Benney方程新的显式精确解

利用齐次平衡法，借助计算机代数系统Mathematica，得到了Benney方程新的显式精确解，修正和完善了已有文献给出的结果。     

一个非线性色散-耗散方程新的精确解

利用修正的齐次平衡法,通过计算机代数系统Mathematica 4.0进行验证,得到了用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的几类显式精确解,修正和完善了已知的结果.     

非线性扩散方程的广义条件对称和精确解

应用广义条件对称方法研究非线性扩散方程的精确解.对容许广义条件对称约化的方程的反应系数和热源项的形式进行了分类,进而给出方程的精确解.相对于古典对称或条件对称方法,广义条件对称法给出了方程新的精确解.     

一类非线性波动方程的显式精确解

用直接法结合假设方法求出了一类四阶非线性波动方程的一些显式精确解,这些解包括扭状孤立波解（波前解）,奇异和地波解及三角函数波解等。     

一类非线性波动方程的显式精确解

借助于未知函数的变换,一类非线性可积波动方程化为易于求解的一个三线性齐次方程,从而得到了此类方程状孤立波解,奇异行波解及周期的三角函数波解,作为特例,Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,ＢｕｒｇｅｒｓＨｕｘｌｅｙ方程,ＣａｆｆｅｅＩｎ反应扩散方程,Ｎｅｗｅｌｌ＝－Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ方程,Ｆｉｔｚｈｕｇｈ－ｎａｇｕｒｎｏ方程的解均可用此法求得。     

组合BBM与修正BBM方程的精确解

提出了构造组合ＢＢＭ与修正ＢＢＭ方程精确解的两种没方法，第一方法是基于ＢＢＭ方程和修正ＢＢＭ方程解的一般形式的直接方法，第二种方法进直接方法和假设方法的一种组合，利用这两种方法同了ＢＢＭ与修正ＢＢＭ方程的一些精确解，包括ＢＢＭ与修正ＢＢＭ方程的钟状孤立波解、扭状与反扭状孤立波解、奇异行波解和三角函数波解等。     

推广的B-BBM方程的新的精确解

利用修正的齐次平衡法,借助于计算机代数系统Mathematica 4.0得到了推广的B-BBM方程的多种类型的精确解,修正、完善和包含了已知的结果.     

R-L-W方程的新的孤子解和周期解

利用一种截尾辅助函数法，借助于计算机代数系统Mathematica得到了R－L－W方程的新的孤子解和周期解，修正和完善了已知的结果。     

带五次项的非线性Schrǒdinger方程的显式精确解析解

用两种不同的假设求出了一类带五次项的非线性Schrǒdinger 方程的显式精确行波解,这些解包括两种类型的孤波解、奇异行波解和三角函数型周期波解.     

一维可压Navier-Stokes方程全局弱解的渐近性态

研究一维情形下可压Navier-Stokes方程的自由边值问题.假设初始密度间断连续到真空.先通过建立一些先验估计式得到密度ρ的正上下界,再利用磨光初值法构造光滑逼近解.当粘性系数μ（ρ）=1＋θρθ,θ〉0时,证明了弱解的全局存在性,进而讨论了全局弱解的渐近性态.     

基于双重网格法的非定常N-S方程POD数值模拟

利用双重网格算法求解非定常Navier-Stokes (N-S)方程得到的数值解,采用最优正交分解(POD)方法对非定常N-S方程进行数值模拟.POD方法是从大量的实验数据中提取出标准正交的特征基函数,用这些基函数对非定常N-S流进行低阶近似,从而实现对流体的预测和控制.数值实验结果表明,该方法具有较好的可行性和高效性,可进一步应用到流体的优化控制和形状优化中.     

一类反应扩散方程的多解问题与解的惟一性

讨论了一类改进的Leslie-Gower和Holling-TypeⅡ型捕食-食饵模型平衡态方程正解的性质(边界条件为第三边值条件).运用上下解方法,不动点指数理论,局部分歧理论,得出了该系统存在多个正解或惟一正解的条件,即参数对解的个数有一定影响.     

一维Stokes近似系统强解的全局存在性

讨论了一维可压流的Stokes近似系统的初边值问题.假设当初值满足pO ∈ H1(0,1),uo∈H10(0,1)时,采用紧性方法证明了一维Stokes近似系统强解的全局存在性.     

一类自变数镜射微分方程伪概周期解的存在性

设f:R×R×R→R的连续函数.在f是伪概周期函数的前提下研究自变数镜射微分方程.x(t) ax(t) bx(-t)=f(t,x(t),x(-t)),b≠0,t∈R.伪概周期解的存在惟一性.研究工具是压缩映射原理.     

上半空间积分方程组正解的轴对称性

烄考虑上半空间R+n中积分方程组{u(x)=∫n R+(Gx,y)vq(y)dy,v(x)=∫R+n G(x,y)up(y)d y}正解的性质,其中G(x,y)是具有Dirichlet边界条件的超调和算子(-Δ)m的格林函数.采用积分形式的移动平面法,证明了指数12m p和q之一严格小于1,且在1/p+1+1/q+1+2m/n=1的情形下,方程组正解关于某一平行于xn轴的直线轴对称.     

对角形椭圆型方程组解的Liouville型定理——对p-1/2(p/p-1)

职桂珍  郭晓丽 《郑州轻工业学院学报(自然科学版)》2000,(3)

一个新的同余方程组及其解数

利用解析方法研究了一个新的同余方程组的性质，并给出了其解数的渐近公式。     

一类拟线性波动方程整体解的存在性与渐近性

研究初边值问题得到了该问题{uu-△u-△ut-n∑i=1(e)/(e)xiβ(utxi) f(ut)=g(u)x∈Ω,t＞0u|(e)Ω=0t≥0u(x,0)=u0,ut(u,0)=uqx∈Ω得到了该问题整体广义解的存在性、惟一性和渐近性.