变系数(2+1)-维Broer-Kaup方程的分离变量解

研究了变系数（2＋1）-维Broer-Kaup方程的精确解问题,通过该方程的Backlund变换,找到该方程未知函数间的变换,从而将变系数（2＋1）-维Broer-Kaup方程转化为一线性偏微分方程,利用分离变量法获得了变系数（2＋1）-维Broer-Kaup方程一些新的精确解,所的结果包含了已有文献中的有关结果并发现了一类新的分离变量解。     

半线性抛物型方程拟解的存在性

文章对于确定一类半线性抛物型方程未知系数k的反问题,讨论了解的稳定性.本文讨论了拟解的存在性.     

关于确定方程u_t-△u qu=F未知系数q的一类反问题

本文讨论了按第三边值条件确定方程u_t-Δu qu=F未知系数q的反问题。并给出反问题整体解的存在性定理。     

关于确定方程(■/■t~2-■/■x~2+q(x) ■/■t)U(x,t)=F(x,t)中系数q(x)的反问题

本文讨论了如何确定微分方程反问题中的未知系数q(x),证明了此方程柯西问题的古典解的存在唯一性。得到了含未知函数q(x)和U(x,t)的非线性积分方程组,并证明其局部解的存在唯一性。最后,给出此反问题解的稳定性估计定理。     

抛物型方程中带有未知系数的Stefan问题

本文证明了在抛物型方程中,对带有未知系数的Stefan问题在局部区问中解是存在的,唯一的,并且是稳定的.     

热传导方程中带有非线性边界条件和未知系数的Stefan问题

对热传导方程中带有非线性边界条件和未知系数的未知边界问题进行了研究。通过适当的变换,将问题转化成一等价的积分方程组,然后应用压缩映象原理,给出了在一定条件下解的存在性,唯一性和稳定性结果。     

一类确定伪抛物型方程常数系数的反问题

文章讨论了一类具有特殊初值条件的伪抛物型方程确定常数系数的反问题。首先，在假定常数系数已知的条件下，利用Fourier变换方法给出了方程的形式解；然后，再利用附加条件导出未知系数满足的关系式；最后，给出了此类反问题解的存在唯一性结论。     

特征重根型线性非齐次微分方程的求解

主要解决特征重根型的变系数线性非齐次微分方程的两个问题：其一,推广常系数线性非齐次方程的降价原理,其二,该类方程可在预先不知道任何解的前提下求其方程的特解,也可求出通解。     

三阶复系数线性常微分方程的解法

本文对三阶复系数线性常微分方程的解法进行了初步探讨,给出了四类系数间存在一定关系方程的解法。具体方法是运用卡当公式找出方程所对应的特征方程的解,然后得到原方程的解。     

一般弦振动方程GAUCHY问题的Fourier级数解法

本文对弦振动方程CAUCHY问题的解法进行了讨论.通过固定方程系数构造出新的方程,再以Fourier展开偏微分方程求解为常微分方程求解,进而给出弦振动方程的解,本方法也可用于其它偏微分方程的求解问题.     

一类非线性抛物型方程反系数问题拟解的存在性

研究了一类非线性抛物型方程反系数问题,证明了正问题的解对系数的连续依赖性,在合适的容许集中得到了反系数问题拟解的存在性.     

旋转PE算法在目标电磁散射分析中的应用

对抛物线方程算法的基本原理进行了详细论述,并将其运用到二维导体目标的电磁散射特性分析中.通过对传统波动方程的分解和伪微分算子的近似展开,获得了标准抛物线方程.并提出了旋转抛物线方程算法,实现了目标任意角度雷达散射截面的快速计算.该算法的优势在于将传统的波动方程进行了降维处理,节约了计算机资源.数值结果表明:标准抛物线方程算法在计算目标雷达散射截面时具有较高精度,且计算速度大大提高.     

变数分离的椭圆型方程基本解的升维结构

本文利用一种新方法给出了变系数抛物型方程与椭圆型方程基本解的关系。在此基础上，给出了Ｔｉｃｈｍａｒｓｈ升维结构关系，也即通过低维椭圆型方程的基本解去构造高维的椭圆型方程基本解。     

一类变系数抛物型方程两相自由边界问题

研究了一类变系数抛物型方程两相Ｓｔｅｆａｎ第一边值问题，通过对方程作适当系数因子和积分变换技巧将其化为积分方程．再利用极值原理和Ｓｈａｕｄｅｒ不动点理论证明了方程解的存在性和唯一性结果．     

一类多维拟线性抛物型方程解的blow—up

本文用凸性方法研究了一类多维拟线性抛物型方程: 具有两类边界条件的混合问题解的blow—up性质,得到了其解必在有限时间内blow—u的充分条件。     

一类非线性抛物方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是HOElder连续的.本文考虑如下的一类非线性抛物方程组ut^k-Dα﹂Ak^α（z,u,Du）」=Bk（z,u,Du）,在满足｜Ak^α（z,u,0,…,0,p^（k＋1）,…,p^N）｜≤C^N∑（j=k＋1）｜p^j｜^（1-ε0）＋fk^α（z）,这里,ε0∈（0,1）,k=1,2,…,N,z=（x,t）∈Ω×（o,T）R^（n＋1）,证明了在一定的增长条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

解抛物型方程的八点隐式差分格式

针对一维抛物型方程的初边值问题, 在网格剖分的基础上, 先用待定系数法构造出了一个含有多个参数的差分格式, 然后利用Taylor级数展开法,并结合偏微分方程本身的特性在x_j、t_n处展开, 使其达到一定的精度, 最后解方程确定参数. 按照这样的方法, 构造了一个两层八点隐式差分格式, 其格式的截断误差为O(τ³+h⁵), 稳定性条件是0.001相似文献   

一致和非一致抛物型方程广义解的Harnack不等式

本文用迭代法证明一致抛物型方程广义解的Harnack不等式,而没有利用John—Nirenberg的结果。同时,我们能够类似地把这一结果推广到非一致抛物型方程情形。     

一类具有非线性边界条件的退化抛物型方程整体弱解的存在唯一性

讨论了一类具有非线性边界条件和非线性源项的退化抛物型方程的整体弱解的存在唯一性．首先给出了经典解的一致估计,然后利用弱解的比较原理以及分析方法证明了该问题整体弱解的存在唯一性．在宽松的条件下,本文推广了已知的有关结果．