三次B样条曲线的离散终判及其求交算法

自由曲线离散终判条件的建立是其离散求交算法实现的关键.使用三次B样条曲线段的控制顶点和节点矢量对其二阶导矢进行估算,得到该曲线段高的估计值,从而确定其离散的终判条件.通过判断三次B样条曲线段控制顶点包围盒是否相交,确定两曲线交点可能存在的位置,然后依据离散终判条件,决定是否需要对曲线段运用插入节点算法进行中点离散,在此基础上建立其离散求交算法.     

反求三次B样条曲线控制顶点的一种快速算法

三次B样条曲线在实际工程中被广泛应用，反求三次B样条曲线控制顶点的问题在很多情况下可归结为求解一个系数矩阵为三对角矩阵的方程组Ax=s，一般采用追赶法或LU分解法求解它。该文通过A^-1的研究提出一种更优的求解算法，实验证明了该算法的优异性能。     

用优化凸包法作B—Spline曲线的求交运算

本文在分析B-Spline曲线所具有的几何特性的基础上,提出了用优化凸包方法,作B-Spline曲线的求交运算,内容包括B-Spline曲线与直线求交、B-Spline曲线与圆弧求交及B-Spline曲线与B-Spline曲线求交。 本算法主要从工程应用的实用性出发,首先将B-Spline曲线作离散处理,然后为了提高求交速度,依据其理论,对B样条曲线的凸包多边形进行了优化处理,使得凸包多边形的包括范围大为减小,在判断该优化凸包是否与直线、圆弧或另一样条曲线段的优化凸包相交的前提下,作求交运算。求交精度随B-Spline曲线离散精度的提高而提高。     

悬链线的AH Bézier样条表示

该文讨论了无荷重悬链线的样条精确表示问题。利用代数双曲函数空间中的4阶AH Bézier样条基函数,引入一个线性变换,先确定样条曲线的形状因子,再根据AH Bézier曲线的端点性质和一阶导矢值,确定反求的控制顶点。可以精确表示一段无荷重悬链线。算法具有明显几何意义。     

参数B样条曲线的非均匀离散细分算法

利用差商算子给出一种参数B样条曲线的非均匀离散细分算法。为了便于工程实际应用，在算法中分别考虑了B样条的均匀细分算法和非均匀细分算法，并将其应用在自由型曲线生成和函数逼近上，通过计算比较表明，B样条的非均匀离散细分算法在某些方面比均匀离散细分算法有更好的效果。     

三次B样条反算的一种简便算法

提出一种反算三次Ｂ样条曲线、曲面控制顶点的简便算法，该算法适用于准均匀和非均匀Ｂ样条曲线，曲面的反算。算法采用非节点边界条件，不需要由用户提供，从而使反算过程得以简化。     

带有参数的三次三角多项式样条曲线

给出了带有参数λ的三次三角多项式样条曲线.与三次B样条曲线类似.曲线的每一段由相继的4个控制顶点生成.对于等距节点,在一般情况下,曲线达到了C3连续.λ有明显的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形.还给出了用此种曲线表示椭圆和整圆的方法.     

通基于流形的封闭参数曲线构造理论

为了方便地构造真正意义上的光滑封闭参数曲线,以微分流形--圆为封闭参数曲线的定义域,以非均匀B样条为定义域上的基函数,设计了用于构造封闭参数曲线的控制顶点、控制顶点对应的参数值及节点矢量的确定方法和曲线上一点的三维坐标值计算方法;以作均匀有理B样条(NURBS)曲线常用的控制技术如夹直线段、在曲线上形成尖角等检验该算法与NURBS方法的兼容性.实验结果表明,该算法不仅实用可靠,而且比目前造型系统中的NURBS方法简单方便,完全与NURBS造型系统兼容.     

带有切线多边形的C~2连续类三次三角可调样条曲线

提出一种带形状参数的C2连续类三次三角样条曲线.该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时,其形状可通过形状参数的取值进行调整.描述了一种与给定多边形相切的类三次三角可调的样条曲线的算法,所有的类三次三角可调的样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.     

三次参数样条曲线的自动光顺算法

给出了三次参数样条曲线的一种基于离散曲率的自动光顺算法,通过离散曲率判断出曲线需要光顺的点并通过解决一个最优化问题对其进行光顺,本文的算法简单易行,计算量较小。     

三维打印中的底层多边形优化

三维打印过程中,底层多边形模型存在着数据点冗余、形状粗糙等问题,造成模型成型效率低,表面模型不光滑,急需要对底层多边形进行优化. 现有的多边形优化算法没有考虑到在三维打印过程从多边形转换为相应的加工指令及加工机构的平滑运行等问题. 为此,本文提出一种新的底层多边形优化算法,该算法利用基于面积最小原则的多边形简化算法来减少多边形顶点数,再通过Hermrite曲线和B样条对多边形进行样条化处理,使多边形边界变得光滑,并对样条化后的多边形顶点进行均匀离散化,使优化后的底层多边形更便于机械指令集的操作. 实验结果证明该算法可以提高底层多边形的质量并满足三维打印的工程要求.     

