随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子

在无界区域R~n中考虑了具有可加噪声的随机强衰减半线性波动方程的Cauchy问题,在相空间X=W_(lu)~(2,p)(R~n)×L_(lu)~p(R~n)中证明了该方程的整体可解性和随机吸引子的存在性.为解决该方程相关联的半群S(t,ω)的弱渐近紧性问题,首先证明了集合B_1∶=S(1,ω)γ~+(B_0)在空间D(L)=W_(lu)~(2,p)(R~n)×W_(lu)~(2,p)(R~n)中的有界性,其中B_0是半群S(t,ω)在相空间X中的吸收集;然后利用紧嵌入定理W_(lu)~(2,p)(R~n)×W_(lu)~(2,p)(R~n)■W_ρ~(1,p)(R~n)×W_ρ~(1,p)(R~n)得到了集合B_1在相空间X中的弱渐近紧性.     

一类反应扩散系统全局吸引子的存在性

在研究全局吸引子存在性时,将算子半群的一致紧条件减弱为容易验证的C-条件,研究了一类食饵-捕食模型全局吸引子的存在性.在方程的自由滑动边界条件下,先后讨论了强连续算子半群的和有界吸收集的存在性,同时验证了C-条件的成立,进而得出结论:方程在L~2(Ω,R~+)~2存在全局吸引子,在合适的范数下吸收L~2(Ω,R~+)~2中的一切有界集.     

一类抽象随机发展方程的随机吸引子

在可分希尔伯特空间H上研究了抽象随机发展方程dX_t=A(X_t)d t-v X_td t+σ X_tdN_t的长时间动力行为,其中算子A满足标准单调性条件和强迫性条件,σ>0, N_t是标准实值Wiener过程.利用近似逼近方法证明了上述方程的随机吸引子的存在性,此结果可应用于随机非线性反应扩散方程、随机p -拉普拉斯方程和随机多孔介质方程等各类型的SPDE上.     

无界区域非线性散逸波方程整体吸引子存在性

主要研究非线性散逸波方程在无界区域上解的存在性及整体吸引子的存在性由于区域无界,Rellich 紧嵌入定理在此情况下不再成立,无法直接得轨道的紧性.为克服这一困难,本文构造了适当的积分加权函数,来获得类似于有界区域的整体吸引子的存在性.     

分形布朗运动驱动的Navier-Stokes方程的渐近行为

在具有光滑边界O的有界区域O∈R²上考虑了如下由Hurst参数为h∈(1/2,1)的分形布朗运动驱动的非自治Navier-Stokes方程的长时间动力行为(du)/(dt)+(u·)u-υΔu+p=f(x,t)+(dB^h(t))/(dt).在适当的条件下,应用先验估计方法证明了由上述方程生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性.     

矩阵迭代与图象序列

反映动力系统特征的迭代过程常常给出异常复杂的几何结构.熟知的复二次迭代过程向人们展示了Julia集和Mandebrot集，大量的文献给出了复二次迭代过程的各种推广形式。本文研究了一类矩阵迭代过程及其吸引子；探讨该过程的吸引子的性质；考查线性与非线性过程的差异;着重研究迭代矩阵为一类Hudamard矩阵时迭代吸引子的性质；考虑了高阶离散动力系统的推广形式及存在问题；并在计算机上完成了一些有趣的图象.本文研究表明，这类迭代过程的吸引子依赖于迭代矩阵的谱半径。     

非紧性随机方程迭代解

利用锥理论研究一类非线性随机方程Ｔ（ ω）ｘ（ ω） ＝ ｘ（ ω）．对算子Ｔ（ ω） 的连续性和紧性没有任何假定下,得到了随机方程随机解的存在性定理,在一定程度上推广了随机压缩算子不动点定理．     

广义Ginzburg-Landau方程的吸引子

用先验估计方法得到了广义Ginzburg-Landau方程初边值问题的整体解的存在性，还证明了与该问题相关的动力系统吸引子的存在性。     

高维高阶非线性抛物方程整体解的存在性

在三维空间中考虑带高阶非线性项的复Ginzburg-Landau方程，通过引入权空间，应用内插不等式和先验估计，获得复Ginzburg-Landau方程整体解的存在性，更进一步，使用在权空间算子分解的方法，通过构造紧的正向不变吸收集，建立了整体强吸引子的存在性。     

一类具有非紧支集初值的半线性波动方程解的爆破

研究了初值是非紧支集的半线性波动方程整体解的不存在性,对具有不同非线性源项的柯西问题进行了讨论.在方程具有径向对称解的前提下,利用迭代方法对解的下界进行了估计.得到了方程的解在有限时刻爆破时初值满足的衰减指数条件.     

具有结构阻尼和外阻尼的非线性梁方程的强全局吸引子

对具有结构阻尼和外阻尼的更一般的非线性粘弹性梁方程,在夹钳边界条件和初始条件下,利用Galerkin方法,并结合先验估计,证明了系统的整体强解的存在唯一性;通过先验估计,并结合一些不等式,证明了系统的有界吸收集的存在性;利用已知的验证紧性的方法,证明了系统所确定的半群的紧致性,从而证明了非线性粘弹性梁方程系统的强的整体吸引子的存在性.     

复Ginzburg-Landau方程在权空间上的长时间行为

在整体解的存在性的基础上,考虑带高阶非线性项的复Ginzburg-Landau方程的解的长时间行为。通过引入权空间,应用内插不等式和先验估计,获得复Ginzburg—Landau方程整体弱吸引子的存在性。进一步使用在权空间算子分解的方法,通过构造紧的正向不变吸收集,建立了整体强吸引子的存在性。     

具有非线性热源项耦合杆系统的整体吸引子

利用经典的算子半群理论,研究了一类强阻尼具有热效应的耦合杆方程的初边值问题,证明了该系统解的存在唯一性和连续性,引入一个算子半群;利用经典的算子半群分解方法,验证了该半群分解后,一部分指数衰减,另一部分紧的;再由解对初值的连续依赖性,吸收集的不变性等,证明了该系统存在整体吸引子.     

五模类Lorenz方程组吸引子的存在性及计算机模拟

为讨论类Lorenz方程组的动力学行为及数值模拟问题,采用新的截断模式对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到新五模类Lorenz方程组.分析和讨论方程组的全局稳定性,结果证明:方程组吸引子的存在性,得出了方程组的混沌行为的数值模拟结果.     

具有脉冲接种流行病模型的周期解稳定性

利用动力系统和脉冲微分方程基本理论,分析了具有脉冲预防接种且传染率是标准的SIR传染病模型,给出了SIR传染病模型基本再生数,证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性.     

具有脉冲接种流行病模型的周期解稳定性

利用动力系统和脉冲微分方程基本理论，分析了具有脉冲预防接种且传染率是标准的SIR传染病模型，给出了SIR传染病模型基本再生数，证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性．     

新三维分段线性混沌系统

提出了一个新三维分段线性混沌系统,研究了新系统的对称性和不变性、耗散性和吸引子的存在性、平衡点及稳定性等基本动力学特性。利用相轨图、庞加莱映射、李雅普诺夫指数谱和分岔图等数值仿真手段,验证了该系统能运行在混沌和周期轨道,具有丰富的动力学行为,并能通过一个常数控制器控制到不同形状混沌吸引子的混沌轨道或周期轨道或一个有界点。