广义ε-相关免疫布尔向量函数

本文给出了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的概念，证明了布尔向量函数的高阶广义ε-相关免疫性蕴含低阶广义ε-相关免疫性，并根据布尔随机向量联合分布分解式得到了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的一个谱判别条件，还说明了m阶广义ε-相关免疫布尔向量函数的代数次数不受相关免疫阶数的限制。     

小重量一阶相关免疫均衡布尔函数的计数

该文介绍了一种关于一阶相关免疫布尔函数的计数方法,并由此给出了一些小重量的一阶相关免疲均衡布尔函数的计数。     

六元一阶相关免疫函数的新计数算法

若布尔函数的输出不泄漏其输入值的有关信息,则该函数是相关免疫的。该文基于列平衡矩阵研究相关免疫函数的计数问题,利用穷举和统计相结合的方法对2k×6(0≤k≤16)阶定序列平衡矩阵进行计数,给出一种新的六元一阶相关免疫函数的计数算法。与同类算法相比,新算法的复杂度降为(224),大大提高了一阶相关免疫函数的计数效率。     

满足k次强扩散准则的布尔函数谱特征分析

利用概率方法和频谱理论,给出布尔函数满足强扩散准则的一个新的等价判别条件,并根据强扩散准则与扩散准则之间的关系,得到满足k次强扩散准则的布尔函数的2种构造方法。结合具有平衡性和相关免疫性的布尔函数的谱特征,给出缸欺骗免疫秘密共享定义函数的谱判别条件。     

向量值函数的代数免疫度与非线性度

本文讨论了向量值函数代数免疫度的定义,给出了向量值函数的代数免疫度与其非线性度之间的关系,研究了布尔函数的重量与其代数免疫度之间的关系,利用该关系,给出了达到最大代数免疫度的平衡布尔函数个数的一个下界。     

具有最优代数免疫阶的一类新布尔函数的构造

构造了一类至少具有次优代数免疫阶的布尔函数f,并利用级联的方法构造了一类具有最优代数免疫阶的布尔函数h。这类函数h不同于以前相关文献中所提出的最优代数免疫的布尔函数,给出了f的数目,并进一步讨论了h（偶数个变元的情况下）的非线性度,发现利用择多函数F_n构造的一类函数h非线性度达到Lobanov界。     

具有最优代数免疫阶平衡布尔函数的递归构造

针对密码学中布尔函数的代数免疫性和构造需求,通过选取适当次数的布尔函数,利用布尔函数的级联性质,提出了一种提高布尔函数代数免疫阶的递归构造法;同时证明了该构造法中所构造的布尔函数比原布尔函数的代数免疫阶高,利用该方法可以递归构造具有最优代数免疫阶平衡布尔函数,最后给出了一个具体实例。     

一类具有最高代数免疫阶的布尔函数

研究了布尔函数的线性结构点个数与其代数免疫阶之间的关系,得到了具有1型线性结构布尔函数的代数免疫阶完全取决于函数零化子代数次数的结论．从线性结构点的角度构造了一类具有最高代数免疫阶的布尔函数,并给出了”为偶数时,函数的Walsh循环谱和自相关函数的取值特点．     

几类旋转对称布尔函数的密码学性质

Sumanta Sarkar等人给出了一类具有最大代数免疫阶的旋转对称布尔函数,但对给出的旋转对称布尔函数仅研究了该函数的非线性度而对其他密码学性质未加以研究.因此,研究了上面给出的旋转对称布尔函数的其他密码学性质:代数次数、线性结构、扩散性、相关免疫性等.研究结果显示,虽然这类布尔函数的代数免疫阶达到最大,但是其他的密码学性质并不好.因此,此类布尔函数并不能直接应用在密码系统中.     

GF(q)上置换多项式与函数的相关免疫性

本文提出了GF(q)上(n,k)置换多项式的概念，建立了它与函数相关免疫性之间的联系，并研究了它们的性质．得到了GF(q)(q＞2)上一些特殊类型的函数是ｍ阶和所有二次多项式是最大阶相关免疫的充分必要条件．证明了在GF(q)(q＞4)上存在非线性的具有最大阶相关免疫阶的函数，也给出了一种由低次数具有特定相关免疫阶的函数构造非线性次数高的同阶相关免疫函数的有效方法.     

满足p次扩散准则的弹性函数的全局雪崩特征*

研究了相关免疫布尔函数和弹性布尔函数的平方和指标和绝对值指标,得到了满足p次扩散准则、次数为d的弹性布尔函数的绝对值指标的一个新的下界．同时,利用最大的Walsh谱值得到了此类函数的非零自相关函数数目的一个下界．     

一种平衡相关免疫函数的构造

利用部分Bent函数的定义和性质,通过使用自对偶码的知识构造出平衡且具有k次扩散准则的相关免疫的函数。     

一类H布尔函数的代数次数、相关免疫性与代数免疫性的关系

以布尔函数的导数和自定义的e-导数为研究工具,研究了一类特定Hamming重量的H布尔函数的代数次数、代数免疫性、相关免疫性之间的关联问题.得出H布尔函数的组成部分e-导数的代数次数决定了H布尔函数的代数次数;H布尔函数的e-导数与H布尔函数的代数免疫阶的大小紧密关联;H布尔函数的e-导数可将H布尔函数的代数免疫性、零化子、相关免疫性、代数次数联系到一起等.同时,导出了公式法和级联法两类求解H布尔函数最低代数次数零化子的不同方法.     

对称布尔函数的算术相关函数

算术相关函数是最近提出的一种研究布尔函数密码学性质的方法,该方法通过定义多元2-adic数上的加法和乘法运算,构建一种新的环结构,实现对经典相关函数的带进位计算的模拟。首先介绍了算术相关函数的定义,并针对具有良好密码学性质的对称布尔函数讨论了其算术相关函数的性质和取值,最后利用对称布尔函数的实值对称性证明了对称布尔函数的算术自相关函数也是一个与向量的重量有关的实值对称函数,至多是n+1值的。     

On the number of rotation symmetric Boolean functions

Rotation symmetric Boolean functions (RSBFs) have been used as components of different cryptosystems. This class of functions are invariant under circular translation of indices. In this paper, we investigated balanced RSBFs and 1st order correlation immune RSBFs. Based on constructive techniques, we give an accurate enumeration formula for n-variable balanced RSBFs when n is a power of a prime. Furthermore, an original and efficient method to enumerate all n-variable (n prime) 1st order correlationimmune f...     

三类布尔函数的相关函数研究

布尔函数的相关函数能刻画其扩散特征和线性结构特征,所以研究相关函数的性质对于布尔函数理论具有重要作用。为此,根据自相关和互相关函数的定义,分析通过迹表示的二次布尔函数f(x)=Tr_1~n(x~(2~i+1)+x(2~′+1))的自相关函数值,给出互相关函数平方的一个表达式C_(f,g)~2(α)=(?)(-1)~(D_(f,g)(a)+D_(f,g)(a+ω)),利用该表达式给出任意三次布尔函数的自相关函数平方和的上界,并借助该上界进一步研究两类迹表示的三次布尔函数的绝对值指标上界问题。     

A constructive count of rotation symmetric functions

In this paper we present a constructive detection of minimal monomials in the algebraic normal form of rotation symmetric Boolean functions (immune to circular translation of indices). This helps in constructing rotation symmetric Boolean functions by respecting the rules we present here.