稀疏线性方程组并行解法的优化

简单介绍了单机下稀疏线性方程组系数矩阵的优化存储方式,重点研究了并行环境下分布式优化存储的实现及求解稀疏线性方程组的多分裂并行算法的实现.应用优化算法与优化前算法在HP RX2600集群系统上,基于MPI(Message Passing Interface)的C语言并行程序进行数值试验.结果表明,相对于优化前算法,优化算法既节省了内存空间,又减少了计算时间.同时,由于存储的减少,扩大了处理问题的规模,具有一定的应用价值.     

一类稀疏线性方程组的并行求解方法

本文给出了具有ＢＤＤ结构的稀疏矩阵对应的线性方程组ＡＸ＝Ｂ的并行求解方法。     

一类大型稀疏方程组的嵌套分块并行解法

文中提出了一种将大型稀疏方程组转化为低阶方程组求解的嵌套分块并行解法，并给出了使算法在一定意义下最有效的ＭＤ分块法；此算法只需对原方程组系数阵进行保持稀疏性的置换，且不要求低阶方程组的系数矩阵可逆。改进了［１］中算法。     

复对称系数阵的大型,稀疏线性方程组的IC—CBCG解法

导出了具有对称系数阵的大型，稀疏线性方程组的非完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解－复双共轭梯法的计算公式，。给出了有关复对称矩阵Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解的明确阐述，并且分析，比较了两种不同的非完全分解预条件方案。     

并行求解大型稀疏线性方程组的研究概况

本文全面总结了当前并行求解大型稀疏线性方程组的两种主要方法－直接法和迭代法。分析了它们的特点,同时指出了结合预条件子的Ｋｒｙｌｏｖ子空间迭代法是目前并行求解大型稀疏线性方程组的最主要方法。     

大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法

目的 研究大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法。方法 以C 为程序开发语言，采用十字链表的数据存储结构与独特的选主元以及消元策略，结合铸件凝固过程三维温度场数值模拟实例，对大型稀疏矩阵线性方程组的数值解法进行研究。结果 开发了相应的程序，可应用于CASTSoft/CAE软件的温度场数值模拟。结论 作者所采纳的数据存储结构，提出的相应数值解流域算法，具有计算准确，速度较快而且比较节省内存的优点，具有一定的应用与参考价值。     

大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法

目的　研究大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法 .方法　以 C+ +为程序开发语言 ,采用十字链表的数据存储结构与独特的选主元以及消元策略 ,结合铸件凝固过程三维温度场数值模拟实例 ,对大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法进行研究 .结果　开发了相应的程序 ,可应用于 CASTSoft/CAE软件的温度场数值模拟 .结论　作者所采纳的数据存储结构 ,提出的相应数值求解算法 ,具有计算准确、速度较快而且比较节省内存的优点 ,具有一定的应用与参考价值 .     

求解大型稀疏线性方程组的行处理算法

基于行处理算法的几何意义以及行处理算法的特点 ,提出了一个求解大型稀疏线性方程组问题的行处理算法 ,并讨论了该算法的收敛性及稳定性 .数值实验表明 ,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点 .     

一次同余方程组的一种矩阵解法

同余方程组是数论中一个极为有用的课题。文中考虑的是具有一个未知数而具有不同的模的一次同余方程组。一般可以用中国剩余定理或者递推算法等方法给出一次同余方程组的解法。利用矩阵的初等变换和矩阵的Sm ith标准形给出了求解一次同余方程组的一种矩阵解法。     

求解大型稀疏线代数方程组的一种迭代方法

用迭法求解线性代数方程组时,由于收敛条件较严,只能对一些特殊矩阵（如对角占优、对称正定矩阵）构造迭代公式。而对于一般的线性代数方程组,尤其是大型稀疏方程组尚无一般的迭代公式。针对这一情况,介绍求解线性代数方程组的一种迭代方法。只要方程组存在唯一解,这种迭代方法便是无条件收敛的。还结合压缩存贮技术给出迭代公式,应用该方法可大大节省计算机内存,从而可在微机上求解大型稀疏线性代数方程组。算例表明这种方法收敛速度较快,稳定性较好,尤其对病态方程组十分有效。     

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.     

一种求解大规模稀疏二次规划的迭代法

运用部分松驰乘子法将一般二次规划化成一系列带简单约束的严格凸二次规划，然后利用广义共轭梯度法来求解这些特殊的二次规划，同时得到了原问题的对偶解，并给出了算法的有关收敛性结果和数值结果     

求解线性方程组的一种迭代解法

对任意线性方程组ＡＸ＝Ｂ（Ａ∈Ｒ＾ｎ＾×＾ｍ，Ｂ∈Ｒ＾ｎ），在文（１）基础上给出了一种迭代算法。其收敛速度比文（１）方法快，并证明了该算法的收敛性。最后通过几个算例说明了本文算法的有效性。     

解双调和方程边值问题离散化方程组的PEk方法

建立了求解双调和方程边值问题离散化得到的大型块五对角线性代数方程组的PEk方法，对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，证明了PEk方法的可解性和收敛性，并给出了参数k的选取范围。     

解线性方程组的迭代方法研究

用求解线性方程组的多参数投影法推出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法,并指出了松弛迭代法和Gauss-Seidel迭代法的内在联系.从最优化的观点分析了Jacobi迭代法收敛速度较慢的原因,即其下降矩阵与步长向量两者并非最优组合.并对Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法具有相当的收敛速度给出了合理的解释.     

利用Mathematica求解线性系统

本文研究了通用数学软件包Mathematica在求解线性系统方面的应用，给出了求解线性系统的几种不同的方法，并对这几种方法进行了简单的对比。