解变分不等式的简单牛顿法的收敛性

牛顿法作为求解变分不等式问题的一个重要方法,它的收敛性一直是各位学者研究的一个核 心问题．当变分不等式中的函数Ｆ 在Ｂ（ｘ０,ρ）内满足γ－条件时,证明了由牛顿法产生的迭代点列是 适定的,而且解的序列可以被构造出来的｛ｔｎ｝序列控制收敛到一个变分不等式的最优解．考虑到Ｆ 在Ｂ（ｘ０,ρ）内满足γ－条件这个区域性条件给进一步的研究带来了困难,因此引入了解析函数,给出 了Ｆ 是解析函数条件下的牛顿法的收敛性结果．数值实验表明算法是有效的．     

一类抽象广义双拟变分不等式

本文引入并研究了一类抽象广义双拟变分不等式，并由此推得广义双拟变分不等式的某些结果。本文的结果改进和推广了［１．３．４，７．８．９］的某些结果。     

关于一类广义非线性拟变分不等式

引进了一种新的广义非线性拟变分不等式,使用预解算子技术建立了与其等价的不动点问题。利用这一等价关系,提出了两种迭代算法,并证明了带有极大单调映射的广义非线性拟变分不等式的解的存在性定理,证明了由算法产生的序列收敛性,其结果推广了某些已知结果。     

仿紧集上的广义双拟变分不等式

本文建立了一个极大极小不等式，在此基础上讨论了仿紧集上的广义双拟变分不等式，统一和发展了这方面的一些最新结果。     

MIMD多机系统的异步并行拟牛顿法

基于ＭＩＭＤ（多指令流多数据流）多处理机并行系统，提出了求解非线性方程组的异步并行拟牛顿法，给出了算法的实现过程，收敛性及收敛效率估计。该算法的工作量比常用串行牛顿法少，具有超线性收敛和数据稳定性，理论分析与计算结果表明，异步并行拟牛顿法有较好的并行性。     

非光滑去噪问题的广义牛顿方法

考虑了基于L1拟合与有界变分正则化的图像去噪问题.在将原问题转化为一个非光滑方程组的基础上,提出了解此方程组的广义牛顿方法.该方法在适当的假设下具有局部二次收敛性.     

广义预变分不等式的gap函数

定义了广义预变分不等式(EPVI)并给出了研究EPVI的有力工具--gap函数.     

Hilbert空间中一类拟变分不等式问题

研究了一类新的无穷簇广义集值拟变分不等式问题,利用Nadler定理,得到并构造了逼近解的迭代算法,证明了这类拟变分不等式的解的存在性及该算法产生的迭代序列的收敛性。     

广义向量拟似变分不等式的通有稳定性和本质连通区

利用广义拟似变分不等式解集的存在性定理,构造了一个满足广义拟似变分不等式问题存在性定理的函数空间M,证明了函数空间M的完备性,并讨论了在M中该问题解集的稳定性,得到了M映射到解集的映射是usco映射的结论。引入解集本质连通区的概念,并证明每一个广义拟似变分不等式的解集至少存在一个本质连通区。研究了解集本质连通区的稳定性。     

求解一类非线性隐式变分不等式的神经网络

针对一类非线性隐式变分不等式,提出了求解它的一个神经网络模型.根据所建立的神经网络模型,在映射关于任一变量偏松弛单调的条件下,严格证明了该网络是Lyapunov稳定的,并渐进收敛于原问题的一个精确解.此外,在适当的条件下,证明了该模型的指数稳定性.数值实例表明该模型可行且有效.     

一类含相对松驰Lipschitz连续算子的广义变分不等式

构造了一类新的含相对松驰Lipschitz连续算子的广义变分不等式 ,给出了其解的一个存在性定理 ,提供了一个求其近似解的迭代算法 ,并证明了该算法的收敛性 ,推广了近期出现的多个结果。     

求解伪单调变分不等式的新的自适应投影算法

考虑求解一类变分不等式问题的新的自适应投影算法，该算法改进了搜索的方向和步长，改进的方向、步长在解点附近均不趋于0，保证算法的快速收敛性。并在伪单调的条件下证明了算法是全局收敛的，使得该算法的适用性更广。数值实验表明算法是有效的。     

一般强单调变分不等式的改进投影算法

给出了解一般强单调变分不等式的一种改进投影算法。此算法运用自适应过程产生了一种高效的步长选取策略,提高了投影算法的效率;在算子为g-强单调的条件下,建立了全局收敛定理,得到了此算法数值的实验结果。     

Modified Subgradient Extragradient Method for Pseudomonotone Variational Inequalities

Many approaches have been put forward to resolve the variational inequality problem. The subgradient extragradient method is one of the most effective. This paper proposes a modified subgradient extragradient method about classical variational inequality in a real Hilbert interspace. By analyzing the operator’s partial message, the proposed method designs a non-monotonic step length strategy which requires no line search and is independent of the value of Lipschitz constant, and is extended to s...     

扰动Newton法求解函数互补问题

把R0 -矩阵的概念推广到了非线性互补问题 (NLCP) :y - f(x) =0 ,x y =(x1y1,… ,xnyn) T=0 ,x ,y∈Rn+ 的情形 ,应用扰动Newton法求解当 f :Rn→Rn是连续可微的P0 -函数时的互补问题。在无严格互补解的条件下证明了若 f(x)是一个连续可微的P0 -函数 ,满足李卜西兹条件 ,且存在一个常数c>0和 0 <ε≤ 1对所有x∈Rn+ 有 fi0 (x) - fi0 (0 )≥c‖x‖ε,其中 ,xki0 =maxi∈I{xki}成立 ,则产生的序列 { ωk}大范围收敛到NLCP的解。并证明了若 ( f(x ) ) γ γ是一个P矩阵 ,那么序列 { ωk}Q - 2阶收敛到NLCP的解ω 。     

一类变分不等式的重叠并行Schwarz算法

讨论了一类变分不等式的重叠并行Ｓｃｈｗａｒｚ算法，并建立了一种实用算法，证明了其收敛性，同时也讨论了该算法对于贴合分量的有限步收敛性．     

广义混合变分不等式问题的带变参数的非精确隐式算法

提出了一种求解广义混合变分不等式问题的带变参数的非精确隐式算法,并从理论上证明了新算法对具有全局收敛性.另外,由于算法中的参数在某些区间上取值,从而增强了算法的适应性.     

Inertial Subgradient Extragradient Algorithm for Solving Variational Inequality Problems with Pseudomonotonicity

求解伪单调变分不等式的惯性次梯度外梯度算法

丁玉婉,刘红卫,马小军

（西安电子科技大学,数学与统计学院,西安 710126）

摘要：本文提出了一种利用非单调步长的惯性次梯度外梯度算法,用于求解 Hilbert 空间中具有伪单调性和利普希茨连续性的变分不等式问题。此外,在适当的条件下,给出了算法的弱收敛性和 R-线性收敛率。最后,通过数值实验验证了该算法的有效性。

关键词：变分不等式、外梯度算法、伪单调性、利普希茨连续、弱收敛和线性收敛