,SGM)对弹性边界条件下环板结构的面内自由振动特性进行计算分析,弹性边界条件采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。板结构的位移容许函数被不变地描述为一种谱形式的改进三角级数,正弦三角级数项的引入能够有效地克服弹性边界处潜在的不连续或跳跃现象。将位移容许函数的级数展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹法对其进行求解,得到一个关于级数展开系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简便地求解环板结构面内自由振动固有频率及其振型。通过不同数值算例,并与现有文献解及有限元法计算结果进行对比,验证了文中方法的正确性。     

中厚板与试函数

本文采用胡海昌的中厚板的微分方程及边界条件,用加权残数法求解,并提出四种试函数:1.梁函数;2.李维(M.Levy)函数;3.双曲线及三角级数(克雷洛夫函数);4.弹性地基薄膜函数。部分试函数严格满足边界条件,部分试函数用最小二乘边界积分法近似满足边界条件。通过计算表明,本文方法精度高、实用简便。     

不同材料拼接半平面的周期裂缝问题

带周期裂缝的不同材料拼接平面弹性基本问题,马道玮作过讨论,本文将用复变方法讨论拼接半平面上带周期分布裂缝时的弹性基本问题,把在满足一定边界条件下寻求复应力函数的问题归结为求解某种正则型奇异积分方程,并证明这种方程的解存在且唯一。     

管道系统时域响应的传递矩阵计算方法

基于输流管道数学模型,通过构造傅里叶级数展开形式的时域响应函数,对传递矩阵方法（TMM）求解的频响函数进行Laplace逆变换,实现管路系统的时域瞬态响应的计算;通过待定系数方法,基于TMM求解的简谐激励下的频响函数,求解管路系统的时域稳态响应,解决Laplace逆变换计算稳态响应不稳定的问题。最后以包含直管、弯管及弹性支撑的管路系统和悬臂梁为例,验证计算方法的正确性,与ANSYS的计算结果对比表明,所述的计算方法具有较高的精度,可用于管路系统时域响应的计算和分析。     

梯度材料中任意形孔对反平面剪切波散射与动应力

该文基于弹性动力学理论,采用复变函数与保角映射方法,研究了指数梯度材料中任意形孔洞对弹性波的散射与动应力集中,给出了问题的解析解.并以求解椭圆孔动应力集中系数为例,分析了入射波数和材料非均匀参数等对椭圆孔动应力分布的影响.