模糊集理论推出的一个错误定理

以实例说明了模糊集中的排中律不成立产生的原因,且指明文献[1]中提出的取大取小的不完备性应如何纠正。     

模糊集与清晰集的异同

以简单实例,比较模糊集与清晰集的异同,进而指出模糊集理论的两大漏洞:其一为用映射定义模糊子集,其二为将并、交运算定义为取大、取小。     

三维模糊集隶属函数的解析表达式

模糊数学在许多领域都有十分广泛的应用，但所有应用都离不开模糊集合的隶属函数，隶属函数确定的好坏，将直接影响研究的准确性，因此，隶属函数的确定就显得特别重要．在模糊统计基础上，利用概率统计方法，给出了三维模糊集隶属函数的解析表达式．     

关于落影模糊集隶属函数的探讨(续)

利用随机区间落影模糊集的基本理论,在研究了两个随机变量导出的落影模糊集隶属函数解析计算公式的基础上,进一步建立了模糊均匀分布、模糊指数分布、模糊X^2－分布、模糊0－1分布、模糊几何分布、模糊二项分布和模糊泊松分布,给出了它们隶属函数的解析计算公式,研究了其基本性态。     

模糊集下的多目标最优化

多目标最优化问题，是现实生活中常常遇到的问题，较之单目标规划极大地加大了计算难度，本文通过引入模糊隶属函数，使我们的问题转化为清晰线性规划LP，再运用单目标规划方法进行解题，这样大大简化了我们的运算，而且更实用．     

关于落影模糊集隶属函数的探讨

在研究随机区间落影模糊集的基础上,研究了两个随机变量导出的落影模糊集隶属函数解析的计算公式,讨论了它的性态;建立了模糊正态分布,并给出了它在计算机上的计算程序;讨论了模糊正态分布的一些性质．     

粗糙直觉模糊集的不确定性分析

基于粗糙直觉模糊集的基本概念和模糊熵的公理化定义,给出了直觉模糊集粗糙隶属函数的定义并讨论其基本性质,再利用粗糙隶属函数的直觉模糊熵,给出了粗糙直觉模糊集的不确定性度量,并讨论了度量的一些相关性质。     

区间直觉模糊集的分解定理

引入了区间直觉模糊集截集的概念,讨论了其有关性质,并给出了关于区间直觉模糊集的分解定理.进一步丰富了模糊集的理论基础.     

模糊数直觉模糊集的距离

定义了一种新的模糊数直觉模糊集的距离,同时给出并证明了它的一个距离公式,并通过具体的例子进行了计算。最后将这个距离公式应用到一个实例中。该实例表明,在得不到精确数据的情况下,通过所定义的模糊数直觉模糊集的距离公式,进行模糊数估计和计算,可以对商品价格进行评估。     

模糊数直觉模糊集的距离及其应用

定义了一种新的模糊数直觉模糊集的距离,同时给出和证明了它的两个距离公式,并通过具体的例子进行了计算。最后将一个距离公式应用到一个实例中。     

规范模糊集的定义、运算及性质

指出了模糊集立论中的不足及模糊集“取大取小”运算的局限性，在测度空间中定义规范模糊集概念、运算，讨论了规范模糊集的性质。     

规范模糊集的定义、运算及性质

指出了模糊集立论中的不足及模糊集"取大取小"运算的局限性,在测度空间中定义规范模糊集概念、运算,讨论了规范模糊集的性质。     

模糊数直觉模糊集的距离

定义了一种新的模糊数直觉模糊集的距离,同时给出并证明了它的一个距离公式,并通过具体的例 子进行了计算。最后将这个距离公式应用到一个实例中。该实例表明,在得不到精确数据的情况下,通过所定义的 模糊数直觉模糊集的距离公式,进行模糊数估计和计算,可以对商品价格进行评估。     

格区间值模糊集的分解定理和表现定理(Ⅰ)

针对区间值模糊集合,在完备格的基础上建立一种更为广泛的区间值模糊集——格区间值模糊集,构造了8种新的格区间值模糊集截集和相应的一种新的格区间与格区间值模糊集截集的运算,进而根据已有的模糊集合的分解定理和表现定理,给出了格区间值模糊集的两条分解定理和两条表现定理.     

基于2型模糊集的模糊综合评判

利用隶属度本身具有的模糊性，详细介绍了2型模糊集，并引入了基于2型模糊集的综合评判模型，给出了应用实例。结果表明，基于2型模糊集的模糊综合评判对信息的利用率大大提高，对模糊现象的刻画也更加深刻。     

Fuzzy拓扑学错了

本文运用《新模糊集合理论》和《清晰集》中的理论指出了Fuzzy拓扑学存在的问题,并且给出清晰拓扑空间的概念,用以代替模糊拓扑空间。     

基于2型模糊集的模糊综合评判

利用隶属度本身具有的模糊性,详细介绍了2型模糊集,并引入了基于2型模糊集的综合评判模型,给出了应用实例.结果表明,基于2型模糊集的模糊综合评判对信息的利用率大大提高,对模糊现象的刻画也更加深刻.     

双枝模糊集(Ⅰ)

提出双枝模糊集Ｓ的理论．双枝模糊集Ｓ是如下的概念：ｘ∈Ｘ与定义在Ｘ上的双枝模糊集Ｓ的关系Ｓ（ｘ）满足：Ｓ（ｘ）∈［－１,１］,Ｓ（ｘ）称作元素ｘ关于双枝模糊集Ｓ的模糊接吻函数,对于确定的ｘ０∈Ｘ,Ｓ（ｘ０）称作双枝模糊集Ｓ的模糊接吻度．１９６５年杰出学者Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ将元素ｘ∈Ｘ与定义在论域Ｘ上的普通集Ａ∈Ｐ（Ｘ）之间的关系由χ（ｘ）Ａ∈｛０,１｝扩充到μ（ｘ）Ａ～∈［０,１］;χ（ｘ）Ａ是特征函数,μ（ｘ）Ａ～是隶属函数;由此Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ提出模糊集并给出模糊集的一般理论,这是一项杰出的学术贡献．在Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ提出的模糊集Ａ中,ｘ∈Ｘ与Ａ的关系μ（ｘ）Ａ～定义在［０,１］上,或者说Ｘ上所有的元素ｘ与Ａ的关系μ（ｘ）Ａ～都取正值．在工程决策与工程控制中存在这样的事实：Ｘ上有些元素ｘｉ与Ａ的关系是μ（ｘｉ）Ａ～∈［０,１］,Ｘ上另有一些元素ｘｊ与Ａ的关系是μ（ｘｊ）Ａ～∈［－１,０］,Ｘ上还有一些元素ｘｋ与Ａ的关系是μ（ｘｋ）Ａ～＝０．ｘｊ∈Ｘ这类元素在模糊决策,模糊控制中是非常重要的一类元素,它们起着举足轻重的作用,不可以丢掉．上面的简单事实,是作者提出双枝模糊集Ｓ理论的根据．为了研究方便,