规范形Qi系统的Hopf分岔分析及控制

文章研究了一个Qi系统的Hopf分岔控制问题.根据计算的极限环曲率系数,判定原系统的Hopf分岔类型,并采用washout滤波器控制该系统的分岔行为.首先讨论了控制器的线性增益对Hopf分岔点位置的影响,然后引入规范形计算方法,求出受控系统的Hopf分岔规范形.分析了规范形中系数对控制参数的选择原则所产生之影响,以及对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.理论和仿真结果表明,控制器的线性增益能使原系统的Hopf分岔点延迟或消失,而非线性增益能则改变极限环的稳定性和极限环幅值的大小.最后把washout滤波器和线性控制器的控制效果作了对比,发现washout滤波器比之线性控制器具有一定的优势.     

一类混沌系统的Hopf分岔控制

针对带参数的混沌系统,运用 Routh-Hurwitz判据及 Hopf分岔理论研究系统存在的动力学行为,设计状态反馈控制器对系统进行 Hopf分岔控制。分析系统参数及控制参数分别对系统稳定性与 Hopf分岔类型的影响,得到了系统稳定及不发生 Hopf分岔的系统参数条件。研究结果表明：控制器中的线性控制部分及非线性控制部分均能改变系统的分岔行为,使系统渐近稳定。数值仿真证明控制器设计的有效性。     

一类具有饱和发生率的时滞恶意病毒传播模型的分岔控制策略

考虑非线性的饱和发生率,建立一种刻画信息物理融合系统(cyber-physical systems, CPS)中恶意病毒传播的SIRS(susceptible-infected-recovered-susceptible)模型.为了避免因Hopf分岔的产生致使恶意病毒传播扩散,采用参数调节法和状态反馈法相结合的混合分岔控制策略,研究信息物理融合系统的Hopf分岔控制问题,建立受控系统的稳定性条件和分岔判据,探明控制增益参数对Hopf分岔点和分岔极限环幅值的影响规律,并给出分岔阈值与增益参数间的关系图.数值仿真结果表明,所提出的混合分岔控制策略不仅能够改变Hopf分岔点的位置,而且可以有效调节极限环幅值的大小,使得信息物理融合系统产生预期的动力学行为,有效降低恶意病毒传播的危害.     

Rossler系统的fold-Hopf分岔分析

通过理论分析和数值仿真对混沌Rossler系统的余维二fold—Hopf分岔进行研究．先求得系统的平衡点,通过坐标变换,把系统的平衡点平移列原点．对经过坐标平移后所得新系统的Jacobi矩阵进行分析,给出系统发生余维二fold—Hopf分岔的参数条件．经验证,在所选取的参数条件下Rossler系统满足发生余维二fold—Hopf分岔的非退化条件和横截条件．因此,借助一个复变量,即可将原系统化到规范型形式,并得到相应的分岔图．选取符合理论推导的参数条件,数值仿真证实Rossler系统的确发生fold—Hopf分岔,从而验证了理论推导的正确性．     

网络拥塞控制模型Hopf分岔的PD控制

网络拥塞会导致信息丢失,时延增加,甚至系统崩溃。由于无线接入网络中的时变衰落和分组错误率,使得TCP协议在网络拥塞控制更加复杂。TCP Westwood是专门为高速无线网络设计的,大大提高了网络带宽的利用率,改善了网络性能。TCP Westwood/AQM拥塞控制的连续流体流模型被引用,源端采用TCP Westwood拥塞控制协议,路由器端采用主动队列管理(AQM)机制中的随机早期检测(RED)算法。为了延迟无线接入网络拥塞控制模型中霍普夫(Hopf)分岔现象的发生,采用比例微分(PD)控制器,通过选择通信延迟作为分岔参数,分析无线网络系统中的Hopf分岔行为,并由理论分析得知当分岔参数超过临界值时系统发生Hopf分岔。利用中心流形和规范型理论,推导得出系统发生Hopf分岔的条件和反映Hopf分岔性质,方向和周期的参数,数值仿真验证理论分析的准确性,表明PD控制器的有效性。     

受控旋转弹飞行动力学建模和稳定性分析

选取带有控制系统的旋转弹为研究对象,考虑到控制环节不可避免的时滞及气动非线性效应,从理论上进一步完善了旋转弹动力学模型.从模型的特征方程出发,以时滞、控制增益为分岔参数,对系统的零平衡点稳定性进行了分析,得到平衡点失稳后发生Hopf分岔的临界参数值,并在理论预测的情况下数值模拟了攻角和侧滑角在不同情况下的失稳情况以及Hopf分岔周期解振幅随分岔参数的变化情况.数值结果表明了理论预测的正确性,时滞虽未改变旋转弹锥形运动方式,但是却大幅度的减小了稳定飞行控制增益的取值范围,因此在旋转弹姿态稳定性系统设计过程中时滞的影响不可忽略.     

高速列车转向架蛇行运动Hopf分岔控制研究

转向架蛇行运动稳定性直接决定高速列车能否安全和平稳运行,采用主动悬挂技术是提高稳定性的有效途径,但目前针对采用主动控制后的转向架蛇行运动Hopf分岔机理和稳定性演变规律的研究还十分缺乏.本文基于高速列车转向架摇头反馈控制下的蛇行运动Hopf分岔特性展开研究.建立包含转向架横移、摇头和车体横移的三自由度简化模型,采用作动器替代现有的抗蛇行减振器提供转向架摇头控制力矩.分别选取转向架摇头角位移和角速度作为状态反馈量,设计线性反馈控制器,并通过Matcont仿真环境实现Hopf 分岔和极限环计算.研究表明：对比被动悬挂的分岔特性,转向架摇头角位移和角速度两种主动控制方式均能延后蛇行运动Hopf分岔点,即提高系统线性临界速度;摇头角速度控制能降低蛇行运动频率和分岔后极限环幅值;摇头角位移控制会增大蛇行运动频率,而极限环幅值无明显改变.因此,通过引入转向架摇头控制并选取合适控制增益,能够有效提高高速转向架蛇行运动稳定性.     

