命题逻辑的随机真度理论及其应用

引入命题逻辑公式的基于随机变量序列的随机真度概念,并说明其是已有文献中各种真度概念的共同一般化,证明全体公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点.利用随机真度定义公式间的随机相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离——随机逻辑伪距离,证明在随机逻辑伪距离空间没有孤立点.指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于真度的极限定理,该定理沟通了已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广到多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出两种不同类型的近似推理模式.     

随机模糊环境下的命题逻辑真度理论*

在实单位区间[0,1]具有一定概率分布的基础上,引入命题逻辑公式的随机模糊意义下的真度概念,指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用随机模糊真度定义公式间的随机模糊相似度,导出全体公式集上的一种伪距离——随机模糊逻辑伪距离,证明在随机模糊逻辑伪距离空间无孤立点.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于随机模糊真度的极限定理.研究已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广至多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出2种不同类型的近似推理模式并应用于实际问题的近似推理.     

S-模糊逻辑系统中积分相似度及算子连续性

与通常相似度定义在真度基础上不同,在S-蕴涵模糊逻辑系统中提出了基于S-蕴涵算子的积分相似度。讨论了积分相似与逻辑等价的关系,给出了积分相似度的推理性质,提出了与积分相似度对应的伪距离。论证了伪距离空间中逻辑算子都是连续的。     

Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在Lukasiewicz n值命题逻辑系统中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,初步研究了给定条件下的近似推理理论。     

经典逻辑系统中的随机化再研究

给出了经典命题逻辑系统中n元命题公式基于随机数列和随机映射的向量表示形式,利用命题公式的基于随机数列的向量表示形式给出公式的D-随机真度、公式间的D-随机相似度和D-随机伪距离的等价表示形式。说明了一个具体的n元经典命题公式的D-随机真度最多只有22n种情况。利用命题公式间的D-随机相似度和D-随机伪距离的等价表示形式,给出了关于命题公式的D-随机真度、命题公式间的D-随机相似度和D-随机伪距离的一些性质的新的证明。     

n值ukasiewicz逻辑系统中公式的向量表示及其研究

首先,借鉴n值ukasiewicz逻辑系统中公式的赋值及赋值顺序,给出了公式的向量表示形式;接着,利用公式的赋值及赋值顺序给出了公式的真度、两公式间的3种相似度与伪距离的定义;最后,讨论了公式的真度和公式间的3种相似度与伪距离所具有的一些良好性质。     

Lukasiewicz逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在Lukasiewicz逻辑中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的DL-相似度与伪距离的概念,并建立了DL-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。     

(L)ukasiewicz逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在(L)ukasiewicz逻辑中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的DL-相似度与伪距离的概念,并建立了DL-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点.     

n值命题逻辑中的P-随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值命题逻辑中提出了n值逻辑P-测度和公式的P-随机真度的概念,证明了全体公式的P-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;利用P-随机真度定义了公式间的P-相似度和P-逻辑伪距离,为n值命题逻辑在一般情形下的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

二值命题逻辑系统的T-真度理论（I）

在二值命题逻辑系统中引入了公式的T-真度概念,并讨论其逻辑运算性质。以此为基础定义了公式的T-相似度和T-伪距离,得到了公式到有限理论结论集的T-伪距离的T-真度表示式,为研究二值命题逻辑系统基于T-真度的近似推理问题提供数值化工具。     

计量逻辑学中真度的贝叶斯公式

在条件真度的基础上,给出了计量逻辑学中二值公式真度的全概率公式和贝叶斯公式,并且在D-条件真度,蕴涵真度以及多值逻辑系统下讨论了该贝叶斯公式是否成立,得出在D-条件真度,多值逻辑系统下该贝叶斯公式仍然是成立的。     

Gödel命题逻辑中公式概率真度的相似度及伪距离

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念,给出了连续值命题逻辑系统G?del中公式概率真度的定义,研究了概率真度的推理规则,在此基础上给出了三种相似度,讨论了其性质及关系,并由此定义了三种伪距离,讨论了逻辑度量空间的结构及其性质,为推理程度的数值化提供了依据。     

公式概率真度的相似度及伪距离

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念,给出了连续值命题逻辑系统L*中公式概率真度的定义,研究了概率真度的推理规则,在此基础上给出了三种相似度,讨论了其性质及关系,并由此定义了三种伪距离,讨论了逻辑度量空间的结构及性质,为推理程度的数值化提供了依据。     

二值命题逻辑中逻辑理论的计量化及应用

在二值命题逻辑系统中,利用势为2的均匀概率测度空间的无穷乘积,通过计算理论[Γ]的全体模型占整个赋值空间的测度定义了理论[Γ]的真度,进而利用理论的真度简化了理论的发散度和相容度的计算公式,给出了由推理的前提集的真度估计其逻辑结论真度的表达式。     

信息系统中逻辑公式的粗糙真研究及应用

采用逻辑的方法在完备信息系统中展开讨论,通过对公式及公式语义的定义,引出了公式的语义在信息系统上均匀分布的概念。为了对此进行研究,利用Pawlak上近似定义了逻辑公式的粗糙真,其目的就是通过公式的粗糙真对公式语义的均匀分布进行分析。进而,得到了关于粗糙真的相应结论以及如何利用这些结论判定析取特征公式粗糙真的算法。在此基础上,通过信息系统的实例讨论了粗糙真在判定析取特征公式语义均匀分布的具体应用。     

n值逻辑系统MTLn中命题的程度化方法

基于均匀概率空间的无穷乘积,在n值命题逻辑系统MTLn中引入命题的?琢-真度概念,给出了一般真度推理规则;利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统MTLn中展开近似推理成为可能。     

几种逻辑系统中的概率真度

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念,给出了几种常见的命题逻辑系统中公式概率真度的定义,研究了概率真度的推理规则并证明了全体公式的概率真度之集在[0,1]中的稠密性,在此基础上给出了相似度的定义并讨论了其性质,为推理程度的数值化提供了依据。     

二值命题逻辑理论的结论类型和分类

以公式真度为基础,研究了二值命题逻辑系统中有限理论逻辑推出的结论类型和分别基于公式真度以及逻辑等价的分类问题,给出了分类定理以及同一理论结论的相似度的一个下界。