一种新的积分变换——弦变换

傅里叶积分为研究函数提供了新的方法,但是经过傅里叶积分得到的函数往往是关于频率ω的复变函数,复变函数比实变函数研究起来复杂,使得一些问题的研究变得困难.为了解决这个问题,从傅里叶级数出发,推导出了一种新的积分变换——弦变换,经过弦变换后的函数为实变函数,同时推导出弦变换的一些性质,使研究经过积分变换得到的函数更加方便.     

级数展开和围道积分的应用

利用级数理论、复变函数的围道积分及傅里叶变换等,给出了狄利克雷积分∫ ∞0sinxxdx的计算问题。     

一种快速高精度Duhamel积分算法

基于快速傅里叶变换（FFT）和数值积分理论，提出了一种应用于振型叠加法的龙贝格快速
傅里叶变换（R-FFT）积分算法。将单自由度二阶微分方程的Duhamel积分的求解转换为一系列快速卷积项
和梯形积分修正项的加权叠加，充分利用了系统脉冲响应和激励的整个时间序列的信息。R-FFT借助于成
熟的FFT方法实现快速计算，并利用不同阶次的龙贝格积分格式改善收敛精度。数值算例表明该算法具有
快速、精度高、适应性强的特点。     

电大散射问题的复合场积分方程快速傅里叶变换算法

针对电大散射问题,提出了一种基于快速傅里叶变换的新算法．整个求解区域被分成近区和远区两部分：近区部分采用传统矩量法计算;远区部分将格林函数在背景笛卡尔网格上进行拉格朗日插值,使其阻抗元素可用Toeplitz矩阵描述,并采用快速傅里叶变换加快矩阵向量积．复合场积分方程消除了电场积分方程和磁场积分方程的内谐振问题,保持了矩量法的准确性,且求解矩阵方程的迭代次数减少为电场积分方程的10％．     

用积分方程求解散射体自然频率的新方法

散射物体自然频率(极点)对目标识别有重大意义,奇点展开法采用矩量法化积分方程为矩阵方程,通过求解系统矩阵行列式零点来获得极点。提出了一种直接从积分方程出发,对积分核函数作快速傅里叶变换(FFT),通过求解FFT获得的各分量在复平面上的零点来求取散射体极点的新方法,并以细线导体为例,在很短时间内计算出精度很高的极点。     

拉普拉斯变换积分核的分析

不通过富里叶变换，而是通过分析微分方程代数化的过程，直接得到拉普拉斯变换的积分核并同时对拉普拉斯变换成立的条件给以说明。     

FFT在计算广义索末菲积分中的应用

将快速傅里叶变换应用于广义索末菲积分作数值求解，用以解决电磁场中埋入体散射问题的坐标转换，这比用其它的数值计算方法有更大的优越性。     

重积分的变换

为计算与化简重积分，需要在积分号下引进新变量代替旧变量的一般变换公式。推出且证明变换公式，并举例说明公式的应用。     

复杂介质频率域地面可控源电磁法２.５维快速成像

基于微分方程法的复杂介质地面可控源电磁数据的正反演算法研究比较成熟,但其涉及复杂计算过程及昂贵的计算代价。采用体积分方程法,结合Ａｎｄｅｒｓｏｎ解析算法、稳定型双共轭梯度－快速傅里叶变换算法降低计算量及存储量要求;采用对比源反演算法,利用伴随算子及快速傅里叶变换算法提高多频率数据的反演迭代效率,开展复杂介质可控源电磁频率域数据的２.５维快速正反演算法研究。３个不同复杂度模型算例表明,积分方程法２.５维算法在复杂地形及大尺度地下目标体的模拟中具有独特优势;对比源反演过程避免了病态雅可比矩阵及其逆矩阵计算,无需正演算子,反演迭代稳定收敛。     

重积分的变换

为计算与化简重积分,需要在积分号下引进新变量代替旧变量的一般变换公式.推出且证明变换公式,并举例说明公式的应用.     

一种复杂多面体上三重积分的计算方法

给出空间任意四面体、六面体及一种五面体到立方体C=[-1,1]3的区域变换,将此三种区域变换结合区域分裂的思想,一种新的复杂多面体区域上三重积分的计算方法被提出来,该方法可有效地简化这类重积分的计算.     

