近似空间上模糊粗糙路径的研究

在近似空间M=(U,R)上对模糊关系S粗糙化,诱导出粗糙关系S*。以此为基础构造模糊粗糙路径,给出模糊粗糙路径的相关性质,并通过构造关于S*的模糊路径矩阵,得到模糊粗糙路径的判定方法,拓宽了二元关系粗糙化方法的应用范围,为模糊粗糙路径的进一步应用奠定了理论基础。     

粗糙逻辑的计量化研究

将计量化方法引入到粗糙逻辑的研究当中,在一种典型的粗糙逻辑[LR]中引入了公式的粗糙真度概念。在此基础上,提出了公式之间的粗糙相似度、粗糙伪距离等概念,得到了粗糙逻辑度量空间。在粗糙度量空间中提出了两种不同的粗糙近似推理模式。这一结果实现了粗糙集与计量逻辑学这两种不同的处理近似问题理论的融合,同时对进一步丰富基于粗糙集的近似推理有一定启示。     

模糊近似空间上的粗糙模糊集的公理系统

粗糙集理论是近年来发展起来的一种有效的处理不精确、不确定、含糊信息的理论，在机器学习及数据挖掘等领域获得了成功的应用．粗糙集的公理系统是粗糙集理论与应用的基础．粗糙模糊集是粗糙集理论的自然的有意义的推广．作者研究了模糊近似空间上的粗糙模糊集的公理系统，用三条简洁的相互独立的公理完全刻划了模糊近似空间上的粗糙模糊集，同时还把作者给出的公理系统与粗糙集的公理系统做了对比，指出了两者的区别．     

粗糙近似算子的公理化刻画:综述

从近似空间导出的一对下近似算子与上近似算子是粗糙集理论研究与应用发展的核心基础,近似算子的公理化刻画是粗糙集的理论研究的主要方向.文中回顾基于二元关系的各种经典粗糙近似算子、粗糙模糊近似算子和模糊粗糙近似算子的构造性定义,总结与分析这些近似算子的公理化刻画研究的进展.最后,展望粗糙近似算子的公理化刻画的进一步研究和与其它数学结构之间关系的研究.     

基于模糊集和粗糙集联系度的商务决策系统

粗糙集理论和模糊集理论都是研究信息系统中知识的不完整、不确定性问题,把集对分析中的联系度概念应用于粗糙集中,说明了粗糙集联系度与下近似集和上近似集的值化的关系,将粗糙集联系度理论与模糊集理论相结合,提出了一种基于模糊集和粗糙集联系度的综合评价方法,实例验证了该方法对一大类复杂信息系统的知识发现具有一定的应用价值。     

两类广义粗糙集的拟阵结构

基于邻域粗糙集模型和覆盖粗糙集模型,分别构造了两类拟阵结构,即邻域上近似数诱导的拟阵和覆盖上近似数诱导的拟阵。一方面,通过广义粗糙集定义了两类上近似数,并证明了它们满足拟阵理论中的秩公理,从而由秩函数的观点出发得到了两类拟阵;另一方面,利用粗糙集方法研究了这两类拟阵的独立集、极小圈、闭包、闭集等的表达形式,说明了粗糙集中的上近似算子与拟阵中的闭包算子的关系,进一步通过探讨覆盖和拟阵的关系,得到了覆盖中的元素及其任意并是由覆盖上近似数诱导的拟阵的闭集。     

一种覆盖粗糙模糊集模型

粗糙集扩展模型的研究是粗糙集理论研究的一个重要问题.其中,基于覆盖的粗糙集模型扩展是粗糙集扩展模型中的重要一类.覆盖近似空间中的概念近似是从覆盖近似空间中获取知识的关键.目前,研究者对覆盖近似空间中经典集合的近似进行了较多的研究.针对覆盖近似空间中模糊集合的近似,虽然不同的覆盖粗糙模糊集模型被提了出来,但它们都存在不合理性.从规则的置信度出发,提出了一种新的覆盖粗糙模糊集模型.该模型修正了已有模型中存在对象在下近似中不确定可分和上近似中不近似可分的问题.分析了具有偏序关系的两个覆盖近似空间中上、下近似之间的关系,发现两个不同覆盖生成相同覆盖粗糙模糊集的充要条件是这两个覆盖的约简恒等.分析了新模型与Wei模型、Xu模型之间的关系,发现这两种模型是新模型的两种极端情况,且其应用前提是覆盖为一元覆盖.这些结论将为覆盖粗糙模糊集模型应用于决策为模糊的情形提供理论基础.     

