带一个插值点的最小二乘估计和最大似然估计

提出了带一个点的最小二乘法,并给出了带一个点的最小二乘法拟合的最小二乘估计和最大似然估计.     

从约束型最小二乘估计到约束型岭估计的探索

考虑非齐次约束线性回归模型回归系数的最小二乘估计及岭估计,当设计阵 X为病态时,最小二乘估计不再是一个优良估计,提出了一种约束型岭估计,从约束条件入手,借助条件极值法研究( Y-Xβ)′(Y- Xβ)的最小值,使问题转化为在两个约束条件下的优化问题.     

带约束最小二乘估计的分布

给定正态最小二乘线性模型Y=Xβ+ε,E(ε)=0、E(εε’)=σ~2V,V满秩,在线性不等约束条件下,本文证明了带不等约束最小二乘估计服从正态分布。     

一种基于导向矢量约束的恒模盲波束形成算法

针对阵列信号波达角(direction of arrival,DOA)先验信息已知的情况,利用信号的恒模特性,在卡尔曼滤波(Kalman filter,KF)结构下,提出一种附加阵列导向矢量约束的自适应波束形成算法.对约束情况下的卡尔曼滤波目标函数运用拉格朗日乘子法,求得约束条件下的最优估计表达式,并将其推广到无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter,UKF)算法中,通过约束迭代算法对阵列估计信号的导向角施加约束,实现约束UKF自适应波束形成算法的最优权值分配.仿真过程中,用所提算法与约束恒模迭代最小二乘算法和约束最小方差迭代最小二乘算法作对比,表明表明,该算法在收敛速度、信噪比、稳健性、跟踪性能方面具有较好的性能.     

带约束的参数平差函数模型的影响分析

为了适应测量数据处理理论的需要，本文概括了平差模型影响分析的主要成果，对ＣＭ模型数据扰动的影响分析方法进行了理论性的扩展，研究了带约束参数平差模型数据扰动的影响分析问题，建立了ＸＢ（ｉ）和ＸＢ的关系式，其中ＸＢ（ｉ）表示删除约束练武第ｉ组数据的最小二乘估计，ＸＢ表示的约束模型未知参数Ｘ的最小二乘估计。     

带二阶Hermite插值条件的最小二乘估计

颜宁生（颜宁生．带Hermite插值条件的最小二乘估计[J]．大学数学学报：2011,27（5）：80—84．）研究了带Hermite插值条件的最小二乘估计。本文在此基础上,进一步考虑提高函数的光滑度即插值点存在二阶导数的插值,并提出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,进而给出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式。最后利用Lingo建模语言设计了求解带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线参数的程序。     

求双变量LME一种异类约束最小二乘解的MCG算法

借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,建立了求双变量LME的一种异类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性.在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解.另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近.算例表明,该算法是有效的.     

回归系数的t-k类估计

在线性回归中,当设计矩阵的列向量间存在复共线性时,回归系数的最小二乘估计的性质显著变坏.为了消除或减弱复共线性对参数估计的影响,以获得更高精度的参数估计,在均方误差矩阵意义下,提出了回归系数的一类新的估计,即t-k类估计,它是对最小二乘估计的改进,是一种新的压缩有偏估计.并且与最小二乘(LS)估计、岭估计和主成分估计进行比较,给出了在均方误差矩阵意义下,t-k类估计优于这些估计的充要条件以及这些条件的检验方法.     

联立方程组模型中参数估计的随机模拟

介绍了联立线性方程组模型可识别时结构参数矩阵的几种估计：普通最小二乘估计、间接最小二乘估计、两步最小二乘估计、广义最小二乘估计以及三步最小二乘估计,对这５种参数估计进行了随机模拟,表明这些估计中以广义最小二乘估计和三步最小二乘估计为最好．     

从约束型最小二乘估计到约束型岭估计的探索

考虑非齐次约束线性回归模型回归系数的最小二乘估计及岭估计,当设计阵X为病态时,最小二乘估计不再是一个优良估计,提出了一种约束型岭估计,从约束条件入手,借助条件极值法研究（Y—Xβ）’（Y—Xβ）的最小值,使问题转化为在两个约束条件下的优化问题。     

