解析曲面与自由曲面混合模型的约束优化重建方法

首先阐述了平面、球面、柱面、锥面、B样条曲面的表达方式和相应的点到曲面的距离函数;然后给出了解析曲面与自由曲面保持连续性所需满足的约束方程;带约束的拟合问题通过惩罚函数方法来求解.实例表明:该方法可以应用于工业零件的反求设计中.     

SWEEP曲面的NURBS逼近

提出了一种ＳＷＥＥＰ曲面用ＮＵＲＢＳ逼近的方法，对于截面线的定位，提出了一种定位方法，对于逼近误差控制，可转化为对插值曲线的误差估计。本文算法已在具有自主版权的Ｇｅｍｓ５．０中实现。     

带约束的B 样条曲线曲面延伸技术

论文提出了一种带光滑有序点列约束的B 样条曲线延伸方法。该算法能够根据约束点列的情况对曲线延伸部分所对应的节点值进行优化,通过插值尽量少的约束点,使得延伸曲线与约束点列之间的最大距离小于预先给定的误差值,并且延伸曲线与原始曲线之间自然达到最大阶连续。该方法也同样适用于带曲线约束的B 样条曲面延伸。实例表明,所提出的算法是可行且有效的。     

基于力密度的交互式B样条曲面变形

由于传统曲面造型方法缺乏直观调控及难于交互的局限性,强调了基于力学平衡和力密度方法的物理造型策略,通过建立外载荷变化和节点位移等物理意义的最小化线性方程从而实现B样条曲面的自适应性变形调整。系统地给出了基于各种几何约束下通用的几何求解方法,并进一步提出了交互式目标曲线与区域曲线自由绘制的曲面整体和局部变形技术。实验结果验证了此方法的高效性。     

密集散乱数据的三角形网格曲面逼近方法

介绍了一种密集三维散乱点群数据的三角形网格曲面逼近方法 .算法采用一定数量的球体在曲面空间的有效投影域上的排布来模拟 Voronoi多边形 ,从而实现平面域约束 Delaunay三角剖分 ,并利用 Hardy多二项式插值原理将其映射到曲面空间 .通过对球体集合的动力学数值仿真 ,解决了网格节点的位置确定和最佳网格节点数量确定的问题 .实际模拟结果表明 :算法结构清晰、实用 ,三角化结果品质良好 ,在数控加工和反求工程中有着广阔的应用前景 .     

曲面交线的B样条优化逼近

目前,在比较成熟的商业几何核心系统中,曲面的交线是一种基于位置算子的“精确”表示或称为“过程”表示．这样的交线如果用在几何建模操作中,必须输出为系统支持的曲线表示(如B样条表示)．现有的几何核心系统中曲面交线的B样条逼近算法存在控制点数目过多和连续性偏低(C^1)的缺点,导致下游操作结果太复杂且连续性低．基于此,提出了一种曲面交线的B样条逼近算法,使控制点数目减少为原来的三分之一,而连续阶上升为C^2．该算法已经在SolidWorks系统中得到应用,效果良好．     

区间Bézier曲面逼近

在区间算术分析的基础上 ,引进了区间 Bézier曲面的概念 ,给出了利用区间 Bézier曲面逼近一般曲面和有理参数曲面的两套算法 ,并通过实例展示了区间 Bézier曲面在这两种曲面逼近中的应用 ,最后研究了区间 Bézier曲面的边界结构 .结论是 m× n次区间 Bézier曲面的边界必由分片裁剪形式的 m× n次 Bézier曲面片、母线平行于坐标轴的柱面片和平行于坐标平面的矩形平面片构成     

边界保持的隐式曲面三角化方法

隐式曲面三角化是隐式曲面绘制的常用算法.对于开区域上散乱点数据重建的隐式曲面,常用的隐式曲面三角化方法得到网格模型不能很好地保持散乱点数据的边界.针对该问题,提出了一种边界保持的隐式曲面三角化方法.根据散乱点数据的空间分布,控制等值面的抽取范围,实现了边界保持.实验结果表明,该算法能够产生和散乱点数据边界一致的三角网格.     

带边界约束的4片相邻三角Bézier曲面的近似合并

基于Jacobi基的性质以及条件极值问题的求解,对4片相邻三角Bézier曲面进行了近似合并.首先利用Jacobi基的正交性及其与Bézier基之间的基转换矩阵,得到合并前后三角Bézier曲面距离函数的L2范数;为了保证合并前后三角Bézier曲面在边界C0连续以及角点处高阶连续,控制顶点必须满足一系列线性约束.为得到与原曲面距离最小的近似合并曲面,只需要利用Lagrange乘子法解决带线性约束的条件极值即可.合并三角Bézier曲面的控制顶点可用矩阵显式表达,且合并的逼近误差可由合并前后曲面距离函数的L1范数形式精确给出.通过提高合并三角Bézier曲面的次数,可减小合并误差、改善合并效果.数值实例表明,该方法计算简单、直接,适用性强,逼近效果佳.     