基于概念格的粗糙集近似

粗糙集理论的一个重要研究方面是用已定义的概念来近似未定义的概念,而如何构建可定义概念以及如何确定近似运算是这一工作的基础.利用粗糙集这一工具,从概念格的角度来确定可定义概念,并在此基础上研究了概念的粗糙近似.根据粗糙集上下近似的包含关系,得到概念的一种新的上下近似的运算的定义.粗糙集近似理论利用两种不同的近似运算,产生两种不同的近似来描述概念格背景下的对象集合.     

代价敏感的多粒度邻域粗糙模糊集的近似表示

多粒度邻域粗糙集是邻域粗糙集理论的一种新型数据处理模式,其目标概念分别由乐观和悲观的上、下近似边界描述。但当前的多粒度邻域粗糙集既缺乏利用已有的信息粒近似描述目标概念的方法,又无法处理目标概念为模糊的情形。而张清华教授提出的粗糙集近似理论提供了一种利用已有信息粒近似描述知识的方法,为构建多粒度邻域粗糙模糊集的近似精确集提供了新思路。文中首先针对模糊目标概念,将粗糙集近似理论应用到邻域粗糙集领域,提出了代价敏感的邻域粗糙模糊集的近似表示模型;然后进一步从多粒度视角,构建出一种代价敏感的邻域粗糙模糊集的多粒度近似表示模型,并分析了其相关性质;最后,通过实验仿真,验证了当多粒度代价敏感近似及其上、下近似方法分别去近似刻画模糊目标概念时,多粒度代价敏感近似方法产生的误分类代价最小。     

广义粗糙近似算子的拓扑性质

粗糙集理论是一种处理不确定性问题的数学工具.粗糙近似算子是粗糙集理论中的核心概念,基于等价关系的Paw-lak粗糙近似算子可以推广为基于一般二元关系的广义粗糙近似算子.近似算子的拓扑结构是粗糙集理论的重点研究方向.文中主要研究基于一般二元关系的广义粗糙近似算子诱导拓扑的性质,给出了基于粒和基于子系统的广义粗糙近似算子诱...     

Generalized rough sets based on relations

Rough set theory has been proposed by Pawlak as a tool for dealing with the vagueness and granularity in information systems. The core concepts of classical rough sets are lower and upper approximations based on equivalence relations. This paper studies arbitrary binary relation based generalized rough sets. In this setting, a binary relation can generate a lower approximation operation and an upper approximation operation, but some of common properties of classical lower and upper approximation operations are no longer satisfied. We investigate conditions for a relation under which these properties hold for the relation based lower and upper approximation operations.This paper also explores the relationships between the lower or the upper approximation operation generated by the intersection of two binary relations and those generated by these two binary relations, respectively. Through these relationships, we prove that two different binary relations will certainly generate two different lower approximation operations and two different upper approximation operations.     

基于集对分析的变精度粗糙集模型

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,在人工智能及数据挖掘等众多领域已经得到了广泛的应用。对于不完备信息系统目前也有多种扩充方法,如基于容差关系的扩充、基于相似关系的扩充等等。该文是在集对粗糙集模型的基础上,引入相对分类错误率的概念,提出了一种基于集对分析的变精度粗糙集模型。然后用集对分析的方法得到了变精度的上、下近似的性质,将经典粗糙集理论和集对粗糙集理论进行了推广。最后,通过一个不完备信息系统的具体例子,说明了这种基于集对分析的变精度粗糙集模型对不完备信息系统中处理模糊和不确定性知识的可行性和有效性。     

On intuitionistic fuzzy topologies based on intuitionistic fuzzy reflexive and transitive relations

Topologies and rough set theory are widely used in the research field of machine learning and cybernetics. An intuitionistic fuzzy rough set, which is the result of approximation of an intuitionistic fuzzy set with respect to an intuitionistic fuzzy approximation space, is an extension of fuzzy rough sets. For further studying the theories and applications of intuitionistic fuzzy rough sets, in this paper, we investigate the topological structures of intuitionistic fuzzy rough sets. We show that an intuitionistic fuzzy rough approximation space can induce an intuitionistic fuzzy topological space in the sense of Lowen if and only if the intuitionistic fuzzy relation in the approximation space is reflexive and transitive. We also examine the sufficient and necessary conditions that an intuitionistic fuzzy topological space can be associated with an intuitionistic fuzzy reflexive and transitive relation such that the induced lower and upper intuitionistic fuzzy rough approximation operators are, respectively, the intuitionistic fuzzy interior and closure operators of the given topology.     