一种凸多边形的交、并求解算法

凸多边形交、并求解的难点在于如何维护结果多边形的顶点序列.提出了以顶点与多边形的空间拓扑关系为基础,将不同拓扑关系的顶点进行重新组合的方法来解决任意2个凸多边形交、并的求解问题.算法易于编程实现,能够较好的求解二维凸多边形区域各种情况的交与并,可为G IS应用中矢量多边形之间的关系计算提供算法基础.     

地质模型中离散数据点的等值线绘制方法

给出了多种策略相结合绘制等值线的方法。先用Delaunay三角化的Watson算法，将生成网格和产生新结点一体化，形成三角网格，节省了计算时间。然后用Kriging算法，通过设计不同的权值，实现了对离散点的插值。最后用三次抛物线的滑动平均法将街值点连接成光滑的曲线，并对曲线后表示的数值进行了注记。该方法具有运算速度快，插值精度高，图像美观的优点。     

C-B样条细分的新算法

提出了一种基于C-B样条的C-C细分自适应算法,该算法通过比较网格顶点的距离来实现自适应过程.自适应算法通过计算新顶点与极限顶点的距离D值,比较D和规定的阈值ω大小,得出可继续细分与不可继续细分的点、边和面.避免了细分过程中细分网格的快速增加,大大减少计算量与存储空间,并得到了与原算法具有同样光顺性的极限曲面.     

CM算法的一种改进

为了抵抗诸如MOV等算法可能的攻击，在CM算法的基础上，对有限域上椭圆曲线的构造方法进行了改进，使椭圆曲线子群且其阶中含有多个大素因子，并在满足安全性条件下对形式为2p+1的大素因子放宽到包括形式为2ip+1的素数(i 是一个小整数).这类椭圆曲线可用于密码技术中各种合数阶群的情形.在这类椭圆曲线上建立密码体制，降低了离散对数型保密或数字签名方案信息泄露的隐患，为建立可抗击各种攻击的椭圆曲线密码体制提供了基础.同时，还对改进后的算法进行了算法分析，表明用该算法来产生安全椭圆曲线在速度上比CM算法快.     

基于改进遗传算法的开关磁阻电机优化设计

针对传统的遗传算法存在搜索效率低和无客观判敛标准的缺点,结合不动点算法的渐细剖分思想对其进行改进,首先将函数优化问题转换为不动点问题;然后对解空间做单纯剖分,根据剖分顶点信息进行迭代搜索;最后将寻找到的全标单纯形转换为目标值输出.将改进算法应用到开关磁阻电机的结构优化设计中,建立了以电磁径向力最低为目标的优化设计模型.以功率为2.2kw的电机为例,利用该模型进行优化分析,并与原电机参数进行对比.结果表明,改进后的算法经过10次迭代后求得较好的全局最优解,稳定高效.     

均匀B样条曲线(段)曲面(片)的非均匀细分算法

本文推导了在分段矩阵表示下的三次均匀 B 样条曲线段的非均匀细分变换的通用公式,其结果发展了 J.M.Lane、R.F.Riesenfeld(1980)和施法中(1988)从不同角度提出的均匀 B 样条曲线段的对分原理,具有更广泛的通用性。依据公式,本文给出了三次均匀 B 样条曲线、曲面的细分算法,在计算机辅助几何设计和计算机图形中学具有广泛的实用价值。     

点云曲面空间网格化加密求交算法

通过分析现有图形截交线、相贯线求解方法的优缺点,提出一种点云曲面空间网格化加密求交算法.采用几何图形离散化表达,并采用离散点求交集或重合度的方式计算图形间的公共部分.用空间网格包络盒快速定位点云曲面的相交区域,并采用计算三角面的重心位置,对相交区域进行点云加密.通过实际点云模型算例,验证该算法的有效性.经试验证明,所设计的算法操作简单、计算精度高、稳定可靠、适应性广.     

均匀B样条曲线段曲面片的任意等分

本文推导了在分段矩阵表示下的三次均匀 B 样条曲线段的任意等分变换的通用公式,其结果发展了 J.M.Lane、R.F.Riesenfeld(1980)和施法中(1988)从不同角度提出的均匀 B 样条曲线段的对分原理,具有更广泛的通用性,在计算机辅助几何设计和计算机图形学中具有广泛的实用价值。