ω-超广义函数空间的结构与关系

讨论了广义函数理论研究中的ω-超广义函数空间的结构和关系.通过Fourier-Lapalace变换建立了ω-超可微函数和ω-超广义函数空间与某些实解析函数空间之间的拓扑同构对应关系,从而可以利用实解析函数空间来考察ω-超可微函数和ω-超广义函数空间的结构和特性.此外,还给出了两类ω-超广义函数的某种结构表示.     

ω-伪解析函数空间D'*的判别定理

利用泛函分析的方法和拓扑线性空间的知识,对 Roumieu 型和 Beurling 型 ω-伪解析函数空间 D'{ω}(Ω) 和 D'(ω)(Ω) 的性质进行了讨论和分析,并给出了两个相关的判别定理.     

两类加权的实解析空间A*(C~N,Ω)的结构和关系

ω-超广义函数空间的结构是线性偏微分算子基本理论研究中的一个重要问题.通过Fourier-Lapalace变换可以建立起ω-超广义函数空间与实解析函数空间之间的某种拓扑同构关系,使得人们可以利用实解析函数空间来考察ω-超广义函数空间的结构和特性.本文利用权函数的性质探讨了两类加权的实解析空间A(ω)(CN,Ω)和A{ω}(CN,Ω)的构造,给出了它们之间的一些关系.     

超可微函数空间D*和超广义函数空间ε'*上卷积映射的连续性

讨论了超可微函数空间 D* 和超广义函数空间 ε'* 中的卷积运算,利用 ε'* 与相应的整函数空间 A'*,Ω 线性拓扑同构的特性,证明了 D*(RN)和 ε'*(RN) 上的卷积映射是连续的.     

ω-超广义函数D’＊和E’＊的正则化

讨论了ω-超可微函数D＊（R^N）和E＊（R^N）的正则化及超广义函数D’＊（R^N）和E’＊（R^N）的正则化问题,并给出了这些空间的一些相应的结果。     

Lω-空间的ωS-分离性

在Lω-空间中引入了Lω-分离性的概念,主要包括ωS-1、ωS0、次ωS0分离性,讨论了它们的一些基本的拓扑性质.给出了ωS-分离性的几个等价刻划,讨论了它们之间的关系.     

ω-试验函数空间D*(RN)的乘积运算及其乘子空间

利用Fourier-Laplace变换,对ω-超可微函数空间的子空间Roumieu型ω-试验函数空间D(ω)(RN),和Beurling型ω-实验函数空间D(ω)中的乘法运算进行了讨论,给出了其元素间乘积的Fourier变换和Fourier变换的卷积的关系,并且证明了D(RN)分别是D(ω)(RN)和D(ω)的乘子空间.     

广义下次可微函数及其性质

本文提出了一类新的广义凸函数－广义下次可微函数。它是下闪可策函数Invex函数的推广，并具有类似于凸函数的性质。     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法。设缓增广义函数φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｍ＾ｓ＇→φ５定义Ｆ｛φ｝＝ｌｉｍＦ｛ｆｍ（ｘ）｝；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使φ＝ｆ＾（ｑ）（正则广义函数ｆ的广义函数），这时定义Ｆ｛φ｝＝（ｉω｝＾ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常     

广义有限元法解的超收敛估计

运用检验函数空间和试验函数空间的理论,证明了广义有限元法解及其导数的超收敛估计。     

广义解析函数的RDR复合边值问题

研究了广义解析函数边界条件含有斜微商的ＲＤＲ复合边值问题，并把它公为等价的向量形式的广义Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题，给出了可解性条件。     

一类广义函数的Fourier变换

给出了函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，其中λ是复常数（λ＝－１，－２，…），ａ是任意复数，ｍ＝０，１，２，…，并且     

正则弱Lipschitz函数的广义次梯度及其应用

给出了正则弱Lipschitz函数的定义,且针对这种涵数定义了一种次新颖度,并将它应用在非光滑分析中,研究表明,它是可微函数的凸函数的推广。     

泛线性广义函数及其微分

将一类非线性映射即解剖映射作用在基本函数空间上,定义了泛线性广义函数,从而将线性广义函数推广到泛线性广义函数上.在此基础上,研究了泛线性广义函数的具体表现形式、构造以及微分性质等.     

关于称点成星像的函数类

命Ｓ＾＃２表示关于对称点成星像的函数类。本文定义了它的子类Ｓ＾＃ｓ（Ａ，Ｂ），当ｆЭＳ＾＃ｓ（Ａ，Ｂ）时，得到了Ｒｅ｛ｆ（ｚ）－ｆ（－ｚ）／ｚ｝－２Ｂ／（Ａ－Ｂ）的准确下界估计。     

用Volterra级数表示的广义描述函数

讨论了用Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数表示的高阶频域响应函数与非线性系统的描述函数之间的关系，利用Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数推导并定义了一种新的描述函数即广义描述函数，对广义描述函数进行了一定的讨论和研究。     

广义Groetzsch环函数的若干性质

设0〈a，r〈1，r＇=√（1-r^2）,Ka（r），Ea（r）分别为第一类和第二类广义椭圆积分，定义广义Groetzsch环函数为胁, μa（r）={π/[2sin（πa）]}K＇a（r）/Ka（r）,μa（r）出现于广义Ramanuian模方程。文章揭示了μa（r）和广义椭圆积分的若干诸如单调性、凹凸性等性质，这些结果将有助于对广义Ramanuian模方程的研究。     

预序的实值函数表示

本文着重考虑预序的实函数表示问题，给出了由实函数表示的预序所拥有的几个固有性质，其中最主要的是可分离性。