粗糙模糊集的构造与公理化方法

用构造性方法和公理化研究了粗糙模糊集．由一个一般的二元经典关系出发构造性地定义了一对对偶的粗糙模糊近似算子，讨论了粗糙模糊近似算子的性质，并且由各种类型的二元关系通过构造得到了各种类型的粗糙模糊集代数．在公理化方法中，用公理形式定义了粗糙模糊近似算子，各种类型的粗糙模糊集代数可以被各种不同的公理集所刻画．阐明了近似算子的公理集可以保证找到相应的二元经典关系，使得由关系通过构造性方法定义的粗糙模糊近似算子恰好就是用公理化定义的近似算子。     

An axiomatic characterization of a fuzzy generalization of rough sets

In rough set theory, the lower and upper approximation operators defined by a fixed binary relation satisfy many interesting properties. Several authors have proposed various fuzzy generalizations of rough approximations. In this paper, we introduce the definitions for generalized fuzzy lower and upper approximation operators determined by a residual implication. Then we find the assumptions which permit a given fuzzy set-theoretic operator to represent a upper (or lower) approximation derived from a special fuzzy relation. Different classes of fuzzy rough set algebras are obtained from different types of fuzzy relations. And different sets of axioms of fuzzy set-theoretic operator guarantee the existence of different types of fuzzy relations which produce the same operator. Finally, we study the composition of two approximation spaces. It is proved that the approximation operators in the composition space are just the composition of the approximation operators in the two fuzzy approximation spaces.     

双论域粗糙集的矩阵表示

在双论域粗糙集中,不论是理论上还是应用上,矩阵方法都是一种简单且高效的计算方法。利用矩阵的方法来研究双论域粗糙集。提出了双论域上的关系矩阵,通过关系矩阵以及关系矩阵的转置,构造了两个布尔方阵。利用这两个布尔方阵的特征研究了双论域覆盖粗糙集的一些性质。定义了一种布尔矩阵之间新的运算,并且利用这个运算,简洁地表示了双论域覆盖粗糙集的上近似算子和关系粗糙集的下近似算子。     

On generalized intuitionistic fuzzy rough approximation operators

In rough set theory, the lower and upper approximation operators defined by binary relations satisfy many interesting properties. Various generalizations of Pawlak’s rough approximations have been made in the literature over the years. This paper proposes a general framework for the study of relation-based intuitionistic fuzzy rough approximation operators within which both constructive and axiomatic approaches are used. In the constructive approach, a pair of lower and upper intuitionistic fuzzy rough approximation operators induced from an arbitrary intuitionistic fuzzy relation are defined. Basic properties of the intuitionistic fuzzy rough approximation operators are then examined. By introducing cut sets of intuitionistic fuzzy sets, classical representations of intuitionistic fuzzy rough approximation operators are presented. The connections between special intuitionistic fuzzy relations and intuitionistic fuzzy rough approximation operators are further established. Finally, an operator-oriented characterization of intuitionistic fuzzy rough sets is proposed, that is, intuitionistic fuzzy rough approximation operators are defined by axioms. Different axiom sets of lower and upper intuitionistic fuzzy set-theoretic operators guarantee the existence of different types of intuitionistic fuzzy relations which produce the same operators.     

基于τ限制容差关系的不完备信息粗糙集模型

对经典粗糙集理论进行适当扩充使其适用于不完备信息系统,是把粗糙集理论进一步推向实用的关键。在分析已有的几个不完备信息系统的粗糙集扩充模型的基础上,提出了τ限制容差关系,并将上近似、下近似、广义决策函数、区分矩阵等概念在该关系下进行了定义,最后通过实例说明了新模型相较于已有模型的优越性。     

基于一般二元关系下的粗糙Vague集

本文研究了一般关系下Vague集合的近似问题,建立了一般关系下粗糙Vague近似的框架。在分析经典的粗集理论、模糊集理论、Vague集理论三者关系的基础上,提出了一般关系下粗糙Vague集的概念,并定义了粗糙Vague近似算子,讨论了粗糙Vague的性质。本文的结果对进一步开展粗糙集Vague集的研究具有一定的意义。