基于稀疏带状矩阵的二维图像重建

压缩传感（Compressed Sensing,CS）是数据采样同时实现压缩的新理论、新技术。针对大图像重构时采用的测量矩阵维数高,所需存储空间过大的问题,引入稀疏带状概念,提出了稀疏带状测量矩阵,可减少测量矩阵独立随机元,根据图像按列逐步处理的方式,测量矩阵维数大大降低。实验结果表明基于稀疏带状测量矩阵的逐列图像重构算法在保证重建质量的情况下,计算速度也大大提升。     

基于随机间距稀疏 Toeplitz 测量矩阵的压缩传感

选择合适的测量矩阵是压缩传感理论实用化的关键之一. 本文在Toeplitz矩阵独立元素中随机地引入零元,形成随机间距稀疏Toeplitz矩阵, 使得随机独立变元个数可以减少到原Toeplitz矩阵的1/2～1/16,甚至更少, 非零元个数同样大大减少,有利于数据传输和存储.模拟实验表明随机间距稀疏 Toeplitz矩阵在重建效果优于Gauss矩阵和原Toeplitz矩阵的同时,重建时间只有Gauss矩阵和一般Toeplitz矩阵重建时间的约15%～40%.     

用稀疏相似性度量求解压缩传感矩阵

提出一种用稀疏相似性度量求解压缩传感矩阵的方法,并将其应用在图像重建和识别领域中.首先构造一种稀疏相似性度量,然后将其嵌入到传感矩阵的模糊代价函数中,最终传感矩阵的原子更新按照模糊方式进行计算.用该方法优化后的观测矩阵与字典矩阵之间保持了低相干性,并且样本的稀疏信号在相同重构条件下具备了更优的测量数目和质量.在ORL和FERET人脸数据库及91幅自然图像库上的实验结果验证了该算法的有效性.     

主对角线两边非对称分布的带状稀疏矩阵的压缩存储通用寻址公式

本文研究一个数据结构的问题。将文献[1]中关于m-对角n阶矩阵的元素压缩存储的寻址公式推广到非对称情况,得到了另一种新的寻址公式。并用例子验证此公式的正确性。     

带状稀疏矩阵乘法及高效GPU实现

稀疏-稠密矩阵乘法（SpMM）广泛应用于科学计算和深度学习等领域,提高它的效率具有重要意义。针对具有带状特征的一类稀疏矩阵,提出一种新的存储格式BRCV(Banded Row Column Value)以及基于此格式的SpMM算法和高效图形处理单元（GPU）实现。由于每个稀疏带可以包含多个稀疏块,所提格式可看成块稀疏矩阵格式的推广。相较于常用的CSR(Compressed Sparse Row)格式,BRCV格式通过避免稀疏带中列下标的冗余存储显著降低存储复杂度;同时,基于BRCV格式的SpMM的GPU实现通过同时复用稀疏和稠密矩阵的行更高效地利用GPU的共享内存,提升SpMM算法的计算效率。在两种不同GPU平台上针对随机生成的带状稀疏矩阵的实验结果显示,BRCV的性能不仅优于cuBLAS(CUDA Basic Linear Algebra Subroutines),也优于基于CSR和块稀疏两种不同格式的cuSPARSE。其中,相较于基于CSR格式的cuSPARSE,BRCV的最高加速比分别为6.20和4.77。此外,将新的实现应用于图神经网络（GNN）中的SpMM算子的加速。在实际应...     

稀疏—平坦矩阵信号的重构条件

建立基于凸优化方法重构矩阵信号X=[x₁,…,x_n]的一组充分条件,X具有列稀疏性和平坦性的结构特征,即每个列向量x_j至多具有s个非零分量、同时所有列向量的l₁范数具有相同数值。所采用的矩阵范数是■。工作分两部分,第一部分分别对无观测误差和有观测误差的情况,针对求解■型凸优化问题重构以上类型矩阵信号的方法,建立保障稳定性和鲁棒性的充分条件;第二部分工作建立随机观测情况下观测空间维数的下界,用以保证信号以高概率被正确重构。所得结果优于将重构向量信号的min-l₁方法直接推广到针对矩阵信号的min-l₁方法所得到的结果,并给出数值仿真验证。所针对的信号模型出现在具有定常或缓变包络波形的多输入/多输出雷达及合成孔径雷达等新应用领域,本文工作针对这类应用提供一组实用的信号重构条件。     

基于稀疏贝叶斯学习的图像重建方法

结合稀疏贝叶斯学习(SBL)和可压缩传感理论(CS),给出一种在噪声测量条件下重建可压缩图像的方法.该方法将CS理论中图像重建过程看作一个线性回归问题,而待重建的图像是该回归模型中的未知权值参数;利用SBL方法对权值赋予确定的先验条件概率分布用以限制模型的复杂度,并引入超参数;最大化超参数的边缘对数似然函数求得权值参数的最优估计即待重建图像.该方法同时还给出了权值估计的后验概率密度和误差条,从而获得权值最优值的不确定性测量.实验结果表明,SBL方法可以获得精确重建,并且在相同相对重建误差的条件下,比基追踪(BP)方法需要更少的重建时间,比正交匹配追踪(OMP)需要更少的测量次数.     

帐篷混沌序列稀疏测量矩阵构造

测量矩阵的构造是压缩感知(CS)中重要的研究内容之一.利用混沌系统伪随机性、遍历性的特点,提出了一种基于帐篷混沌序列构造确定性稀疏随机矩阵的方法.对混沌系统生成的确定性序列进行了间隔采样,采样后的序列满足统计独立性,然后通过符号函数映射,生成了具有稀疏性质的伪随机序列,进而构造出混沌稀疏测量矩阵.仿真实验表明:该方法构造出的混沌稀疏测量矩阵与高斯随机矩阵、稀疏随机矩阵及Bernoulli随机矩阵相比,具有类似的重构性能.混沌系统参数与初值固定时,构造的混沌稀疏测量矩阵是确定的,计算复杂度小且硬件上容易实现.     