Some issues on 2.5-D transient electromagnetic forward

Numerical calculation for two integral transforms in 2.5-D transient electromagnetic forward is a difficult and key task, namely, the inverse Fourier transform and the inverse Laplace transform. Some effective algorithms for them were described. Based on the known algorithms in DC resistivity on wave-number distribution and selection, we proposed a principle on how to choose the least wave-number concerning the central-loop transient electromagnetic method. First, observe the behavior of transformation function curve with regard to wave-number in Fourier domain. In the light of its asymptote, ascertain the coverage scope of wave-number. Compared with analytic solution, the least wave-number in Fourier domain can be derived. Furthermore, the Laplace numerical inversion algorithm which needs only a few Laplace variables in pure real domain was also introduced here. The procedure was applied to forward modeling on transient electromagnetic field of a vertical magnetic dipole over uniform half-space to demonstrate them effectiveness and general applicability.     

稀疏采集集成成像系统

针对集成成像系统采用3DS MAX虚拟采集立体元图像(EI)阵列需要摆放大规模摄像机阵列难以应用到实际这个问题,建立了稀疏采集的集成成像系统.为了提高视差计算的准确率,提出采用颜色分割和积分投影的方法求取相邻图片每个颜色物体的视差平均值作为最终视差值.首先,在3DS MAX里建立虚拟场景和微透镜阵列模型.根据立体元图像(EI)和子图像(SI)之间的映射关系,采用通过先采集子图像再求取立体元图像的方法达到稀疏采集.对于渲染得到的图像采用基于颜色的图像分割法和积分投影法求取相邻图像中不同颜色物体的视差平均值,然后采用固定大小的矩形窗按照视差平均值平移截取渲染图像得到子图像.最后将子图像按顺序拼接,映射求取立体元图像用于立体显示.实验结果表明:原本需要59×41台摄像机才能拍摄得到的EI图像阵列仅需12×12台摄像机拍摄就可以得到,且立体显示效果明显.视差计算的误差率在水平方向和垂直方向均为0.433%,明显优于视差误差率为2.597%和4.762%的其它方法.文中方法更准确的实现方便快捷的集成成像稀疏采集系统,可用于大屏幕立体显示的EI内容采集.     

Riccati方程的一些新的可积性条件

利用变量变换和初等积分法来研究Riccati方程的可积性条件,得到了一些Riccati方程可积的充分条件及其通积分。     

Some issues on 2.5-D transient electromagnetic forward

Numerical calculation for two integral transforms in 2.5-D transient electromagnetic forward is a difficult and key task, namely, the inverse Fourier transform and the inverse Laplace transform. Some effective algorithms for them were described. Based on the known algorithms in DC resistivity on wave-number distribution and selection, we proposed a principle on how to choose the least wave-number concerning the central-loop transient electromagnetic method. First, observe the behavior of transformation function curve with regard to wave-number in Fourier domain. In the light of its asymptote, ascertain the coverage scope of wave-number. Compared with analytic solution, the least wave-number in Fourier domain can be derived. Furthermore, the Laplace numerical inversion algorithm which needs only a few Laplace variables in pure real domain was also introduced here. The procedure was applied to forward modeling on transient electromagnetic field of a vertical magnetic dipole over uniform half-space to demonstrate them effectiveness and general applicability. Foundation item: Project (40344022) supported by the National Natural Science Foundation of China     

集成成像技术的像质评价分析

为了研究集成成像非共轭面的成像质量,根据光线追迹原理分析透镜阵列的成像过程,指出三维成像原理并给出不同离焦量下的轴截面成像分辨率;从波动光学角度分析包含离焦波像差的透镜阵列光学传递(OTF),得到集成成像系统的非共轭面调制传递函数(MTF)并指出与单透镜共轭面成像的联系.根据非共轭面分辨率给出符合视觉要求的显示深度计算方法.采用投影仪与菲涅尔透镜搭建显示面积为100×750 mm2的集成成像显示系统,实验结果表明,集成成像轴截面成像分辨率在离焦量增大的情况下迅速下降,非共轭面像质是制约集成成像显示效果的重要因素之一.     

工程设计中新的积分不等式的应用和计算分析

介绍了利用2个新的积分不等式求解同一积分的近似值,详细阐述了该近似计算方法的优点及计算过程,并就4个区间的近似计算作了深入的说明.数值的计算表明,该方法可获得很高的精确度,并能确定误差大小,通过将积分区间细分,可进一步提高估算值的精确度,同时也计算机编程提供了数学模型.     

工程设计中新的积分不等式的应用和计算分析

介绍了利用2个新的积分不等式求解同一积分的近似值,详细阐述了该近似计算方法的优点及计算过程,并就4个区间的近似计算作了深入的说明.数值的计算表明,该方法可获得很高的精确度,并能确定误差大小,通过将积分区间细分,可进一步提高估算值的精确度,同时也计算机编程提供了数学模型.