二维空间上具缓减初值的半线性波动方程全局解的存在性

本文研究了半线性波动方程在非线性项和初值满足一定条件下解的存在性。     

半空间波动方程波源项的辨识

对ｎ＝１，２维半空间波动方程初边值混合问题中形如ψ（ｔ）ｆ（ｘ）及ψ（ｔ）ｆ（ｘ，ｙ）的波源项辨识问题进行了探索，得出两个结果：（１）当ｎ＝１，已知ψ（ｔ）或ｆ（ｘ），在经典意义下，（ｕ，ｆ）或（ｕ，ψ）存在且唯一；（２）当ｎ＝２，已知ψ（ｔ），在Ｌ１空间中，最多只有一个解（ｕ，ｆ）。     

Sobolev空间中非线性波动方程的局部解的探讨

对非线性偏微分方程的研究吸引着许多数学家,物理学家及工程学家.对于线性的波动方程,只要初值适当光滑,其Cauchy问题的解必具有适当的光滑性,同时在t≥0上是整体存在的,然而对于非线性波动方程,其Cauchy问题的整体经典解通常只能在时间t的一个局部范围内存在.目前对于在Sobolev空间中非线性波动方程解的渐近理论的研究,还是一个空白.现以非线性波动方程utt-Δu=f(t,x,u,Du)(t∈R ,x∈Rn)为研究对象,其在Sobolev空间中局部解存在的一个充分条件是 S＞n/2 1,通过引入该Cauchy问题的等价积分算子,运用Fourier变换,利用Banach不动点定理,论证了Sobolev空间中非线性波动方程的Cauchy问题的指数是n/2-1/(k-1).     

高维波动方程柯西问题变换迭代法的推广

对文献「２」中提出的高维流动方程柯西问题的变换失代法进行了推广。在初始数据和自由项为多元多项式的情况下，得到了包括梁振动方程，双曲型，抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式，用其可迅速得到解的表达式。     

一类变系数线性波动方程的精确可控性

文章运用Hilbert唯一方法研究一类变系数线性波动方程Dirichlet边值问题的精确可控性.     

一类正能量相对论波动方程

本文给出了一类新的相对论波动方程,描述静止质量不为零的一些粒子,并讨论了该方程的基本特点和性质。     

波动方程和热传导方程的简易解法

多维波动方程和热传导方程的初值问题，当初始函数是多项式或多重调和函数的特殊情况下，可以给出一个简便的求解方法，对方程是变系数的某些特殊情形也作了讨论。     

波动方程平面波深度偏移

在空间一频率域内进行平面波深度偏移。将声波方程化为常微分方程组，得到波场延拓公式并由此将波场逐层下推，根据平面波的成像原理逐层进行成像处理，可得到精度很高的偏移结果。递推公式中的函数ｅｙ选用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式构成的快速收敛级数进行逼近，以适应横向速度变化且保持很高的精度。     

广义超弹性杆波动方程的行波解

就广义超弹性杆波动方程的行波解进行了研究,讨论了该方程存在光滑行波解的必要条件,研究了当方程中g(u)为三次多项式和指数形式时行波解的具体情况及存在条件,利用相空间(φ,η)讨论了广义超弹性杆波动方程的平衡点及相应的轨线.     

波动方程的有限解析法

本文导出了求解一维波动方程的有限解析法,并解决了格式系数的级数计算问题.     

Banach空间中特征正交性

给出Banach空间中特征正交(f-正交)性概念，讨论了其基本性质，并得到由正交性与一阶特征函数刻画Hilbert空间的一个结果。     

声表面波波动方程求解的速度分析

声表面波(SAW)波动方程的求解是SAW传播特性分析的理论依据,也是材料切型优化的基础.在具体求解时需要采用不断反复迭代的数值算法,计算工作量非常庞大,因此加快求解速度对于提高计算效率显得格外重要.基于边界条件系数行列式值法求解SAW波动方程,通过对影响求解速度的各因素的理论分析,提出了利用相应的波动模式、材料的连续性和对称性等特点来缩短粗搜区间;通过合理选取初始步长、动态调整搜索步长等策略来加快求解速度.求解实践证明这些措施是有效的.为SAW传播特性的准确快速的分析提供参考.     

非齐次波动方程的衰减率

给出非齐次n维波动方程衰减率的一种估计式。     

非线性波动方程的强迫振动

本文讨论了ｕ１１的系数为Ｒ（ｘ，ｔ）的带非线性阻尼项的高维非线性双曲方程的强迫振动周期解的存在问题，另外还讨论了这类方程解的渐近性质。     

频域波动方程数值解的一种多重网格方法

将近年发展起来的多重网格方法应用于频域波动方程的数值求解，数值算例说明多重网格方法是一种最优阶算法，适宜于处理频域波动方程。最后指出了多重网格方法与微分方程数值解的小波方法的区别。     

波动方程柯西问题的一种解法

对波动方程的柯西问题的初始条件ψ（ｘ,ｙ,ｚ）与ψ（ｘ,ｙ,ｚ）进行修改,通过定理１与定理２给出了它的一种解法。     

关于Banach空间中的一类球分离问题

对于欧氏空间1Rn中的一个有界闭凸集E，若则必有1Rn中某个以为心r为半径的闭球B（p，r），使B（p，r），而（p，r）。本文证明了当X为Hilbert空间时，上述结论仍正确，但对一般的Banach空间X，却不一定正确，而且我们给出了一个反例。     

Hilbert空间的自反广义逆算子

本文主要借鉴Moore-Penrose广义逆,给出Hilber空间自反广义逆算子的定义,并讨论了自反广义逆算子的存在性和它的一些性质.