GC^1约束的三角Bézier曲面降阶逼近研究

研究给定的n次三角Bézier曲面在L2范数下的一次降多阶的逼近问题,给出了在无约束条件下的三角Bézier曲面降阶求解的详细过程,将降阶问题转化为非线性最优化问题求解,并将降阶过程与曲面的几何连续拼接结合在一起,给出了降阶同时满足GC^1拼接的实现过程。实验结果表明,该方法简单实用,降阶逼近效果好。     

密集散乱测量数据点的B样条曲面拟合研究

回顾了密集散乱数量数据点面拟合研究发展情况,针对异形边界自由曲面密集散乱测量数据点,提出一种B样条曲面多步拟合算法,其中涉及边界插值B样条曲面生成、Hardy′s双二次局部插值、规则网格数据点B样条曲面最小二乘拟合等关键技术,通过一个工程实例,对文中提出的B样条曲面多步拟合算法进行了实验验证。     

双三次B样条曲面的G1连续条件

讨论并得到关于两个双三次非均匀内部单节点B样条曲面片G^1连续的充分必要条件,以及在公共边界线上控制向量的本征条件。这些条件直接由两个非均匀B样条曲面的控制向量表示。并证明了用单节点双三次非均匀B样条不能构造出具有局部性质的曲面模型。     

残缺网格模型的快速B样条曲面重建

针对残缺的三角网格模型,提出一种将网格模型的散乱数据点转化为有序阵列点再进行B样条曲面快速重建的算法.首先确定最小二乘平面上的一个矩形参数域,再构造出一个平面阵列点列,并部分映射到三维网格上;然后利用空间阵列点的邻域信息估计4个角点的空间坐标,并构造径向基函数曲面,用于补充空间阵列点列中残缺的数据;最后利用有序点列拟合的高效性构造B样条曲面.实验结果表明:该算法速度快、拟合精度高、鲁棒性强,重建的曲面具有良好的光顺性和可延伸性,适用于逆向工程中对经过数据分割后的网格模型的自由曲面重建.     

Shape Reconstruction Incorporating Multiple Nonlinear Geometric Constraints

This paper deals with the reconstruction of three-dimensional (3D) geometric shapes based on observed noisy 3D measurements and multiple coupled nonlinear shape constraints. Here a shape could be a complete object, a portion of an object, a part of a building etc. The paper suggests a general incremental framework whereby constraints can be added and integrated in the model reconstruction process, resulting in an optimal trade-off between minimization of the shape fitting error and the constraint tolerances. After defining sets of main constraints for objects containing planar and quadric surfaces, the paper shows that our scheme is well behaved and the approach is valid through application on different real parts. This work is the first to give such a large framework for the integration of numerical geometric relationships in object modeling from range data. The technique is expected to have a great impact in reverse engineering applications and manufactured object modeling where the majority of parts are designed with intended feature relationships.     

利用三目视觉获得复杂曲面的边界曲线

复杂零件表面几何模型的构造是逆向工程的研究重点,根据零件表面数据提取零件表面的边界是构造零件几何模型的关键步骤．提出了基于三目视觉方法提取和构造复杂曲面边界的技术．将一台摄像机固定在三坐标测量机(CMM)横梁上,通过沿X,Y方向移动CMM从而获得物体在空间三个不同位置的图像;从一幅图像中提取反映物体边界的特征点,通过与其他两幅图像匹配得到这些特征点的空间坐标,最后以这些特征点构造出物体边界的B样条曲线。     

基于散乱点的增量式曲面逼近

针对用接触式三维点数据获取设备快速输入的物体表面散乱点云数据,提出了增量式B样条曲面快速逼近算法．该算法首先要获得重建曲面的边界数据,以生成初始曲面;然后对输入的散乱数据点云用投影法计算出其参数值;再用模板子块在曲面上移动,反算出模块子块的控制点;最后更新整个曲面的相应控制点,实现边输入、边逼近,即增量式曲面逼近．在输入过程中可看到曲面逐渐逼近目标曲面的过程,在误差大的区域可以增加输入点来改善曲面逼近效果．对于复杂曲面进行多次投影计算散乱数据点参数及曲面逼近,可达到良好效果．     

多连通曲面离散点集的3D三角划分算法研究

在对非封闭曲面、简单封闭曲面和多连通封闭曲面的特点进行分析之后,提出了一种多连通封闭曲面离散点集的3D三角划分算法.该算法无须对离散点集所对应的自由曲面进行分片,直接在3D空间根据曲面的形态变化向前逐层推进生成三角网格.算法同时还适用于非封闭曲面和简单封闭曲面两种情形.实验结果表明,该算法的划分效果优良,能够满足曲面重构的需要.     

一种基于逼近理论的曲面重构方法

从离散点列构造一条曲线出发,提出了一种可以处理散乱数据点的曲面重构方法,其主要思想是逐步逼近,即分别用平面三角形和三角Bezier曲面片逼近。详细介绍了空间点的三角划分、离散点的参数化、三角Bezier曲面片逼近以及两曲面片的拼接等算法;最后,给出了几个应用实现。     

产品反求工程中基于几何特征及约束的模型重建

由于大多数机械零件产品都是按一定特征设计制造的,同时特征之间具有确定的几何约束关系,因此,在产品的模型重建过程中,一个重要的目标即是还原这些特征以及它们之间的约束,具体方法是首先进行特征识别,将测量数据分块,然后基于特征约束建立优化数学模型,在建模过程中寻求满足特征参数目标函数下的约束最优解,使重建模型更为准确、接近原型。     

三次B样条曲线骨架卷积曲面造型

提出一种基于B样条曲线降阶的三次B样条曲线骨架卷积曲面造型方法．首先通过顶点扰动降阶方法把三次B样条曲线骨架（C^1连续）降阶为C^1连续的二次B样条,然后应用二次B样条曲线骨架的卷积曲面势函数计算方法得到三次B样条曲线骨架的势函数．