基于压缩感知理论的超宽带信道估计

针对超宽带通信系统的信道估计中需要对极窄脉冲采样,要求模数转换器的采样速率极高,但目前的硬件制作水平达到采样速率要求较为困难.为降低超宽带信道估计对采样速率的要求,提出一种基于压缩感知理论的信道估计新方法.利用超宽带信道在时域上的稀疏性,通过准Toeplitz测量矩阵将信道估计模型转化为压缩感知理论中的稀疏向量重构模型,在接受端只需对输出样值进行较低速率的采样,即可准确重构信道抽头系数并进行仿真.仿真结果表明,方法仅需1/5-1/10奈奎斯特采样速率即可准确估计信道,且同等信噪比条件下估计的均方误差较传统信道估计算法下降约6-8dB,可以为设计提供可靠的依据.     

使用二分图邻接矩阵的压缩传感图像快速重建

针对压缩传感中高维投影计算采用稀疏性较差的普通随机测量矩阵,从而导致计算复杂度高,重构性能不佳这一难题,提出一种基于二分图邻接矩阵的压缩传感图像快速重建算法。该算法在满足测量矩阵的RIP条件下,充分利用二分图邻接矩阵的稀疏性与二值性,将时间复杂度由传统算法的O(N·logN)降低至O(N)。实验结果表明,算法在保证图像重构质量情况下大大提高了运算性能,尤其对于色彩(灰度)变化平缓图像,该算法性能更加优越。     

基于稀疏预处理和循环观测的语音压缩感知

基于压缩感知原理提出将语音信号DCT域上的小系数在一定阈值下置零预处理来改善变换域稀疏性;用三种方法构造循环观测矩阵作为观测矩阵来代替高斯随机矩阵,并证明了构造的观测矩阵与DCT基之间的非相关性;利用OMP正交匹配追踪方法对观测信号进行恢复。仿真实验结果表明,预处理后使用循环观测在不同压缩率下有更低的重构误差,同时分析各帧信噪比情况保证在比较低的压缩率下仍能得到良好的主观评估。     

稀疏MR图像重构的快速算法

提出小波稀疏的MR图像重构的交替最小化方法,分析证明了这一方法的收敛性。利用半二次罚函数方法将小波稀疏的MR图像重构最优化问题分裂成两个子最优化问题：X-子问题和Y-子问题,通过对两个子问题的交替最小化得到原问题的最优解。利用1维软阈值收缩方法求解Y-子问题,利用Fourier变换的方法求解X-子问题解,进而给出原问题求解的分裂算法。利用Phantom图像和一些实际的MR图像与最新的算子分裂算法进行数值实验比较,其结果是交替最小化方法重构的图像的信噪比比算子分裂算法的高,而相对误差和CPU时间较低,从而表明交替最小化方法是稀疏MR图像重构的一种快速算法。     

基于稀疏表示的频域OCT图像降噪技术研究

在压缩感知理论的基础上提出了一种非规则采样层析数据的重建方法, 主要研究了频域光学相关层析(SDOCT)数据的降噪问题。采用传统的B-scans扫描模式得到一系列具有高SNR的图像, 对每一幅高SNR图像训练得到一个稀疏表示字典, 然后由所得到的稀疏表示字典对低SNR的B-scans图像进行降噪, 称这种方法为多层稀疏层析降噪算法(MSBTD)。其基本原理是在通常的SDOCT数据中, 相邻的B-scans数据具有相同的结构和噪声类型。其优点在于其不需要在大多数方位向获取超过一个B-scans数据, 因此会明显降低扫描时间。尽管稀疏表示方法在图像处理领域得到了广泛的应用, 但是MSBTD算法的最大创新点在于其结合了一种常用的扫描算法, 使其适用于医学上的SDOCT处理。仿真表明MSBTD算法能够取得优于传统降噪方法的结果。     

基于循环核矩阵的自适应目标跟踪算法

针对现在存在的基于分类的目标跟踪算法难以实现自适应目标大小变化的问题,提出并实现了基于循环核矩阵的自适应目标跟踪算法。算法首先在包含目标的感兴趣区域内采集所有的训练样本以构成一个循环矩阵结构,再使用高斯核函数构造出循环核矩阵,最后通过基于循环核矩阵的分类器的封闭形式的解进行训练和检测。同时,将比较成熟的循环矩阵理论与傅里叶分析建立连接,从而实现了在快速傅里叶变换下进行快速学习和检测。在此基础上,通过分类器对目标响应度的变化,实现自适应目标大小的变化。与一些经典的和较新的自适应目标跟踪算法进行比较,实验结果表明该算法在一定场景下能够更加准确和有效地表达目标的变化。     

压缩感知中高斯矩阵的优化研究

为了优化高斯矩阵,对部分哈达玛矩阵与高斯矩阵的统计学参数作了对比分析,确定了导致部分哈达玛矩阵信号重构能力好的主要因素,并提出了高斯矩阵优化算法.验证了优化算法对不同规模高斯矩阵的通用性和有效性,确定了优化矩阵对各种稀疏信号重构算法的适用性.最后对优化矩阵的性能作了初步的理论和实验分析,优化矩阵的信号重构能力可达到、甚至超过哈达玛矩阵.研究成果为测量矩阵的分析、设计和优化提供了新的思路和方法.