离散系统参数估计的极大似然法及在飞行数据处理中的应用

本文提出了一种有效的离散系统参数估计的极大似然方法，并书其成功地应用于飞行数据处理中．为了保证飞行状态测量偏差估计的精度，本文提出了飞机运动准确离散化模型，利用积分求和法使系统噪声大大减少；并利用分级估计法大大提高了计算效率．数字仿真和对我国几种类型飞机的飞行数据实际计算表明，这一方法能够准确地估计出飞行状态和仪器误差，对不同的初值和噪声统计特性均能得到一致的结果．     

距离加权法的完善及其在层状矿床储量计算中的应用前景

本文对距离加权法中如何确定最佳估值幂指数和估值影响域等方面作了合理改进,为该法的广泛应用创造了条件。通过与普通克立格法的交叉检验和储量计算结果的综合对比证实,距离加权法是一种比较适用于层状矿床储量计算的方法。     

灰色GM(1,1)模型中时变参数估计问题的研究

在大样本的情况下，如果GM（1，1）模型中的待辨识参数α，u为常数，预测结果并不理想，采用随时间变化的参数a(t),u(t)，并用多项式近似表示a(t),u(t)，得出了时变参数的估计方法。     

二阶非线性常微分方程的一种改进再生核方法

针对传统再生核方法求解二阶非线性微分方程只是一阶的方法,收敛速度慢的问题.通过研究再生核方法的误差估计,采用外推技巧消去了误差余项中的低阶无穷小量,给出了求解二阶非线性常微分方程初值问题的一种改进的再生核方法,在只增加少量计算的条件下使得收敛速度可以达到至少三阶.减少了原再生核方法的计算量,提高了收敛速度,数值算例表明该方法在求解非线性问题的有效性.     

一种股市趋势预测的状态空间方法

根据由趋势、平稳自回归和非线性异方差随机变量组合而成的特定状态空间形式,提出了股票专用的预测估计方法。根据股市收盘价可以准确确定的特点,对这类随机问题进行了简化。该方法与普通卡尔曼预测方法相比较,能够提高预测精度,减缓了预测估计的发散。大量股市数据蒙特卡罗仿真计算表明,该方法比股市常用的普通卡尔曼预测方法更有效。     

层状矿床储量计算中普通克里金法的完善途径

本文依据层状煤矿床的特点,对普通克里金法的实施手段进行了深入的探讨,合理地简化了克里金法的结构分析工作,较好地实现了变差函数的自动拟合,确定了克里金法估值效果的最优性检验指标,为普通克里金法在较稳定的层状矿床储量计算中的广泛应用创造了条件。     

土性空间变异性的统计模拟

对于土性随深度线性变化的情况,指出通常所用的回归方法没有考虑土性随 量之间的自相关性,并了考虑这种自相关性的概率统计模型,建立了一种准确预全缩深度处土性参数的方法,并用非线性最小方差进行求解。最后以不排水剪切强度Ｃｕ为例进行了预估。     

地统计学和GIS用于计算近海水环境容量的研究

以天津市近岸海域为例，通过对地统计学的研究和地理信息系统（GIS，geographic information system）软件的应用，提出了一种完全基于环境监测数据的计算近海水环境客量的新方法．首先时COD监测数据进行地统计学分析，确定研究海域有机物分布的空间结构特征；其后以此为基础，采用普通克里格法对整个天津市近海的有机物浓度进行空间插值；最后，借助GIS软件的地图代数运算功能，依据质量守恒原理，建立近海水环境容量的计算方法，估算出最不利状态下天津市近海的水环境容量．通过应用表明，本方法避免了复杂的模型计算，具有原理简单、实用性强等特点，适合在近海环境管理中应用．     

Reserve estimation of central part of Choghart north anomaly iron ore deposit through ordinary kriging method

This paper is devoted to application of ordinary kriging method in Choghart north anomaly iron ore deposit in Yazd province, Iran. In order to estimate the deposit, 2329 input data gained from 26 boreholes were used. Fe grade was selected as the major regional variable on which the present research has focused. All of the available data were changed to 12.5 m composites so that statistical regularization could be reached. Studies indicated that iron grade input data had single-population characteristics. To carry out ordinary kriging, a spherical model was fitted over empirical variogram. Then the model was verified through cross validation method and proved to be valid with a coherence coefficient of 0.773 between the estimated and real data. Plotting the empirical variogram in different directions showed no geometric anisotropy for the deposit. To estimate the Iron grade, ordinary kriging method was used according to which, all of the exploitable blocks with dimensions 20 m × 20 m × 12.5 m were block estimated within the estimation space. Finally tonnage-grade curve has been drawn and reserve classified into measured, indicated and inferred.