一类具有媒体报道的SEIRS传染病模型的动力学分析

研究一类受媒体报道影响的SEIRS传染病模型的动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论该模型无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的局部渐近稳定性.利用持久性理论证明了模型的持久性.最后通过数值模拟对理论结果进行验证.     

具有时滞与饱和发生率的脉冲接种模型的研究

研究了一类具有时滞与饱和发生率的SIR脉冲接种模型,利用频闪映射得到了模型的无病周期解,进而利用比较原理给出了无病周期解全局稳定的条件及疾病控制的最大接种周期τmax,当接种周期τ<τmax时,理论上疾病可以被根除.该脉冲接种模型相比较传统的接种模型,所需成本更低,且更加有效.     

一类具有群体感应机理的传染病模型渐近分析

考虑病菌的群体感应机理,建立了一类具有一般作用率反应病菌与免疫系统竞争的传染病数学模型. 分析了模型平衡点的存在性及渐近稳定性. 特别地,利用中心流形定理研究退化平衡点的稳定性. 最后,数值模拟验证所得理论结果,为传染病的控制和预防提供了理论基础和数值依据.     

一类带有非线性传染率的传染病模型的全局性态

假设潜伏者与染病者都具有传染性且染病者恢复后对该病具有终身免疫力,建立了一类带有非线性传染率（γαE／（1＋bE^n）＋λaI／（1＋bI^n））的SEIR传染病模型,得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性．     

双时滞种群-传染病模型的稳定性分析

建立了一类双时滞两种群捕食与被捕食传染病模型,得到了无病平衡点稳定与否的阀值条件.当时滞经过某一临界值时,Hopf分支在有病的边界平衡点发生,并利用Rouche定理得到了有病平衡点关于两时滞的稳定区间.     

具有饱和接触率和垂直感染的SIR模型全局分析

研究了一类具有饱和接触率和垂直感染的SIR模型,得到了疾病绝灭的阈值R0.通过构造V函数和Dulac函数,证明了当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,存在惟一地方病平衡点,且全局渐近稳定.     

一类带有非线性传染率的SEIR传染病模型的全局分析

通过假设潜伏者与染病者都具有传染性且染病者恢复后对该病具有终身免疫力,建立了一类带有非线性传染率的SEIR传染病模型.得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数,以及无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有一般死亡率的SIRS模型研究

研究了一类具有一般死亡率的SIRS模型,得到了疾病绝灭的阈值R0.用Hurwitz判据证明了平衡点的局部稳定性,用广义Bendixson-Dulac定理排除了周期解的存在性.从而得到当R0≤1时无病平衡点全局渐近稳定;当R0＞1时无病平衡点不稳定,地方病平衡点是全局渐近稳定.     

具有Logistic出生率和饱和接触率SIR模型的全局分析

研究了一类具有Logistic出生率和饱和接触率的SIR模型,得到了疾病绝灭的阈值Ro.通过比较原理和Dulac函数证明了:当R0≤1时无病平衡点全局渐近稳定;当R0＞1时存在惟一地方病平衡点,且全局渐近稳定.     

液体-气体两相流模型自由边值问题的渐近状态

研究了一维带粘性项的液体一气体两相流模型自由边值问题的渐近状态．假定气体是多方的,而液体是不可压的,流体的初始质量间断连接到真空．利用拉格朗日变换争一致估计,得到了关于该模型渐近状态的一些相关的结果．     

一类捕食-食饵模型渐近稳定性分析

为研究生物体死亡率对恒化器中物种存活、灭绝的影响,提出一种具有死亡率的捕食-食饵恒化器模型。考虑模型常数平衡解的稳定性,得到了平衡解渐近稳定的充分条件。借助一致持久和比较原理研究系统的长时行为,给出了在具有死亡率的恒化器中物种持续生存的培养策略。利用数值模拟进一步论证了所得结果的有效性。     

双非线性密度制约predator-prey系统的持久性

通过微分方程定性与稳定性理论和泛函分析中的Brouwer不动点定理.讨论了具有双非线性密度制约的Holling Ⅳ型功能反应的predator-prey非自治系统的一致持久性,并且当系统是周期系统时,得到该系统周期正解存在惟一且全局渐近稳定的充分条件.     

一类竞争模型正解的分歧与稳定性

在齐次Dirichlet边界条件下,利用谱分析和分歧理论的方法讨论了一类竞争模型的分歧问题.在对平凡及半平凡解的稳定性进行分析的基础上,分别以λ,μ为分歧参数,得到了发自半平凡解(θ[λ,0,f],0)和(0,θ[μ,0,g])的非平凡分歧正解的存在性及稳定性.     

一类改进的Leslie-Gower模型平衡态解的稳定性分析

研究食饵种群具有Crowley-Martin功能反应项和捕食者种群带有经典的Leslie反应项的一类改进的Leslie-Gower模型.首先给出模型平衡解的先验估计,其次研究模型常数正解的存在与唯一性条件,再利用卡尔丹公式解出常数正解值.最后通过构造Lyapunov函数,讨论其常数正解的全局渐近稳定性.     

一类恒化器模型正平衡解的稳定性

在齐次Neumann条件下研究一类具有能量维持扩散的恒化器模型的稳定性.首先利用最大值原理和Harnack不等式给出平衡态方程正解的先验估计;其次利用谱分析和特征值理论证明正常数平衡解的一致渐近稳定性;最后借助构造Lyapunov函数来证明正常数平衡解的全局渐近稳定性.     

一个具基质重组的癌症浸润趋触模型的渐近行为

研究癌症浸润趋触模型中具有基质重组功能的解的渐近行为.利用教学模型及微积分理论,在对模型初值以及参数的严格假设下,运用检验函数以及微积分理论,证明了当时间趋于无穷大时,系统的整体解按指数收敛到非零的空间一致稳定态,对渐近行为的研究更有意义.     

变系数超泛函微分方程非振动解的渐近性

研究了具有变系数的时超泛微分方程ｘ′（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ＋τ）－Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ＋σ）＝０（＊）其中，ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）∈Ｃ（ｔ０，＋∞），Ｒ＾＋），τ，σ∈Ｒ＾＋（０，＋∞）解的振动性与非振动解的渐近性问题，获得了方程（＊）非振动解渐近的有关判据。