时延神经元的Hopf分岔控制

通过对时延神经元的分析得到相应的控制器,使时间延迟作为分岔参数得到有效的控制;由线性化理论确定出Hopf分岔点的位置,得到相应的控制条件,并从理论上证明了控制器的可行性.实例分析表明该理论与仿真结果相一致.     

伪振子分析法的证明及其在高阶Hopf分岔中的应用

采用由闭轨分岔出极限环的思路给出了伪振子分析法的严格证明,所得结果推广了伪振子分析法的主要结论,使其能够应用于高阶Hopf分岔问题,其中分岔周期解的稳定性分析需要高于三次的非线性项.论文给出两个数值算例检验了伪振子分析法的有效性.     

大规模超环神经网络分岔动力学

目前绝大多数神经网络分岔动力学局限于结构简单、低维少节点模型, 这与真实的大规模神经网络系统相去甚远. 因此, 研究大量神经元耦合的高维神经网络模型更具实际应用价值. 环状及辐射状结构在神经网络中普遍存在, 提出了一类大规模超环时滞神经网络模型, 结构包含一个大环和任意多个小环, 并且每个环上拥有任意多个神经元. 运用特征值法和分岔理论, 选取时滞为分岔参数, 给出了该超环神经网络模型的稳定性条件和Hopf分岔判据. 数值仿真结果, 验证该理论结果的正确性.     

无刷直流电动机系统非线性研究

在电流调节器、逆变驱动电路及永磁同步电机数学描述的基础上,直接建立无刷直流电动机系统数学模型,运用非线性仿射变换及尺度变换理论,将系统模型变换为类Lorenz系统形式.对系统进行稳定性及吸引子分析,发现系统运行状态与直流输入存在密切关系.对系统进行雅克比矩阵特征值计算,确定系统三个平衡点稳定状态,揭示出系统产生奇怪吸引子的根源在于出现了霍夫分叉.对分析过程进行了数值仿真,结果验证了理论分析的正确性.     

Bifurcations and chaos in indirect field-oriented control of induction motors

Stability of indirect field-oriented control (IFOC) of induction motor drives is greatly influenced by estimated value of rotor time constant. By choosing estimation error of rotor time constant as bifurcation parameter, the conditions of generating Hopf bifurcation in IFOC drives are analyzed. Dynamic responses and Lyapunov exponents show that chaos and limit cycles will arise for some ranges of load torque with certain PI speed controller setting. Stable drives are required for conventional applications,but chaotic rotation can promote eflqciency or improve dynamic characteristics of drives. Thus, the study may be a guideline for designing a stable system or an oscillating system.     

非线性磁悬浮控制系统的周期运动稳定性研究

通过分析基于串级PID控制器的非线性磁悬浮系统的hopf分岔现象,从控制参数与系统周期解稳定性的关系角度阐述磁悬浮系统产生振动的原因之一,给出了串级PID控制算法,建立了四阶磁悬浮系统动力学模型,并得出了控制参数的渐近稳定范围和hopf分岔条件,采用中心流形定理方法得到二阶降维模型,通过计算其PB规范形得到hopf分岔的稳定性以及对应极限环的振动频率,分析结果表明基于串级PID控制的磁悬浮系统具有一个不稳定的hopf分岔点,在该点附近系统将会产生频率约为5～7赫兹、持续但最终发散的振动。     

无刷直流电动机动态性能分析

针对无刷直流电动机实际运行过程中存在的脉动和非平滑现象,基于内部结构特征和工作原理,研究了无刷直流电动机的运动特征和动态特性.从电机齿槽结构、绕组形式、转子位置、换相过程等方面分析了气隙磁场分布特征和对相电流、反电动势波形的关联作用,阐述了造成转速变化和产生脉动转矩的影响机理,讨论了单闭环控制与双闭环控制方式下的电机运行特性.通过搭建系统仿真模型,获得了空载启动、突加负载、变转速等控制要求下电机转速、定子电流和转矩的运行曲线和变化规律.理论分析和仿真实验均有效地阐明了无刷直流电动机的动态性能.     

具有扩散的三种群食物链模型的Hopf分支

研究了一类在Neumann边界条件下,具有扩散现象和群体防卫能力的三种群食物链模型的Hopf分支,以捕食者的死亡率为分支参数,利用Hurwitz判据讨论了系统正常数平衡解的稳定性,并通过理论分析给出了Hopf分支产生的条件,又利用规范形理论和中心流形定理得到了空间非齐次情形下Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。     

Qi系统的Hopf分叉分析与幅值控制

通过非线性状态反馈,不改变Hopf分叉点,实现对四维Qi系统极限环的幅值控制．推导出Qi系统在第一类非零平衡点上产生Hopf分叉的条件,绘制第一类平衡点的分叉图．采用washout filter非线性控制律,利用中心流形定理对受控系统降维,得到极限环的幅值与控制增益之间的近似解析式．通过数值模拟以及幅值解析解与数值解的比较,验证幅值预测的正确性与控制的有效性．