一类具有Beddington - DeAngelis功能反应的离散竞争系统的概周期解

针对一类具有Beddington - DeAngelis功能反应的离散竞争系统,运用差分不等式和通过构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统具有持久性和全局吸引性.利用差分概周期方程的壳理论,得到了保证该系统存在唯一的概周期解的充分条件.所得结果补充了文献[3]和文献[4]的工作.     

一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解

针对一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解的存在性问题进行了研究.具有逐段常变量的微分方程不仅是微分方程,它还具有差分方程的性质,是离散和连续的统一.利用渐近概周期函数唯一分解性质,讨论了相关差分方程的渐近概周期序列解,得到了相关方程存在唯一有界渐近概周期解的条件,然后利用指数二分法及压缩映射原理讨论了所要研究的具有逐段常变量的扰动系统渐近概周期解的存在性及唯一性.     

一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解

基于微分方程的概周期解比周期解更具有一般性,本文将对一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解进行研究。根据这类方程的解在整数点的连续性,构造了一类非齐次差分方程。利用对应的齐次差分方程的特征根,并借助于相应的差分方程的概周期序列解和概周期函数以及概周期序列的一些性质,探讨了这类方程的概周期解的存在性以及该类解的唯一性。     

含参数Logistic时滞差分方程概周期正解的存在性

改进了概周期序列的必要条件,同时将此结论推广到概周期函数,研究了含参数logistic时滞差分方程的有界正解、渐近概周期正解以及概周期正解的存在性问题,给出了系统有界正解和概周期正解存在的充分条件。     

一类差分方程的遥远概周期序列解的唯一存在性

利用遥远概周期函数和遥远概周期序列的定义和基本性质,讨论了一类差分方程的遥远概周期序列解的唯一存在性.     

具有逐段常变量的二阶中立型微分方程渐近概周期解存在性

通过构造差分方程的渐近概周期序列解,研究了二阶中立型逐段常变量微分方程渐近概周期解的存在性.     

逐段常变量微分方程组渐近概周期解存在唯一性

本文利用指数二分及差分方程的渐近概周期序列解,讨论了一类具有变系数逐段常变量微分方程组的渐近概周期解的存在及唯一性．     

一类具有阶段结构的非自治捕食者—食饵系统的研究

通过利用微分方程定性理论,证明一类具有阶段结构的非自治食饵-捕食者模型解的系统,在适当条件下是持久的.针对模型的周期系统,利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件;对更具普遍意义的概周期现象,得到了概周期正解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

非同期合闸过电压模型的概周期解

电力系统中非同期合闸比同期合闸产生的过电压要高,而且危害系统安全.合闸后系统要正常运转必为周期运动或概周期运转,研究电力系统中非同期合闸所产生的过电压模型的周期和概周期解,把时滞方程化成等价系统, 证明等价系统存在有界解.再考虑等价系统的乘积系统,对该乘积系统构造合适的Liapunov泛函,从而给出了保证系统存在惟一周期和概周期解的一组充分条件.     

带逐段常变量微分方程的渐近概周期解

利用差分方程的渐近概周期序列解,研究了带有逐段常变量的微分方程的渐近概周期解的存在性和惟一性．     

一类高维概周期系统概周期解的存在性

利用泛函分析方法讨论了高维概周期系统的概周期解的存在性。     

一个自催化振动模型的概周期解与周期解

利用概周期解的扰动原理及Poincare的周期理论，讨论一个自催化振动模型在周期外边作用下，带强迫项后的概周期解及周期解的存在性。     

具比例依赖和时滞的非自治捕食系统的正周期解

利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具比例依赖和在功能性反应过程中的具时滞现象的非自治捕食周期系统,获得了正周期解的存在性。     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统

利用常微分方程的比较定理,得到系统一致持续生存的充分条件,使用Brower不动点定理和Lyapunov函数,证明了周期系统在一定条件下,存在唯一的全局渐近稳定的正周期解,进一步讨论了概周期现象,并得到了概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期正解的充分条件,最后给出了周期系统的数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

变时滞Lotka-Volterra互惠系统周期正解的存在性

基于非线性常微分方程泛函分析研究了一类变时滞二维非自治Lotka—Volterra互惠系统，利用重合度理论建立了这类系统周期正解的存在性判据，得到了相应的充分性条件．     

具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食扩散系统的周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食者-食饵扩散系统正周期解的存在性问题.运用分析技巧获得了一个有界开集和至少存在一个周期正解的充分条件.揭示了当食饵群负载容纳量和捕食者种群增长率均足够大时,系统将产生生物性周期振荡现象.     

具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统的分析

对具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统进行研究.通过利用微分方程定性理论证明该系统在适当条件下是持久的,再利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

具有放牧率及扩散的概周期竞争模型

研究了一类具有放牧率及扩散的3种群概周期竞争模型,利用上、下解方法,Schauder不动点定理以及Lyapunov稳定性理论,得到了确保该模型空间齐次概周期解的存在性及稳定性的充分条件,推广了已有的相应结果.