重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n＋2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

广义随机仿射系统的线性二次控制

研究了一类连续时间广义随机仿射系统的线性二次(Linear Quadratic, LQ)控制问题.在定义了广义随机系统稳定性的相关概念后,通过一个线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)给出了系统稳定性的条件.然后,利用Riccati方程法分别研究了有限时间广义随机仿射系统的LQ问题和无限时间广义随机系统的LQ问题,得到了有限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的微分Riccati方程和一个推广的倒向微分方程存在解,而对应的无限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的代数Riccati方程存在解,同时给出了最优反馈控制的显式表达及最优性能指标值.     

线性时变振动系统力学方程的一类解法——区间状态转移矩阵逼近算法

依据线性时变微分方程组理论，以时间离散化数值解来逼近相应解析解的方式，在首次放弃将系统在一系列小区间内假定为时不变的前提下，提出了一种建立在线性时空振动系统动力学方程系数矩阵运算基础上的区间状态转移矩阵逼近算法。     

一类不定仿线性二次型随机微分博弈的鞍点均衡策略

研究了一类连续时间不定仿线性二次型随机微分博弈的鞍点均衡问题,在It微分的意义下,通过引入一个广义Riccati微分方程(GRDE),证明了该GRDE的可解性是相应随机微分博弈问题均衡策略存在的一个充分必要条件,同时给出了最优策略闭环形式的显式解以及最优性能指标值,所得的结论拓展了已有的有关确定性微分博弈和权系数矩阵正定情形下的随机微分博弈的结果.     

用WALSH函数对线性时变系统进行分析和最优控制

本文将序率排列的WALSH函数应用于解线性时变状态方程和线性二次型的最优反馈控制上.导出了正向和逆向积分的运算矩阵.给出了状态方程在已知初值、末值或两点边值条件下的解以及矩阵Riccati方程的解.     

求解边值问题的重心有理插值配点法

将计算区间采用等距节点离散,利用重心有理插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程边值问题的重心有理插值配点法.采用重心有理插值配点法将微分方程及其边值条件离散为线性代数方程,数值求解代数方程得到未知函数在节点的函数值,进而利用微分矩阵可以得到未知函数的各阶导数值.数值算例表明,重心有理插值配点法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点.     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法.采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程.利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值.数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点.     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法。采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程。利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点。     

二次型最优调节器中QR矩阵的选取方法

本文提出了通过Hamilto矩阵M来给定权矩阵Q、R的方法,使建立起来的最优调节系统不但是在给定的Q、R下使二次型性能指标最优的,而且它还满足预先规定的瞬态响应要求。并用例子说明了这一方法的应用,而且一旦给出了适当的Q、R阵,我们可以完全不用求解Riccati非线性代数方程,利用状态反馈配置极点的方法,就可以求得在给定Q、R下的最优控制。     

MIMO系统的自校正极点限止算法的应用

本文介绍了以极点配置法和最优线性二次型法为基础的自校正极点限制算法的原理、特点和条件,给出了数学推导和算法要点归纳。并通过在机器人手臂关节控制系统设计中的应用,说明了该算法在减少代数Riccati方程的计算量和增加系统鲁棒性上具有明显的优点。     

广义随机系统的多人Nash微分博弈

研究了一类连续时间广义随机系统的多人Nash微分博弈问题.在定义了广义随机系统稳定性的相关概念后,通过一个线性矩阵不等式(linear matrix inequality, LMI)首先给出了系统稳定性的条件.然后,研究了有限时间和无限时间的广义随机系统的多人Nash微分博弈,利用Riccati方程法得到了均衡策略的存在条件等价于耦合的微分或代数Riccati方程存在解,并给出了均衡策略的显式表达及最优性能指标值.最后,将所得的结果应用于现代鲁棒控制中的随机H₂/H_∞控制问题,得到了鲁棒控制策略的存在条件及显式表达.     

不确定时滞系统新的鲁棒镇定方法

研究了一类不确定时滞线性系统的镇定问题。所考虑的系统是由状态方程来描述的,且其中的不确定参数是时变未知但范数有界的。首先通过解一个Riccatti方程给出了相应镇定控制器的设计方法。其次,由Riccatti方程的解得到了一个二次Lyapunov-Krasovskii泛函,以确保相应闭环系统的渐近稳定性,由此给出了线性系统"二次可镇定"的定义。同时,通过线性矩阵不等式给出了具有时滞独立的线性系统稳定的相关判据,并在此基础上得出了相应的状态反馈控制器,保证了相应闭环系统的鲁棒稳定性。最后,通过一个数值例子说明了该方法的有效性。     

Feedforward and feedback optimal control for linear time-varying systems with persistent disturbances

The optimal control problem was studied for linear time-varying systems,which was affected by external persistent disturbances with known dynamic characteristics but unknown initial conditions. To damp the effect of disturbances in an optimal fashion,we obtained a new feedforward and feedback optimal control law and gave the control algorithm by solving a Riccati differential equation and a matrix differential equation. Simulation results showed that the achieved optimal control law was realizable,efficient and robust to reject the external disturbances.     

有限时间随机奇异系统的非零和博弈

讨论了噪声依赖于状态和控制的It（o）型随机奇异系统的有限时间非零和博弈问题.在两人博弈的特殊情形-单人博弈,即随机奇异系统最优控制的基础上,把单人博弈的相关结果推广到两人非零和博弈,得到了有限时间随机奇异系统非零和博弈问题均衡解存在的充分条件等价于其相应耦合Riccati微分方程存在解.     

二次型最优控制方法在电液力伺服系统中的应用

对线性二次型最优跟踪控制器进行了计算机辅助设计，程序中采用Ｓｃｈｕｒ向量法求解Ｒｉｃｃａｔｉ方程时，简化了上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇｅｒ矩阵的判别，并将最优控制的性能泛函与电液力伺服系统的动态指标相结合，沟通了现代控制理论与经典控制理论相联系的渠道。所编程序通过在电液力伺服系统中实施，具有工程实用价值     

基于Q学习算法的随机离散时间系统的随机线性二次最优追踪控制

针对随机线性离散时间系统,利用Q学习算法求解无限时域的随机线性二次最优追踪控制(SLQT)问题.首先,假设通过命令生成器生成追踪所需的参考信号,并建立一个由原随机系统和参考轨迹系统组成的增广系统,把最优追踪问题转化为最优调节问题的形式.其次,为了在线求解随机系统的最优追踪问题,将随机系统转为确定性系统,并根据增广系统定义随机线性二次最优追踪控制的Q函数,在无需知道系统模型参数的情况下在线求解增广随机代数方程(GSAE).再次,证明了Q学习算法和增广随机代数方程的等价性,给出了Q学习算法实现步骤.最后,给出一个仿真实例说明Q学习算法的有效性.     

用现代控制理论设计可控硅直流调速系统

本文以现代控制理论为基础,选用二次型性能指标设计可控硅直流调速系统。通过求J的极小值使可调参数达到最佳,瞬态响应误差为最小。并使用计算机来求解代数黎卡堤方程,以实现系统的最优控制系统。